지연미분방정식 문서 원본 보기

{{위키데이터 속성 추적}}
[[수학]]에서 '''지연미분방정식'''({{lang|en|delay differential equations, DDEs}})은 특정한 시간에서의 미지의 함수의 [[도함수]]가 이전의 함숫값들의 항들로 나타내어지는 [[미분 방정식]]의 일종이다.

<math>x(t)\in \mathbb{R}^n</math>에 대한 시간-지연방정식에 대한 일반적인 형태는 다음과 같다.
:<math>\frac{\rm d}{{\rm d}t}x(t)=f(t,x(t),x_t)</math>
이때 <math>x_t=\{x(\tau):\tau\leq t\}</math>는 이전의 해의 자취를 나타낸다. 이 방정식에서, <math>f</math>는
<math>\mathbb{R}\times \mathbb{R}^n\times C^1</math>에서 <math>\mathbb{R}^n\,</math>로의 함수 연산자이다.

== 지연미분방정식의 예 ==
* 연속지연
::<math>\frac{\rm d}{{\rm d}t}x(t)=f\left(t,x(t),\int_{-\infty}^0x(t+\tau)\,{\rm d}\mu(\tau)\right)</math>
* 이산지연
::<math>\frac{\rm d}{{\rm d}t}x(t)=f(t,x(t),x(t-\tau_1),\dotsc,x(t-\tau_m))</math> for <math>\tau_1>\dotsb>\tau_m\geq 0</math>.
* 이산선형지연
::<math>\frac{\rm d}{{\rm d}t}x(t)=A_0x(t)+A_1x(t-\tau_1)+\dotsb+A_mx(t-\tau_m)</math>
:단, <math>A_0,\dotsc,A_m\in \mathbb{R}^{n\times n}</math>.
* [[팬터그래프]] 방정식
::<math>\frac{\rm d}{{\rm d}t}x(t) = ax(t) + bx(\lambda t),</math>
: 이때 ''a'', ''b'', &lambda;는 상수이고 0 < &lambda; < 1이다. 이 방정식과 좀 더 일반화된 형태는 기차의 팬터그래프의 이름을 따서 지어졌다.

== 외부 링크 ==
* {{언어링크|en}} [http://www.scholarpedia.org/article/Delay-differential_equations Scholarpedia: Delay-differential equation]
* {{언어링크|en}} [http://www.math.miami.edu/~ruan/MyPapers/Ruan-nato.pdf Delay differential equations in single spicies dynamics]

{{전거 통제}}

[[분류:미분방정식]]