정사각형 안에 원 채우기 문서 원본 보기

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'''정사각형 안에 원 채우기'''는 [[유희 수학]]의 [[채우기 문제]]이다. 목표는 [[단위원]] ''n''개를 가장 작은 [[정사각형]]에 채우는 것, 또는 ''n''개의 점을 단위 정사각형에 최소거리 ''d<sub>n</sub>''가 최대가 되도록하는 것이다.<ref name="upg">{{서적 인용|제목=Unsolved Problems in Geometry|url=https://archive.org/details/unsolvedproblems0000crof|성=Croft|이름=Hallard T.|성2=Falconer, Kenneth J.|연도=1991|출판사=Springer-Verlag|위치=New York|쪽=[https://archive.org/details/unsolvedproblems0000crof/page/n127 108]–110|isbn=0-387-97506-3|성3=Guy, Richard K.}}</ref> 이 두 문제를 변환하려면 단위 원이 있는 정사각형의 한 변의 길이는 <math>L=2+\frac{2}{d_n}</math>이 된다.

해(반드시 최적은 아님)는 ''N''≤10,000에 대해서 모두 계산되었다.<ref name="bestcirclepacking">{{웹 인용|url=http://hydra.nat.uni-magdeburg.de/packing/csq/csq.html|제목=The best known packings of equal circles in a square|성=Eckard Specht|날짜=20 May 2010|확인날짜=25 May 2010}}</ref> ''N''=20 까지의 해를 아래에 나타냈다.:
{| class="wikitable" style="margin-bottom: 10px;"
! 원의  개수 (n)
! 정사각형 크기(한 변의 길이(L))
!d<sub>n</sub>
! 개수 밀도(n/L^2)
!그림
|-
| 1
| 2
| ∞
| 0.25
|-
| 2
| <math>2+\sqrt{2}</math><br>
≈  3.414...
| <math>\sqrt{2}</math><br>
≈ 1.414...
| 0.172...
| [[파일:Circles_packed_in_square_2.svg|85x85픽셀]]
|-
| 3
| <math>2+\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{6}}{2}</math><br>
≈ 3.931... 
| <math>\sqrt{6} - \sqrt{2}</math><br>
≈ 1.035...
| 0.194...
| [[파일:Circles_packed_in_square_3.svg|85x85픽셀]]
|-
| 4
| 4
| 1
| 0.25
| [[파일:Circles_packed_in_square_4.svg|85x85픽셀]]
|-
| 5
| <math>2+2\sqrt{2}</math><br>
≈ 4.828... 
| <math>\frac{1}{2} \sqrt{2}</math><br>
≈ 0.707...
| 0.215...
| [[파일:Circles_packed_in_square_5.svg|85x85픽셀]]
|-
| 6
| <math>2 + \frac{12}{\sqrt{13}}</math><br>
≈ 5.328... 
| <math>\frac{1}{6} \sqrt{13}</math><br>
≈ 0.601...
| 0.211...
| [[파일:Circles_packed_in_square_6.svg|85x85픽셀]]
|-
| 7
| <math>4+ \sqrt{3}</math><br>
≈ 5.732... 
| <math>4- 2\sqrt{3}</math><br>
≈ 0.536...
| 0.213...
| [[파일:Circles_packed_in_square_7.svg|85x85픽셀]]
|-
| 8
| <math>2 + \sqrt{2} + \sqrt{6}</math><br>
≈ 5.863... 
| <math>\frac{1}{2}(\sqrt{6} - \sqrt{2})</math><br>
≈ 0.518...
| 0.233...
| [[파일:Circles_packed_in_square_8.svg|85x85픽셀]]
|-
| 9
| 6
| 0.5
| 0.25
| [[파일:Circles_packed_in_square_9.svg|85x85픽셀]]
|-
| 10
| 6.747...
| 0.421...
| 0.220...
| [[파일:Circles_packed_in_square_10.svg|85x85픽셀]]
|-
| 11
| 7.022...
| 0.398...
| 0.223...
| [[파일:Circles_packed_in_square_11.svg|85x85픽셀]]
|-
| 12
| <math>2 + 15\sqrt{\frac{2}{17}}</math><br>
≈ 7.144...
| 0.389...
| 0.235...
| [[파일:Circles_packed_in_square_12.svg|85x85픽셀]]
|-
| 13
| 7.463...
| 0.366...
| 0.233...
| [[파일:Circles_packed_in_square_13.svg|85x85픽셀]]
|-
| 14
| <math>6 + \sqrt{3}</math><br>
≈ 7.732...
| 0.348...
| 0.226...
| [[파일:Circles_packed_in_square_14.svg|85x85픽셀]]
|-
| 15
| <math>4 + \sqrt{2} + \sqrt{6}</math><br>
≈ 7.863...
| 0.341...
| 0.243...
| [[파일:Circles_packed_in_square_15.svg|85x85픽셀]]
|-
| 16
| 8
| 0.333...
| 0.25
| [[파일:Circles_packed_in_square_16.svg|85x85픽셀]]
|-
| 17
| 8.532...
| 0.306...
| 0.234...
| [[파일:Circles_packed_in_square_17.svg|85x85픽셀]]
|-
| 18
| <math>2 + \frac{24}{\sqrt{13}}</math><br>
≈ 8.656...
| 0.300...
| 0.240...
| [[파일:Circles_packed_in_square_18.svg|85x85픽셀]]
|-
| 19
| 8.907...
| 0.290...
| 0.240...
| [[파일:Circles_packed_in_square_19.svg|85x85픽셀]]
|-
| 20
| <math>\frac{130}{17} + \frac{16}{17} \sqrt{2}</math><br>
≈ 8.978...
| 0.287...
| 0.248...
| [[파일:Circles_packed_in_square_20.svg|85x85픽셀]]
|}

== 각주 ==
<references />

{{전거 통제}}

[[분류:원 채우기]]