재규격화군 문서 원본 보기

{{위키데이터 속성 추적}}
{{양자장론}}
[[양자장론]]과 [[응집물질물리학]]에서 '''재규격화군'''(再規格化群, {{Lang|en-US|renormalization group}}, 약자 RG) 또는 '''되맞춤군'''은 주어진 [[계 (물리학)|계]]가 서로 다른 눈금에서 관측하였을 때 서로 다른 현상이 나타나는 정도를 나타내는 수학적 도구다.<ref name="PeskinSchroeder">{{서적 인용|성=Peskin|이름=Michael E.|이름2=Daniel V.|성2=Schroeder|날짜=1995-10|제목=An introduction to quantum field theory|url=http://physics.weber.edu/schroeder/qftbook.html|출판사=Westview Press|isbn=0-201-50397-2|확인날짜=2013-01-15|보존url=https://web.archive.org/web/20140902045539/http://physics.weber.edu/schroeder/qftbook.html|보존날짜=2014-09-02|url-status=dead}}</ref>{{rp|393}} 관찰하는 눈금이 달라지면서, 계의 각종 상수([[결합 상수]]나 [[질량]])가 유효적으로 변화한다. 이에 따라, 눈금에 따라 서로 다르게 보이는 [[유효 이론]]을 작성할 수 있다. 재규격화 변환은 가역변환이 아니므로 재규격화군은 수학적인 [[군 (수학)|군]]이 아니라, [[모노이드]]의 일종이다.<ref name="PeskinSchroeder"/>{{rp|401}}

== 전개 ==
=== 주행 결합 상수와 베타 함수 ===
[[양자장론]]에서 유한한 관측 가능량을 계산하려면 이론을 [[재규격화]]하여야 하는데, [[재규격화]] 방법은 임의의 에너지 눈금 <math>\mu</math>에 의존한다. 이를 '''재규격화 눈금'''({{Lang|en|renormalization scale}})이라고 한다. 관측 가능량의 값들은 재규격화 눈금에 의존하지 않지만, [[결합 상수]]는 직접적인 관측 가능량이 아니므로 사용하는 재규격화 눈금 <math>\mu</math>에 따라 값이 바뀐다. 이 현상을 결합 상수의 '''주행'''(走行, {{Llang|en|running of the coupling constant}})이라고 한다.

[[결합 상수]] <math>g</math>의 주행은 일반적으로 다음과 같은 꼴이다.<ref name="PeskinSchroeder"/>{{rp|417}}
:<math>\frac{\partial g(\mu)}{\partial \mu}=\frac1{\mu}\beta(g)</math>.
여기서 함수 <math>\beta(g)</math>를 결합 상수 <math>g</math>의 '''베타 함수'''(β函數, {{Llang|en|beta function}})라고 한다. 즉, 결합 상수의 주행은 베타 함수를 통해 나타낼 수 있다. (이는 수학에서의 [[베타 함수]]과는 관계없는 값이다.)

마찬가지로, 일반적인 국소 연산자 <math>O(x)</math>의 재규격화 인자 <math>O_0(x)=Z_O(\mu)O(x;\mu)</math>도 다음과 같이 나타낼 수 있다.<ref name="PeskinSchroeder"/>{{rp|430}}
:<math>\gamma(g)=\frac\mu{Z_O}\frac{\partial Z_O}{\partial\mu}</math>.
여기서 함수 <math>\gamma(g)</math>를 '''비정상 차원'''(非正常次元, {{Llang|en|anomalous scaling dimension}})이라고 한다.<ref name="PeskinSchroeder"/>{{rp|427}}

=== 캘런-쥐만치크 방정식 ===
[[상관 함수 (양자장론)|상관 함수]] 또한 관측 가능량이 아니므로 재규격화 눈금에 의존한다. 이는 다음과 같은 '''캘런-쥐만치크 방정식'''(-方程式, {{Llang|en|Callan–Symanzik equation}})으로 나타낼 수 있다.<ref name="PeskinSchroeder"/>{{rp|410}}<ref name="Coleman">
{{서적 인용|이름=Sidney|성=Coleman|저자링크=시드니 콜먼|제목=Aspects of Symmetry: Selected Erice Lectures|장=Dilatations|출판사=Cambridge University Press|위치=Cambridge|날짜=1985|isbn=9780521267069|쪽=86|doi=10.1017/CBO9780511565045.004|언어=en}}</ref> 재규격화 눈금 <math>\mu</math>에서 <math>n</math>개의 입자가 [[결합 상수]] <math>g</math>에 의존하여 상호 작용한다면, 이에 해당하는 상관 함수 <math>G^{(n)}(x_1,\dots,x_n;\mu,g)</math>은 다음과 같다.
:<math>\left(\frac{\partial}{\partial\ln\mu}+\beta(g)\frac{\partial}{\partial g}+n\gamma(g)\right)G^{(n)}=0</math>.
여기서 <math>\gamma(g)</math>는 장의 비정상 차원이다. 만약 상관 함수가 여러 종의 장들을 포함한다면, 각 종마다 서로 다른 비정상 차원을 사용한다.
:<math>\left(\frac{\partial}{\partial\ln\mu}+\beta(g)\frac{\partial}{\partial g}+n_1\gamma_1(g)+n_2\gamma_2(g)+\dotsb\right)G^{(n)}=0</math>.
마찬가지로, 상관 함수가 여러 개의 [[결합 상수]]에 의존한다면 각 결합 상수에 대한 베타 함수 항을 추가한다.

=== 정확한 재규격화군 방정식 ===
캘런-쥐만치크 방정식은 근사적이지만, '''정확 재규격화군 방정식'''(exact renormalization group equation)도 존재한다.<ref>{{저널 인용|저널=Physics Reports|권=348|호=1–2|날짜=2001-07|쪽=91–157|제목=Exact renormalization group equations: An introductory review|이름=C.|성=Bagnuls|저자2=C. Bervillier|arxiv=hep-th/0002034|doi=10.1016/S0370-1573(00)00137-X|언어=en}}</ref><ref>{{저널 인용|저널=Physics Reports|권=511|호=4|날짜=2012-02|쪽=177-272|제목=Fundamentals of the exact renormalization group|이름=Oliver J.|성=Rosten|doi=10.1016/j.physrep.2011.12.003|arxiv=1003.1366|언어=en}}</ref><ref>{{저널 인용|제목=The exact renormalization group: renormalization theory revisited|이름=Hidenori|성=Sonoda|arxiv=0710.1662|날짜=2007-10|언어=en}}</ref> 대표적인 예로 [[케네스 G. 윌슨|윌슨]] ERGE와 [[조지프 폴친스키|폴친스키]] ERGE가 있다.

== 역사 ==
1951년에 [[스위스]]의 수학자이자 이론물리학자 [[에른스트 슈튀켈베르크|에른스트 카를 게를라흐 슈튀켈베르크]]와 [[프랑스]]의 이론 리학자 앙드레 페테르만({{Llang|fr|André Petermann}})이 도입하였다.<ref>{{저널 인용|이름=E. C. G.|성=Stueckelberg|저자2=André Petermann|날짜=1951|저널=Helvetica Physica Acta|권=24|쪽=317|제목=The normalization group in quantum theory|url=https://archive.org/details/sim_helvetica-physica-acta_1951_24_4/page/n20}} 재판 {{서적 인용|장=The normalization group in quantum theory|제목=E.C.G. Stueckelberg, An Unconventional Figure of Twentieth Century Physics|쪽=395–398|위치=Basel|출판사=Birkhäuser|doi=10.1007/978-3-7643-8878-2_30|isbn=978-3-7643-8877-5|연도=2009}}</ref><ref>{{저널 인용|이름=E.C.G.|성=Stueckelberg|저자2=André Petermann|날짜=1953|저널=Helvetica Physica Acta|권=26|쪽=499–520|제목=La normalisation des constantes dans la theorie des quanta|언어=fr}}</ref><ref name="Shirkov01">{{저널 인용|url=http://cerncourier.com/cws/article/cern/28487|제목=Fifty years of the renormalization group|저널=CERN Courier|날짜=2001-08-30|이름=Dmitrij V.|성=Shirkov}}</ref><ref>{{저널 인용|url=http://cerncourier.com/cws/article/cern/49057|제목=Interactions with André Petermann|이름=Antonino|성=Zichichi|저널=CERN Courier|날짜=2012-03-27}}</ref>

1954년에 [[머리 겔만]]과 프랜시스 유진 로({{Llang|en|Francis Eugene Low}})는 재규격화군을 [[양자 전기역학]]에 대하여 적용하였고, 이로부터 [[기본 전하]]의 재규격화를 유도하였다.<ref>{{저널 인용|저널=Physical Review|권=95|호=5|쪽=1300–1312|날짜=1954-09|제목=Quantum Electrodynamics at Small Distances|이름=Murray|성=Gell-Mann|저자링크=머리 겔만|저자2=F. E. Low|doi=10.1103/PhysRev.95.1300}}</ref> 니콜라이 보골류보프({{Lang|ru|Никола́й Никола́евич Боголю́бов}})와 드미트리 시르코프({{Lang|ru|Дми́трий Васи́льевич Ширко́в}})는 1950년대에 "재규격화군"이라는 용어와 결합 상수의 주행을 나타내는 베타 함수를 도입하였다.<ref name="Shirkov01"/><ref>{{저널 인용|제목=Charge renormalization group in quantum field theory|이름=N.N.|성=Bogoljubov|저자2=D. V. Širkov|저널={{Lang|it|Il Nuovo Cimento}} (Series 10)|날짜=1956-05-01|권=3|호=5|쪽=845–863|doi=10.1007/BF02823486}}</ref> (슈튀켈베르크와 페테르만은 "규격화군"({{Lang|en|normalization group}})이라는 용어를 사용하였다.)

캘런-쉬만치크 방정식은 미국의 물리학자 [[커티스 캘런]]<ref>{{저널 인용|doi=10.1103/PhysRevD.2.1541|이름=Curtis G., Jr.|성=Callan|저자링크=커티스 캘런|제목=Broken scale invariance in scalar field theory|저널=Physical Review D|권=2|호=8|쪽=1541–1547|날짜=1970-10-15|언어=en}}</ref>과 독일의 물리학자 [[쿠르트 쥐만치크]]<ref>{{저널 인용|doi=10.1007/BF01649434|저널=Communications in Mathematical Physics|날짜=1970-09-01|권=18|호=3|쪽=227–246|제목=Small distance behaviour in field theory and power counting|이름=Kurt|성=Symanzik|저자링크=쿠르트 쥐만치크|언어=en}}</ref><ref>{{저널 인용|doi=10.1007/BF01877596|이름=Kurt|성=Symanzik|저자링크=쿠르트 쥐만치크|저널=Communications in Mathematical Physics|날짜=1971-03-01|권=23|호=1|쪽=49–86|제목=Small-distance-behaviour analysis and Wilson expansions|언어=en}}</ref> 가 독자적으로 발견하였다.

[[리오 카다노프]]<ref>{{저널 인용|이름=Leo P.|성=Kadanoff|저자링크=리오 카다노프|제목=Scaling laws for Ising models near ''T''°<sub>c</sub>|저널=Physics|권=2|호=6|쪽=263–272|날짜=1966-06|url=http://jfi.uchicago.edu/~leop/Oldies%20but%20Goodies/Scaling%20Laws%20for%20Ising%20Models%20Near%20T.pdf|언어=en|확인날짜=2013-01-15|보존url=https://web.archive.org/web/20110808110249/http://jfi.uchicago.edu/~leop/Oldies%20but%20Goodies/Scaling%20Laws%20for%20Ising%20Models%20Near%20T.pdf|보존날짜=2011-08-08|url-status=dead}} 재판 {{서적 인용|이름=Leo P.|성=Kadanoff|저자링크=리오 카다노프|장=Scaling laws for Ising models near ''T''°<sub>c</sub>|제목=From Order to Chaos|url=https://archive.org/details/fromordertochaos0000kada|쪽=[https://archive.org/details/fromordertochaos0000kada/page/n184 165]–174|doi=10.1142/9789812798763_0011|isbn=978-981-02-1197-4 |위치=Singapore|출판사=World Scientific|날짜=1993-10|언어=en}}</ref>와 [[케네스 G. 윌슨|케네스 윌슨]] 등이 이를 개선하고 [[응집물질물리학]]에 대하여 응용하였다. 이 공로로 윌슨은 [[노벨 물리학상]]을 수상하였다.

== 같이 보기 ==
* [[차단 (물리학)]]
* [[재규격화]]
* [[조절 (물리학)]]

== 각주 ==
{{각주}}

== 참고 문헌 ==
* {{저널 인용|성=Shirkov|이름=Dmitrij V.|날짜=1999-09|제목=Evolution of the Bogoliubov renormalization group|arxiv=hep-th/9909024|언어=en}}
* {{저널 인용|성=Delamotte|이름=Bertrand|날짜=2004-02|제목=A hint of renormalization|저널=American Journal of Physics|권=72|호=2|쪽=170–184|doi=10.1119/1.1624112|arxiv=hep-th/0212049|언어=en}}
* {{저널 인용|arxiv=0909.0859|제목=Six lectures on QFT, RG and SUSY|이름=Timothy J.|성=Hollowood|날짜=2009|언어=en}}
* {{저널 인용|저널=Annals of Physics|권=132|호=2|날짜=1981-04-01|쪽=383–403|이름=P. M.|성=Stevenson|제목=Dimensional Analysis in field theory|doi=10.1016/0003-4916(81)90072-5|언어=en}}
* {{서적 인용|장=Introduction to the functional RG and applications to gauge theories|제목=Renormalization group and effective field theory approaches to many-body systems|총서=Lecture Notes in Physics |권=852|출판사=Springer-Verlag|연도=2012|isbn= 978-3-642-27319-3|이름=Holger|성=Gies|arxiv=hep-ph/0611146|doi=10.1007/978-3-642-27320-9_6|언어=en}}
* {{저널 인용 | 성 = Kirkinis | 이름 = Eleftherios | year = 2012 | title = The renormalization group: a perturbation method for the graduate curriculum | journal = Society for Industrial and Applied Mathematics Review | volume = 54 | issue = 2| pages = 374–388 | doi = 10.1137/080731967 |언어=en}}

=== 통계역학에서의 응용 ===
* {{서적 인용|제목=상전이와 임계현상|저자=김두철|url=http://minumsa.minumsa.com/book/902/|출판사=민음사|날짜=1983-12-25|isbn=89-374-3503-9|언어=ko}}
* {{저널 인용|권=70|호=2|저널=Reviews of Modern Physics|쪽=653–681|연도=1998|제목=Renormalization group theory: Its basis and formulation in statistical physics|성=Fisher|이름=Michael E.|doi=10.1103/RevModPhys.70.653|언어=en}}
* {{저널 인용|제목=An introduction to universality and renormalization group techniques|이름=Alessandro|성=Sfondrini|arxiv=1210.2262|언어=en}}
* {{서적 인용|제목=Lectures on Phase Transitions and the Renormalization Group|이름=Nigel|성=Goldenfeld|출판사=Westview Press|위치=Boulder, Colorado|날짜=1992-07|isbn=978-0-201-55409-0|기타=Frontiers in Physics|언어=en}}
* {{저널 인용|제목=Critical Phenomena: field theoretical approach|이름=Jean|성=Zinn-Justin|날짜=2010-05-03|저널=Scholarpedia|권=5|호=5|쪽=8346|doi=10.4249/scholarpedia.8346|언어=en}}
* {{저널 인용|제목=Renormalization group for non-relativistic fermions|성=Shankar|이름=Ramamurti|날짜=2010-07-22|저널=Scholarpedia|권=5|호=9|쪽=9575|doi=10.4249/scholarpedia.9575|언어=en}}
* {{저널 인용|이름=H.J.|성=Maris|저자2=Leo P. Kadanoff|제목=Teaching the renormalization group|doi=10.1119/1.11224|저널= American Journal of Physics|날짜=1978-06|권=46|호=6|쪽=652–657|언어=en}}

== 외부 링크 ==
* {{웹 인용|url=http://www-math.unice.fr/~patras/CargeseConference/ACQFT09_JZinnJustin.pdf|이름=Jean|성=Zinn-Justin|제목=Renormalization group: An introduction|연도=2009|언어=en|확인날짜=2013-01-15|보존url=https://web.archive.org/web/20120303070151/http://www-math.unice.fr/~patras/CargeseConference/ACQFT09_JZinnJustin.pdf|보존날짜=2012-03-03|url-status=dead}}
* {{웹 인용|url=http://web.physik.rwth-aachen.de/~meden/funRG/funRG.pdf|제목=Functional renormalization group|이름=Volker|성=Meden|언어=en|확인날짜=2013-01-15|보존url=https://web.archive.org/web/20140715000701/http://web.physik.rwth-aachen.de/~meden/funRG/funRG.pdf|보존날짜=2014-07-15|url-status=dead}}
* {{eom|title=Renormalization group analysis}}

[[분류:재규격화군| ]]
[[분류:양자장론]]
[[분류:수리물리학]]
[[분류:통계역학]]