제르맹 항등식 문서 원본 보기

{{위키데이터 속성 추적}}
'''소피 제르맹 항등식'''({{llang|en|Germain identity}})은 [[프랑스]]의 [[수학자]]인 [[소피 제르맹]]이 제출한 [[항등식]]이다. 이하와 같은 구조를 갖고 있다:
*<math>x^4+4y^4=(x^2-2xy+2y^2)(x^2+2xy+2y^2)</math>
이것은 [[인수 분해]] 공식의 일종인데, 몇몇 특수한 대수적 문제들(특히 [[정수론]]에서)의 기교적인 해결에 이용된다.

==활용 예==
이 항등식 활용의 기본적인 예제로서, 다음 명제를 증명해 보자:
*명제 : <math>n>1</math>인 경우, <math>n^4+4^n</math>은 항상 합성수이다.
*증명 : n이 짝수일 경우 위 식은 2의 배수가 되기 때문에 자명히 소수가 아니므로 n을 홀수(<math>n=2m+1</math>)라고 가정하자. (단, m은 음이 아닌 정수)그러면 제르맹 항등식에 의해서,
:<math>n^4+4^n=n^4+4(4^{2m})=(n^2-2n2^m+2(4^m))(n^2+2n2^m+2(4^m))</math>로 분해되므로, 증명이 끝난다.

== 참고 문헌 ==
*Arthur Engel, ''Problem-Solving Strategies'', Springer, 2000

{{토막글|수학}}
[[분류:대수학]]
[[분류:항등식]]