정규핵 문서 원본 보기

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[[군론]]에서 '''정규핵'''(正規核, {{llang|en|normal core}})은 주어진 [[부분군]]의 모든 [[켤레류|켤레 부분군]]의 [[교집합]]이다.

== 정의 ==
[[군 (수학)|군]] <math>G</math>의 [[부분군]] <math>H\le G</math>의 '''정규핵''' <math>\operatorname{Core}_G(H)</math>는 다음과 같다.
:<math>\operatorname{Core}_G(H)=\bigcap_{g\in G}gHg^{-1}</math>
즉, 이는 [[왼쪽 잉여류]]의 집합 <math>G/H</math> 위의 왼쪽 곱셈 [[군의 작용|작용]]
:<math>G\to\operatorname{Sym}(G/H)</math>
:<math>g\mapsto(g'H\mapsto gg'H)\qquad(g,g'\in G)</math>
의 [[핵 (수학)|핵]]이다.

== 성질 ==
군 <math>G</math>의 부분군 <math>H\le G</math>의 정규핵 <math>\operatorname{Core}_G(H)</math>은 <math>H</math>의 [[부분군]]이며, <math>G</math>의 [[정규 부분군]]이다. 또한 <math>\operatorname{Core}_G(H)</math>는 <math>G</math>의 [[정규 부분군]]인 <math>H</math>의 [[부분군]] 가운데 가장 크다.
:<math>\operatorname{Core}_G(H)\le H</math>
:<math>\operatorname{Core}_G(H)\vartriangleleft G</math>
특히, 군 <math>G</math>의 부분군 <math>H\le G</math>에 대하여, 다음 두 조건이 서로 [[동치]]이다.
* 정규 부분군이다.
* 스스로의 정규핵이다. <math>H=\operatorname{Core}_G(H)</math>

== 외부 링크 ==
* {{groupprops|제목=Normal core}}

[[분류:군론]]