초선택 규칙 문서 원본 보기

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[[양자역학]]에서 '''초선택 규칙'''(超選擇規則, {{llang|en|superselection rule|슈퍼셀렉션 룰}})은 특정한 꼴의 중첩 상태의 존재를 막는 규칙으로 [[선택규칙]]의 확장이다.

== 정의 ==
양자역학에서 상태 공간인 [[힐베르트 공간]] <math>\mathcal H</math>를 생각하자. 여기서, 두 상태 <math>|\phi\rangle,|\psi\rangle\in\mathcal H</math>가 다음 조건을 만족한다고 하자. 모든 [[관측가능량]] <math>O</math>에 대하여,
:<math>\langle\phi|O|\psi\rangle=0</math>.
이와 같은 경우, <math>|\phi\rangle</math>와 <math>|\psi\rangle</math> 사이에 '''초선택 규칙'''이 존재한다고 한다.

두 상태 사이에 초선택 규칙이 존재할 경우, 한 상태에서 다른 상태로 절대 전이할 수 없다. [[해밀토니언 (양자역학)|해밀토니언]] <math>H</math>는 항상 관측가능량이므로, <math>\langle\phi|H|\psi\rangle=0</math>이기 때문에 시간 진행에 따라서 <math>|\psi\rangle</math>는 <math>|\phi\rangle</math>와 섞일 수 없다. 또한, [[관측가능량]]을 측정하여 [[파동 함수 붕괴]]를 일으킬 경우에도 <math>|\psi\rangle</math>는 <math>|\phi\rangle</math>와 절대 섞일 수 없다. 따라서, <math>|\psi\rangle</math>와 <math>|\phi\rangle</math>의 [[중첩]]은 무의미하다. 다시 말하면, 초선택 규칙이 존재하는 두 상태들의 중첩은 두 상태들을 포함하는 통계역학적 앙상블(밀도 행렬)과 실험적으로 구별할 수 없고, [[양자 얽힘]] 따위의 효과를 관찰할 수 없다.

서로 간에 초선택 규칙이 존재하지 않는 상태들이 이루는 부분공간을 '''초선택 구역'''({{lang|en|superselection sector}})이라고 한다. 상태 공간 <math>\mathcal H</math>는 초선택 구역 부분공간들의 [[직합]]으로 나타낼 수 있다. 즉, 초선택 구역들을 <math>\mathcal H_i</math>라고 쓰면,
:<math>\mathcal H=\bigoplus_i\mathcal H_i</math>
의 꼴이다.

== 예 ==
* [[자발 대칭 깨짐|자발적으로 깨지지 않는]] 전반적 대칭({{lang|en|global symmetry}})이 존재할 경우, 이에 대응하는 보존되는 전하가 존재한다. 이 때, 서로 다른 전하를 가진 상태들 사이에는 초선택 규칙이 존재한다.
** 다만, [[자발 대칭 깨짐]]이 일어나는 경우에는 이에 따른 초선택 규칙이 없다. 예를 들어, [[초전도체]] 속에서는 [[양자전기역학]]의 게이지 대칭이 자발적으로 깨지므로 ([[BCS 이론]]), 서로 다른 총 전하를 가진 상태에도 초선택 규칙이 존재하지 않는다. 이는 초전도성에 인하여, 다량의 전하가 "쉽게" 생길 수 있기 때문이다.
* [[페르미온]]을 포함하는 이론의 경우, 총 [[스핀]]이 정수인 상태와 총 스핀이 [[반정수]]인 상태 사이에는 초선택 규칙이 존재한다.<ref name="WWW52"/>
* 이론에 위상수학적 불변량이 존재하는 경우, 이에 따른 위상수학적 구역({{lang|en|topological sector}})들 사이에는 초선택 규칙이 존재한다.
** 간단한 예로, 둘레가 <math>L=2\pi r</math>인 원 위에 입자가 존재하고, 원 속에 [[자기 선속]]이 존재한다고 하자.<ref name="David12"/>{{rp|3–12}} 이 경우, 입자의 [[파동 함수]]에 <math>\psi(x+L)=\exp(i\theta)\psi(x)</math>와 같은 경계 조건을 부여할 수 있다. 이 경우 서로 다른 <math>\theta</math>값의 경계 조건을 만족하는 상태들 사이에 초선택 규칙이 존재한다. 이는 [[아로노프-봄 효과]]에 해당한다.
** [[양자 색역학]]과 같이, 진공각({{llang|en|vacuum angle}})이 존재하는 경우, 서로 다른 진공각을 갖는 상태들 사이에 초선택 규칙이 존재한다.
* 이론이 [[상전이]]를 겪는 경우, 대칭이 깨진 상에서 보통 초선택 규칙이 존재한다.
** 예를 들어, 2차원 이상에서의 [[이징 모형]]의 경우 낮은 온도에서는 평균 [[스핀]]이 양수인 상태들과 평균 스핀이 음수인 상태들 사이에 초선택 규칙이 존재한다. 물론, 상전이 온도보다 더 높은 온도에서는 이러한 초선택 규칙이 존재하지 않는다.

== 역사 ==
초선택 규칙의 개념은 잔카를로 위크({{llang|it|Gian-Carlo Wick}})와 [[아서 와이트먼]], [[유진 위그너]]가 1952년에 도입하였다.<ref name="WWW52">{{저널 인용|제목=Physical Review|권=88|쪽=101–105|날짜=1952-10|이름=G. C.|성=Wick|공저자=[[아서 와이트먼|A. S. Wightman]], [[유진 위그너|E. P. Wigner]]|제목=The intrinsic parity of elementary particles|doi=10.1103/PhysRev.88.101|bibcode=1952PhRv...88..101W|언어=en}}</ref><ref name="David12">{{저널 인용|제목=A short introduction to the quantum formalism[s]|이름=François|성=David|arxiv=1211.5627|bibcode=2012arXiv1211.5627D|날짜=2012|언어=en}}</ref>{{rp|3–13}} 위크와 와이트먼, 위그너는 총 [[스핀]]이 정수인 상태들과 총 스핀이 [[반정수]]인 상태들 사이에 초선택 규칙이 있다는 사실을 증명하였고, 또 서로 다른 총 전하량을 가진 상태들 사이에도 초선택 규칙이 있다고 제안하였다.

== 각주 ==
{{각주}}
* {{저널 인용|last=Bartlett|first=Stephen D.|coauthors=Terry Rudolph, Robert W. Spekkens|title=Reference frames, superselection rules, and quantum information|journal=Review of Modern Physics|volume=79|날짜=2007-04-05|pages=555–606|doi=10.1103/RevModPhys.79.555 |arxiv = quant-ph/0610030 |bibcode = 2007RvMP...79..555B |issn=0034-6861 |언어=en}}
* {{저널 인용|제목=Outline of axiomatic relativistic quantum field theory|저널=Reports on Progress in Physics|이름=R. F.|성=Streater|doi=10.1088/0034-4885/38/7/001|날짜=1975-07|권=38|호=7|쪽=771–846|issn= 0034-4885|언어=en|bibcode=1975RPPh...38..771S
}}

[[분류:양자역학]]
[[분류:양자장론]]