직각이등변삼각형에 원 채우기 문서 원본 보기

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'''직각이등변삼각형에 원 채우기'''는 가장 작은 [[직각이등변삼각형]]을 ''n'' 개의 [[단위원]]으로 채우는 [[채우기 문제]]이다.

최소해(길이는 빗변의 길이이다)를 아래의 표에 나타냈다.<ref>{{웹 인용|url=http://hydra.nat.uni-magdeburg.de/packing/crt/crt.html|제목=The best known packings of equal circles in an isosceles right triangle|성=Specht|이름=Eckard|날짜=2011-03-11|확인날짜=2011-05-01}}</ref> [[직각이등변삼각형]]안에 ''n''개의 [[점 (기하학)|점]]들간의 최소거리를 최대화하는 문제의 해와 같은 최적해는 ''n''< 8일 때 [[수학적 최적화|최적]]임이 증명되었다.<ref>{{저널 인용|제목=On the minimum distance determined by n (≤ 7) points in an isoscele right triangle|저널=Acta Mathematicae Applicatae Sinica|성=Xu|이름=Y.|연도=1996|권=12|호=2|쪽=169–175|doi=10.1007/BF02007736}}</ref> In 2011년에 [[Heuristic algorithm|heuristic 알고리즘]]이 이전에 최적이라고 알려진 해에서 18개의 개선점을 찾아냈으며, 그 중 가장 작은 것은 ''n''=13일 때이다.<ref>{{저널 인용|제목=A heuristic for the circle packing problem with a variety of containers|저널=European Journal of Operational Research|성=López|이름=C. O.|성2=Beasley|이름2=J. E.|연도=2011|권=214|호=3|쪽=512|doi=10.1016/j.ejor.2011.04.024}}</ref>
{| class="wikitable" style="margin-bottom: 59px;"
! 원의 개수
! 길이
|-
| 1
| <math>2 + \sqrt {2}</math> = 3.414...
|-
| 2
|<math>2+2 \sqrt {2}</math> = 4.828...
|-
| 3
| <math>4 + \sqrt {2}</math> = 5.414...
|-
| 4
| <math>2 + 3\sqrt {2}</math> = 6.242...
|-
| 5
| <math>4 + \sqrt {2} + \sqrt{3}</math> = 7.146...
|-
| 6
| <math>6 + \sqrt {2}</math> = 7.414... [[파일:6_cirkloj_en_45_45_90_triangulo.png|120x120픽셀]]
|-
| 7
| <math>4 + \sqrt {2} + \sqrt {2 + 4 \sqrt{2}}</math> = 8.181...
|-
| 8
| <math>2 + 3 \sqrt {2} + \sqrt{6}</math> = 8.692...
|-
| 9
| <math>2 + 5 \sqrt {2}</math> = 9.071...
|-
| 10
| <math>8 + \sqrt {2}</math> = 9.414...
|-
| 11
| <math>5 + 3 \sqrt {2} + \dfrac {1} {3} \sqrt {6}</math> = 10.059...
|-
| 12
| 10.422...
|-
| 13
| 10.798...
|-
| 14
| <math>2 + 3 \sqrt {2} + 2 \sqrt{6}</math> = 11.141...
|-
| 15
| <math>10 + \sqrt {2}</math> = 11.414...
|}

== 참조 ==
<references />

[[분류:원 채우기]]