접선 문서 원본 보기

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'''접선'''(接線, {{문화어|닿이선(--線)}}, {{llang|en|tangent}})은 곡선L의 두점 A와 B로 정의되는 [[할선]] AB에서 점 B가 곡선을 따라 점 A에 한없이 가까워 질때, 이 새로운 [[직선]]을 곡선L의 A에서 만나는 접선이라 한다.<ref name="encyber">[http://www.encyber.com/search_w/ctdetail.php?masterno=135591&contentno=135591 접선]{{깨진 링크|url=http://www.encyber.com/search_w/ctdetail.php?masterno=135591&contentno=135591 }},</ref>

보통 접선은 [[미분]]을 이용해 찾는다.
[[파일:Euclid-elements-III-36-segments.svg|섬네일|유클리드 원론 3권36에서의 선분들|300px]]

==접선과 원의 선분들==
[[원]]에서 접선 <math>\overline{DT}</math>는 [[직경]] 또는 중심을 지나는 [[현 (기하학)|현]] <math>\overline{AB}</math>의 연장선 상의 [[할선]] <math>\overline{AD}</math> 와 한 [[점 (기하학)|점]] <math>D</math>에서 만날때, <math>\overline{CT}</math> [[반지름]]과 함께 [[삼각함수]]의 [[탄젠트]]를 구성한다.<ref>([[유클리드 원론|유클리드 기하학 원론]] 3권 법칙36 )http://www.gutenberg.org/files/21076/21076-pdf.pdf?session_id=9bfd9ef535a37ac859a6028f101fa4451e3226cc ([[구텐베르크 프로젝트]],John Casey, [[퍼블릭 도메인]])</ref>

== 공통내접선 ==
둘 이상의 원이나 곡선에서 공통적인 접선이 있고, 두 도형이 접선을 끼고 서로 반대 방향에 있을 경우, 그 접선을 공통내접선이라 한다.

== 예시 ==
* [[원 (기하학)|원]] <math>x^2 +y^2=r^2</math> 위의 점 <math>(x_1 ,y_1 )</math>에서의 접선의 방정식은 <math>x_1 x +y_1 y=r^2</math>
* 원 <math>x^2 +y^2=r^2</math>의 기울기가 <math>m</math>인 접선의 방정식은 <math>y=mx \pm r \sqrt {m^2 +1}</math>
* [[타원]] 위의 점 <math>(x_1 ,y_1 )</math>에서의 접선의 방정식은 <math>\frac {x_1 x} {a^2} +\frac {y_1 y} {b^2}=1</math>
* 타원 <math>\frac {x^2} {a^2} +\frac {y^2} {b^2}=1</math>의 기울기가 <math>m</math>인 접선의 방정식은 <math>y=mx \pm \sqrt {a^2 m^2 +b^2}</math>
* [[쌍곡선]] 위의 점 <math>(x_1 ,y_1 )</math>에서의 접선의 방정식은 <math>\frac {x_1 x} {a^2} -\frac {y_1 y} {b^2}=1</math>
* 쌍곡선 <math>\frac {x^2} {a^2} -\frac {y^2} {b^2}=1</math>의 기울기가 <math>m</math>인 접선의 방정식은 <math>y=mx \pm \sqrt {a^2 m^2 -b^2}</math>
* [[2차원]] [[유클리드 공간]] 내의 임의의 곡선 <math>y=f(x)</math> 위의 점 <math>(a ,b)</math>에서의 접선의 방정식은 <math>y -f(a)= f'(a)(x-a)</math> <br />(단, <math>f'(a)</math>는 곡선 <math>y=f(x)</math>의 점 <math>(a ,b)</math>에서의 [[미분|미분계수]])

== 같이 보기 ==
* [[받침 초평면]]
* [[포물선]]

== 출처 ==
<references/>

{{전거 통제}}
{{토막글|수학}}

[[분류:미분기하학]]
[[분류:해석기하학]]