전건 긍정 문서 원본 보기

{{위키데이터 속성 추적}}
[[논리학]]에서 '''전건 긍정'''(前件肯定, {{llang|en|affirming the antecedent}}) 또는 '''긍정 논법'''(肯定論法, {{llang|la|modus ponens|모두스 포넨스}}, 약자 MP) 또는 '''함의 소거'''(含意消去, {{llang|en|implication elimination}})는 [[가언 명제]]와 그 전제로부터 그 결론을 유도해내는 [[추론 규칙]]이다. 즉, “만약 ''P''이면, ''Q''이다”와 “''P''이다”에서 “Q이다”를 추론한다.<ref>{{서적 인용 | 성=Jago | 이름=Mark | 제목=Formal Logic | 출판사=Humanities-Ebooks LLP |연도= 2007 |isbn=978-1-84760-041-7 }}</ref>

== 정의 ==
'''전건 긍정'''은 다음과 같은 [[추론 형식]]이다.<ref name="Lover">{{서적 인용
|성=Lover
|이름=Robert
|제목=Elementary Logic
|언어=en
|출판사=Springer
|위치=London
|날짜=2008
|isbn=978-1-84800-081-0
|lccn=2008928865
|doi=10.1007/978-1-84800-082-7
}}</ref>{{rp|184, §16.3.1}}
:<math>\begin{matrix}
P\implies Q\qquad P\\
\hline
Q
\end{matrix}</math>
또는
:<math>P\implies Q,P\vdash Q</math>
여기서
* <math>P</math>, <math>Q</math>는 [[논리식]]을 나타내는 메타 변수이다. (즉, 실제 사용 시 구체적인 논리식으로 대체될 수 있다.)
* <math>\implies</math>는 [[함의 (논리학)|함의]]이다.
* 수평선은 증명 과정의 이웃한 두 단계를 구분하는 메타 논리 기호이다.
* <math>\vdash</math>는 왼쪽에 놓인 논리식들로부터 오른쪽에 놓인 논리식을 증명할 수 있음을 나타내는 메타 논리 기호이다.

== 성질 ==
전건 긍정은 [[고전 논리|고전]] ([[명제 논리|명제]]/[[1차 논리|1차]]/[[2차 논리|2차]]/[[고차 논리|고차]]) 논리에서 성립한다. 보다 일반적으로, 전건 긍정은 [[직관 논리|직관]] ([[명제 논리|명제]]/[[1차 논리|1차]]/[[2차 논리|2차]]/[[고차 논리|고차]]) 논리에서도 성립한다. LP(3가 논리의 일종)는 전건 긍정이 성립하지 않는 논리 체계의 한 예이다.

== 같이 보기 ==
* [[후건 부정]]

== 각주 ==
{{각주}}

== 외부 링크 ==
* {{eom|제목=Modus ponens}}
* {{매스월드|id=ModusPonens|제목=Modus ponens}}

[[분류:추론 규칙]]
[[분류:직관 논리]]
[[분류:고전 논리]]
[[분류:라틴어 논리학 구]]
[[분류:명제 논리 정리]]