자리스키 접공간 문서 원본 보기

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[[대수기하학]]에서 '''자리스키 접공간'''({{lang|en|Zariski tangent space}})은 [[미분기하학]]에서의 [[접다발|접공간]]의 개념을 [[대수다양체]]와 [[스킴 (수학)|스킴]]에 대하여 일반화한 개념이다.

== 정의 ==
<math>R</math>이 [[가환환|가환]] [[국소환]]이라고 하자. 국소환은 유일한 [[극대 아이디얼]] <math>m</math>을 가지고, 또한 <math>k=R/m</math>은 [[체 (수학)|체]]를 이룬다. <math>m</math>은 [[아벨 군]]이고, 그 제곱 <math>m^2</math>도 아벨 군이므로, [[몫군]] <math>m/m^2</math>를 정의할 수 있다. 이는 <math>k</math>에 대한 [[벡터 공간]]임을 보일 수 있다. 국소환 <math>R</math>의 '''공변접공간'''({{lang|en|cotangent space}}) <math>T_R^*</math>은 <math>k</math>-벡터 공간 <math>T_R^*=m/m^2</math>이다. <math>R</math>의 '''접공간'''({{lang|en|tangent space}})은 공변접공간의 [[쌍대 공간]] <math>T_R=\hom(T_R^*,k)</math>이다.

<math>X</math>가 [[국소환 달린 공간]]이라고 하자. 국소환 달린 공간의 줄기({{lang|en|stalk}})는 국소환이다. <math>x\in X</math>에서의 '''접공간''' <math>T_{X,x}</math>는 <math>x</math>에서의 줄기의 접공간이다. [[대수다양체]]와 [[스킴 (수학)|스킴]]은 모두 국소환 달린 공간의 일종이므로, 그 접공간은 국소환 달린 공간으로서의 접공간이다.

== 역사 ==
[[오스카 자리스키]]가 1947년 도입하였다.<ref>{{저널 인용|이름=O.|성=Zariski|저자링크=오스카 자리스키|제목=The concept of a simple point of an abstract algebraic variety|저널= Transactions of the American Mathematical Society|권=62|날짜=1947|쪽=1–52|mr=0021694|zbl=0031.26101|doi=10.1090/S0002-9947-1947-0021694-1|언어=en}}</ref>

== 같이 보기 ==
* [[제트 (수학)]]
== 각주 ==
{{각주}}
* {{서적 인용 | 이름=Robin|성=Hartshorne| 날짜 = 1977|제목=Algebraic geometry|저자링크=로빈 하츠혼|출판사=Springer| isbn =  978-0-387-90244-9|mr=0463157 | zbl = 0367.14001 | 언어=en|doi=10.1007/978-1-4757-3849-0|총서=Graduate Texts in Mathematics|권=52|issn=0072-5285}}

== 외부 링크 ==
* {{eom|title=Zariski tangent space}}

{{전거 통제}}
{{토막글|수학}}

[[분류:대수기하학]]