층밀림 문서 원본 보기

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[[파일:Laminar shear ko001.svg|섬네일|층밀림 힘(전단력)과 유체의 흐름|300px]]

'''층밀림'''(shearing)<ref>한국물리학회 물리학용어집 https://www.kps.or.kr/content/voca/search.php?et=en&find_kw=shearing</ref> 또는 '''엇밀기''', '''가위질'''<ref>대한화학회 화학술어집 https://new.kcsnet.or.kr/?act=&vid=&mid=cheminfo&wordfield=eng&word=shearing</ref> 또는 '''전단'''(剪斷)에 대해 설명한다.

크기가 같고 방향이 서로 반대되는 힘들이 어떤 물체에 대해서 동시에 서로 작용할 때 그 대상 물체 내에서 면(面)을 따라 평행하게 작용하는 힘을 [[층밀림 힘]](shear force, [[전단력]])이라 하고,<ref>(표준국어대사전) http://stdweb2.korean.go.kr/search/List_dic.jsp {{웹아카이브|url=https://web.archive.org/web/20110211053945/http://stdweb2.korean.go.kr/search/List_dic.jsp}}</ref> 이때 그 대상이 전단력에 영향받는 현상을 층밀림이라고 한다.

가위로 잘리는 종이의 절단면(切斷面)을 예로 들수있다.

특히 [[유체 역학]]에서는 "쏠림현상"이라고도 한다.

== 층밀림 변형력 ==
:<math> \tau = {F \over A}</math>

:<math>\tau = </math> [[층밀림 변형력]](shear stress, 전단 응력)
:<math>F = </math> [[작용 (물리학)|작용]] [[힘 (물리)|힘]]
:<math>A = </math> 작용 면적

충격에 영향을받지 않는 정도에 따른 단단한 둥근 막대에서 생성되는 최대 층밀림 변형력은 다음 식으로 주어진다.

:<math>\tau=\sqrt {2UG \over V}</math>

:<math>U= </math> [[운동에너지]] 변화율
:<math>G = </math> [[층밀림 탄성률]](shear modulus, 전단 탄성 계수)
:<math>V = </math> 부피

== 유체의 층밀림 힘 ==
고체 경계를 따라 움직이는 실제 유체(액체 및 가스 포함)는 경계에서 [[층밀림 변형력]]을 발생시킨다. 미끄러움이 없는 조건은 경계에서 유체의 속도가 0인 것을 나타낸다. 그러나 경계로부터 일정 높이에서 점점 유속은 유체의 속도와 동일해간다.<ref>Day, Michael A. (2004), The no-slip condition of fluid dynamics, Springer Netherlands, pp. 285–296, ISSN 0165-0106.</ref>
:<math>\tau (y) = \mu \frac{\partial u}{\partial y}</math>

:<math>\mu</math> [[점성]] 계수
:<math>u</math> 유속(유체의 속도)
:<math>y</math> 높이
:<math>{{\partial u}\over{\partial y}}</math> 전단변형률

== 행렬 ==
데카르트 좌표 (x, y)의 2D 공간 (유속 성분은 (u, v) 임)을 고려하면 전단 응력 행렬은 다음과 같다.
:<math>\begin{pmatrix}
\tau_{xx} & \tau_{xy} \\
\tau_{yx} & \tau_{yy}
\end{pmatrix} = 
\begin{pmatrix}
x \frac {\partial u}{\partial x} & 0 \\
0 & -t \frac {\partial v}{\partial y}
\end{pmatrix}
</math>
[[뉴턴 유체]] 흐름을 나타낸다. 실제로는 다음과 같이 표현할 수 있다.
:<math>\begin{pmatrix}
\tau_{xx} & \tau_{xy} \\
\tau_{yx} & \tau_{yy}
\end{pmatrix} = 
\begin{pmatrix}
x & 0 \\
0 & -t
\end{pmatrix}
\cdot
\begin{pmatrix}
\frac {\partial u}{\partial x} & \frac {\partial u}{\partial y} \\
\frac {\partial v}{\partial x} & \frac {\partial v}{\partial y}
\end{pmatrix}
</math>
즉 점도 [[텐서]]를 갖는 [[비등방성]] 유동

:<math>\begin{pmatrix}
\mu_{xx} & \mu_{xy} \\
\mu_{yx} & \mu_{yy}
\end{pmatrix} = 
\begin{pmatrix}
x & 0 \\
0 & -t
\end{pmatrix}
</math>
(공간 좌표에 따라 다름) 과도 현상이지만, 유속과 관련이 없다.
:<math>\mathbf \mu(x,t) = \begin{pmatrix}
x & 0 \\
0 & -t
\end{pmatrix} </math>

따라서 이 흐름은 뉴턴 식이다. 한편, 점도가
:<math>\begin{pmatrix}
\mu_{xx} & \mu_{xy} \\
\mu_{yx} & \mu_{yy}
\end{pmatrix} = 
\begin{pmatrix}
\frac 1 u & 0 \\
0 & \frac 1 u
\end{pmatrix}
</math>
일때, [[점도]]는 유속에 의존하기 때문에 [[비뉴턴 유체]](non-Newtonian fluid)이다. 이 [[비뉴튼 유체]]는 [[등방성]](행렬은 단위 행렬에 비례함)이므로 점도는 단순히 [[스칼라]]이다.
:<math>\mu (u) = \frac 1 u </math>

== 같이 보기 ==
* [[마찰력]]
* [[연속체 역학]]
* [[변형력]](stress, [[응력]])
* [[층밀림 변형력]](shear stress, [[전단 응력]])
* [[층밀림 힘]](shear force, [[전단력]])
* [[층밀림 비율]](shear rate, [[전단율]])

== 각주 ==
{{각주}}

== 참조 ==
* 유체역학(Fundamentals of fluid mechanics, Wiley,Bruce R. Munson,Donald F.Young,Theodore H.Okiishi,5thEdition)
* 수질환경(2013,세진사,공저-이종혁,이의현,김선태)

{{전거 통제}}

[[분류:연속체역학]]