유효반경 문서 원본 보기

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'''유효반경'''(有效半徑, effective radius. 기호 <math>R_{e}</math>)은 [[은하]]에서, 내부의 광도가 전체 광도의 절반이 되는 반지름이다. 이때 은하는 구대칭 모양이라고 가정한다. 적분식으로 서술하면,

: <math>
L_{total} = \int_{0}^{\infty} 2 \pi R I(R) dR</math>
: <math>
= 2L_{e} = 2 \int_{0}^{R_{e}} 2 \pi R I(R) dR
</math>

이 된다. 휘도에 대한 식으로 다시 쓰면 다음과 같이 [[서직 윤곽]]이 나온다.

: <math>
I(R) = I_{e} \exp \left[ -k \left( \left( {R \over R_{e}} \right)^{1 \over n} - 1 \right) \right]
</math>

이때 <math>I_e</math>는 <math>R = R_e</math>(i.e. 유효반경)일 때의 휘도이다.

== 타원은하의 경우 ==
[[타원은하]]의 경우 <math>n=4</math>, <math>k=7.67</math>이다. 이 값을 대입하면 서직 윤곽이 [[드 보클레르 윤곽]]이 된다.

: <math>
I(R) = I_{e} \exp \left[ -7.67 \left( \left( {R \over R_{e}} \right)^{1 \over 4} - 1 \right) \right]
</math>

그리고 <math>R=0</math>(i.e. 은하의 중심)을 대입하면 ,

:<math>
I_0 = I_e \cdot e^{7.67} \approx 2000 \cdot I_e
</math>

즉 타원은하 중심에서의 휘도 <math>I_0</math>은 유효반경에서의 휘도 <math>I_e</math>의 약 2000배이다.

그리고 유효반경 안의 평균휘도 <math>\left\langle I \right\rangle _e = {I_{e} \over { \pi {R_e}^2}}</math>임에 착상하여 맨 위의 광도식을 [[치환적분]]과 [[부분적분]]을 사용해 적절히 적분하면

:<math>\left\langle I \right\rangle _e \approx 3.61 I_e</math>

임도 알 수 있다.

== 같이 보기 ==
* [[표면밝기]]
* [[서직 윤곽]]
* [[드 보클레르 윤곽]]

[[분류:은하천문학]]
[[분류:천체물리학]]