입자 지평선 문서 원본 보기

{{위키데이터 속성 추적}}
'''입자 지평선'''(粒子地平線, {{llang|en|particle horizon}})은 '''우주론적 지평선'''(宇宙論的地平線, {{lang|en|cosmological horizon}}), '''공변 지평선'''({{lang|en|comoving horizon}}), '''우주 빛 지평선'''({{lang|en|cosmic light horizon}})이라고도 하는데, 어떤 입자로부터 출발한 [[광자]]가 [[우주의 나이]] 동안 관측자에게 이동할 수 있는 최대 거리에 해당한다. 원래의 [[지평선]] 개념과 비슷하게 이 선을 기준으로 [[관측 가능한 우주]]와 관측이 불가능한 우주로 나누어지고,<ref name="books.google.com">{{서적 인용 |author=Edward Robert Harrison |title=Cosmology: the science of the universe |url=https://books.google.com/books?id=kNxeHD2cbLYC&pg=PA447 |accessdate= 2017년 4월 13일 |year=2000년 |publisher=Cambridge University Press |isbn=978-0-521-66148-5 |pages=447–}}</ref> 입자 지평선까지의 거리를 관측 가능한 우주의 크기로 볼 수 있다.<ref>{{서적 인용 |author1=Andrew R. Liddle |author2=David Hilary Lyth |title=Cosmological inflation and large-scale structure |url=https://books.google.com/books?id=XmWauPZSovMC&pg=PA24 |accessdate=2017년 4월 13일 |date=2000년 4월 13일 |publisher=Cambridge University Press |isbn=978-0-521-57598-0 |pages=24–}}</ref> 광자가 이동하는 동안에 광자가 통과하는 공간 자체가 팽창하므로 우주의 크기는 단순히 [[광속|빛의 속도]]에 우주의 나이를 곱한 거리(138억 [[광년]])로 계산하지 않고 빛의 속도에 '''등각 시간'''({{lang|en|conformal time}})을 곱하여 구한다. 우주론적 지평선의 존재, 속성, 중요성은 [[물리 우주론|우주론]]에 따라 서로 다르다.

== 등각 시간과 입자 지평선 ==
[[공변거리]]의 관점에서 입자 지평선의 정의는 [[빅뱅]] 이후 입자가 광속 <math>c</math>로 등각 시간 <math>\eta</math> 만큼 이동한 거리를 의미한다. 일반적으로 특정한 시간 <math>t</math>에서 '''등각 시간''' <math>\eta</math>는 다음과 같다.

:<math>\eta = \int_{0}^{t} \frac{dt'}{a(t')}</math>

여기서 <math>a(t)</math>는 [[프리드만-르메트르-로버트슨-워커 계량]]의 [[척도인자]]이며, 빅뱅 시점을 <math>t=0</math>로 두었다. 관습에 따라 아래첨자 0이 붙은 시간을 "오늘날"이라고 하고, "오늘날"의 등각 시간은 <math>\eta(t_0) = \eta_0 = 1.48 \times 10^{18}\ {\rm s}</math>이고, 이는 약 '''468억 년'''에 해당하는 시간이다. 여기서 '''등각 시간'''은 [[우주의 나이]]와는 다르다. 여기서 등각 시간은, 우주가 팽창하지 않고 현재 상태를 유지한다고 가정했을 때, 우리를 떠난 빛이 우리가 볼 수 있는 가장 먼 곳까지 가는 데 걸리는 시간이다. 따라서 <math>\eta_0</math>는 물리적으로 의미가 없는 시간이지만(실제로 이 시간은 아직 지나지 않음) 이것과 관련되어 있는 입자 지평선은 개념적으로 의미가 있는 것임을 알 수 있다. 

입자 지평선은 시간이 지남에 따라 계속 멀어지고 있으며, '''등각 시간''' 또한 증가하고 있다. 이와 같이 관측 가능한 우주의 크기는 계속 증가하고 있다.<ref name="books.google.com"/><ref>{{서적 인용 |author1=Michael Paul Hobson |author2=George Efstathiou |author3=Anthony N. Lasenby |title=General relativity: an introduction for physicists |url=https://books.google.com/books?id=xma1QuTJphYC&pg=PA419 |accessdate=2017년 4월 13일 |year=2006년 |publisher=Cambridge University Press |isbn=978-0-521-82951-9 |pages=419–}}</ref> 주어진 시간에 대한 [[고유거리]]는 [[공변거리]]에 척도인자를 곱한 값이기 때문에<ref name="expandingconfusion">{{저널 인용 |last = Davis |first = Tamara M. |author2=Charles H. Lineweaver |title=Expanding Confusion: common misconceptions of cosmological horizons and the superluminal expansion of the universe |journal = Publications of the Astronomical Society of Australia |volume = 21 |issue = 1 |page = 97 |year = 2004년 |doi = 10.1071/AS03040 |arxiv=astro-ph/0310808|bibcode = 2004PASA...21...97D }}</ref>('''공변거리'''는 현재 시점에서 고유거리와 같도록 대체로 정의되므로 현재 시점에서 <math>a(t_0) = 1</math>이다) 시간 <math>t</math>에서 입자 지평선까지의 고유거리는 다음과 같이 주어진다.<ref name="Giovannini">{{서적 인용 |author=Massimo Giovannini |title=A primer on the physics of the cosmic microwave background |url=https://books.google.com/books?id=4ziIOYR1qZQC&pg=PA70 |accessdate=2017년 4월 13일 |year=2008년 |publisher=World Scientific |isbn=978-981-279-142-9 |pages=70–}}</ref>

:<math>a(t) H_p(t) = a(t) \int_{0}^{t} \frac{cdt'}{a(t')}</math>

"오늘날" 즉 <math>t = t_0</math> 시점에서 입자 지평선까지의 '''고유거리'''는 다음과 같다.

:<math> H_p(t_0) = c\eta_0 = 14.4\ {\rm Gpc} = 46.9\ {\rm billion\  light\ years}</math>.

== 입자 지평선 개념의 발전 ==
이 단락에서는 [[프리드만-르메트르-로버트슨-워커 계량]](FLRW 계량) 우주론 모델을 기반으로 설명한다. 여기서는 우주가 상호작용하지 않는 성분들이 모여 구성된 것이라고 가정하고 있고 각각은 밀도 <math>\rho_i</math>, 분압 <math>p_i</math>, 상태방정식 <math>p_i=\omega_i \rho_i</math>을 만족하는 이상유체이며 이들을 모두 합한 전체밀도는 <math>\rho</math>이며 전체분압은 <math>p</math>이다.<ref>{{저널 인용 |last=Berta Margalef-Bentabol |author2=Juan Margalef-Bentabol |author3=Jordi Cepa |title=Evolution of the cosmological horizons in a concordance universe |journal=Journal of Cosmology and Astroparticle Physics |date=2012년 12월 21일 |volume=2012 |issue=12 |doi=10.1088/1475-7516/2012/12/035 |url=http://iopscience.iop.org/1475-7516/2012/12/035 |arxiv=1302.1609 |bibcode = 2012JCAP...12..035M }}</ref> 이에 따르면 방정식들을 다음과 같이 새로 정의할 수 있다.

* 허블 함수   <math>H=\frac{\dot a}{a}</math>
* 임계밀도   <math>\rho_c=\frac{3}{8\pi}H^2</math>
* i번째 무차원 에너지 밀도   <math>\Omega_i=\frac{\rho_i}{\rho_c}</math>
* 무차원 에너지 밀도   <math>\Omega=\frac{\rho}{\rho_c}=\sum \Omega_i</math>
* <math>z</math>에서의 적색편이 방정식   <math>1+z=\frac{a_0}{a(t)}</math>

아래첨자가 0인 모든 함수는 현재 시각 <math>t_0</math>(또는 그와 같은 <math>z=0</math>)에서의 함수를 의미한다. 마지막 항은 곡률방정식을 포함하여 전부 <math>1</math>로 만들 수 있다.<ref name="Evolution2">{{저널 인용 |last=Berta Margalef-Bentabol |author2=Juan Margalef-Bentabol |author3=Jordi Cepa |title=Evolution of the cosmological horizons in a universe with countably infinitely many state equations |journal=Journal of Cosmology and Astroparticle Physics |date=2013년 2월 8일 |volume=2013 |series=015 |issue=02 |doi=10.1088/1475-7516/2013/02/015 |url=http://iopscience.iop.org/1475-7516/2013/02/015 |arxiv=1302.2186|bibcode = 2013JCAP...02..015M }}</ref> 

허블 함수가 다음과 같이 주어짐을 증명할 수 있다.

:<math> H(z)=H_0\sqrt{\sum \Omega_{i0}(1+z)^{n_i}}</math>

여기서 <math>n_i=3(1+\omega_i)</math>이다. 추가적으로 이 공식의 범위는 모든 입자 요소에 적용될 수 있으며 각각은 무한이 많을 수 있다. 이를 다음과 같이 표기할 수 있다.<ref name="Evolution2" />

:<math> \text{입 자   경 계 선 }~~H_p \text{는}~~ N>2 \text{일 때 만   존 재 한 다. }</math>

여기서 <math>N</math>은 <math>n_i</math>(무한대가 될 수 있음)에서 최대이다. 확장하는 우주(<math>\dot{a}>0</math>)에 대한 입자 지평선의 변화는 다음과 같다.<ref name="Evolution2" />

:<math> \frac{dH_p}{dt}=H_p(z)H(z)+c</math>

여기서 <math>c</math>는 광속이며 자연단위인 <math>1</math>로 바꿀 수 있다. 여기서, 거리의 변화율은 FLRW-시간 <math>t</math>에 관한 식이며 <math>z</math>만큼 [[적색편이]] 할 때 앞에서 언급한 것과 같이 비례한다고 볼 수 있다. 이 결과는 [[사건의 지평선]]과도 비슷하지만 세세한 부분에 있어서는 다르다.

== 지평선 문제 ==
{{본문|지평선 문제}}
입자 지평선 개념은 [[대폭발]] 우주론과 관련된 미해결 문제인 지평선 문제를 설명하는 데에도 사용된다. [[우주 마이크로파 배경]](CMB)가 방출할 때 [[재결합]] 시각을 추정하여 입자 지평선을 추측할 수 있다.

:<math> H_p(t_{\rm CMB}) = c\eta_{\rm CMB} = 284\ {\rm Mpc} = 8.9 \times 10^{-3} H_p(t_0) </math>.

이 시간에 해당하는 [[고유시간]]은 다음과 같다.

:<math> a_{\rm CMB}H_p(t_{\rm CMB}) = 261\ {\rm kpc} </math>

우주 마이크로파 배경 복사가 실질적으로 우리의 입자 지평선(<math>284\text{ Mpc} \ll 14.4\text{ Gpc}</math>)에서 방출되는 것으로 관측되므로, 천구의 [[대원]](great circle) 상에서, 

:<math>f = H_p(t_{\rm CMB})/H_p(t_0)</math>

의 비율 정도([[시직경]]으로는 <math>\theta \sim 1.7^\circ</math>)로<ref>{{웹 인용|url=http://www.roe.ac.uk/ifa/postgrad/pedagogy/2006_tojeiro.pdf|title=Understanding the Cosmic Microwave Background Temperature Power Spectrum|accessdate=2017년 4월 14일}}</ref> 분리되어 있는 우주 마이크로파 배경의 부분들은 서로 [[인과관계 영향작용|인과적 접촉]](causal contact)이 불가능하여야 할 것으로 예상된다. 그러므로 CMB가 [[열평형]] 상태이며 [[흑체]]와 매우 유사하다는 점은 표준적인 [[우주팽창]] 이론으로는 설명되지 않는다. 이 문제를 설명하는 가장 유력한 방법은 [[급팽창 이론]]이다.

== 같이 보기 ==
* [[우주 지평선의 목록]]
* [[관측 가능한 우주]]

== 각주 ==
{{각주}}

{{전거 통제}}

[[분류:물리우주론]]
[[분류:우주]]