전자기장 텐서 문서 원본 보기

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'''전자기장 텐서'''(電磁氣場tensor, {{lang|en|electromagnetic field tensor}})는 물리학에서 [[전기장]]과 [[자기장]]의 성분을 포함한 반대칭 2차 [[텐서]]이다. 전자기장 텐서는 [[헤르만 민코프스키]]의 특수 상대성이론의 4차원 텐서 공식화에서 처음 사용되었으며 다른 여러 복잡한 전자기학의 공식들을 간단한 형태로 나타낼 수 있게 해준다. 기호는 <math>F_{\mu\nu}</math>.

== 정의 ==
여기서 굵은 지표는 [[추상지표표기법]]에서 사용되는 지표를 말하고, 일반 지표는 좌표를 나타내는 지표이다.

전자기장 텐서 <math>F_{\mu\nu}</math>는 [[전자기 퍼텐셜]] <math>A_\mu</math>의 도함수로 구성되어 있으며, 전자기 퍼텐셜의 일종의 [[곡률]]로 생각할 수 있다. 식으로 쓰면 다음과 같다.
:<math>F_{\mu\nu}=\frac{\partial A_\nu}{\partial x^\mu}-\frac{\partial A_\mu}{\partial x^\nu}</math>.
[[미분형식]]으로 쓰면 식이 더 간단해진다. 전자기장 텐서 <math>F</math>는 반대칭 텐서이므로 2차 미분형식이고, 전자기 퍼텐셜 <math>A</math>는 벡터이므로 1차 미분형식이다. 따라서
:<math>F=dA</math>
이게 된다. 여기서 <math>d</math>는 미분형식의 외미분({{lang|en|exterior derivative}})이다.

전자기장 텐서 F<sub>μν</sub>의 성분은 다음과 같다.
:<math>F_{\mu\nu} = \begin{bmatrix}
0 & -E_x/c & -E_y/c & -E_z/c \\
E_x/c & 0 & B_z & -B_y \\
E_y/c & -B_z & 0 & B_x \\
E_z/c & B_y & -B_x & 0
\end{bmatrix}
</math>
여기서,
:'''E''' : [[전기장]],
:'''B''' : [[자기장]],
:c : [[빛의 속도]].
이다. (전자기장 텐서의 부호는 어떤 [[계량 텐서]] [[계량 부호수|부호수]]를 쓰는지에 따라 달라지는데, 여기서는 <code>-+++</code>를 사용하였다.)

텐서만을 사용하여 전자기장 텐서를 정의해보면 다음과 같이 정의된다.
:<math>F_{\mathbf{ab}} = t_\mathbf{a} \wedge E_\mathbf{b} - B_{\mathbf{ab}}</math>
여기서
:E<sub>'''b'''</sub> : [[전기장]] [[미분형식|1차 형식]]
:B<sub>'''ab'''</sub> : [[자기장]] [[미분형식|2차 형식]]
:t<sub>'''a'''</sub> = ∇<sub>'''a'''</sub>∧t : 시간의 4차원 공간에서의 외미분

== 참고 문헌 ==
* {{서적 인용 | author=Brau, Charles A. | title=Modern Problems in Classical Electrodynamics | publisher=[[Oxford University Press]] | year=2004 | isbn=0-19-514665-4}}
* {{서적 인용 | author=Jackson, John D. | title=Classical Electrodynamics | url=https://archive.org/details/classicalelectro0000jack_e8g9 | url-access=registration | publisher=[[John Wiley & Sons, Inc.]] | year=1999 | isbn=0-471-30932-X}}
* {{서적 인용 | author1=Peskin, Michael E. | author2=Schroeder, Daniel V. | title=An Introduction to Quantum Field Theory | publisher=Perseus Publishing | year=1995 | isbn=0-201-50397-2 | url-access=registration | url=https://archive.org/details/introductiontoqu0000pesk }}

{{전거 통제}}

[[분류:전자기학]]
[[분류:상대성이론]]
[[분류:텐서]]
[[분류:민코프스키 시공간]]