적분인자 문서 원본 보기

{{위키데이터 속성 추적}}
'''적분인자'''(積分因子, integrating factor)는 [[미분방정식]]을 풀기 위해 사용되는 [[함수]]이다. [[상미분방정식]]을 풀 때 주로 사용된다.

다음 방정식 풀이에서 <math>\mu(x)</math> 가 적분인자에 해당한다.

: <math>\mu y' + \mu p y = \mu g </math>
: <math> = {{d} \over {dt}} \left[ \mu y \right] = \mu y' + \mu' y</math>
: <math>\mu' = \mu p \implies {{d \mu } \over \mu} = p dt</math>
: <math>\ln \mu = \int p dt + C</math>
: <math>\therefore\ \mu(t) = \exp \left[ \int p dt \right], \qquad (c = 1)</math>

: <math>\mu y = \int \mu g dt + C</math>
: <math>\therefore\ y(t) = {1 \over \mu} \left[ \int \mu g dt + C \right].</math>

이때 <math>\mu(t) \ne 0</math>이고 <math>p(t), g(t)</math> 가 적분가능함수임을 확인해야 한다.
== 같이 보기 ==
* [[매개변수변환법]]
* [[곱 규칙]]
* [[몫 규칙]]
* [[행렬 지수 함수]]

{{토막글|수학}}

[[분류:미분방정식]]