유도 표현 문서 원본 보기

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[[군 표현론]]에서 '''유도 표현'''(誘導表現, {{llang|en|induced representation}})은 부분군의 표현을 전체 군의 표현으로 확장시키는 방법이다.

== 정의 ==
[[유한군]] <math>G</math>의 부분군 <math>H\subset G</math>의 표현 <math>V</math>가 주어졌다고 하고, [[좌잉여류]]의 집합 <math>G/H</math>에서 각각 대표 원소 <math>x_i</math>를 뽑자.

그렇다면 <math>G</math>의 '''유도 표현'''은 공간
:<math>V^{(G/H)\oplus}=\bigoplus_ix_iV</math>
위에 정의된 표현이다. 즉, <math>V</math>의  <math>[G:H]</math>개만큼의 복사본들의 직합이다. 이 공간 위의 작용은 다음과 같다. 모든 <math>g\in G</math> 및 <math>x_i</math>에 대하여, <math>h_i\in H</math>이며
:<math>gx_i=x_{j(i)}h_i</math>
인 <math>(x_{j(i)},h_i)</math>가 존재한다. 그렇다면
:<math>g\cdot\sum_ix_iv_i=\sum_ix_{j(i)}h_i\cdot v_i</math>
이다.

유한군 대신 [[국소 콤팩트]] [[위상군]]에 대해서도 유사한 정의가 존재한다.

== 응용 ==
유도 표현은 [[양자역학]]의 [[위그너 분류]]의 핵심이 된다. 역사적으로, [[유진 위그너]]가 위그너 분류를 먼저 발표하였으며, 이를 [[조지 매키]]({{llang|en|George Mackey}})가 수학적으로 엄밀히 증명하고 일반화하였다.

== 참고 문헌 ==
* {{서적 인용 | last = Kaniuth | first = E. | 공저자 =K. Taylor | title= Induced Representations of Locally Compact Groups | url = https://archive.org/details/inducedrepresent0000kani | publisher = Cambridge University Press | 날짜 = 2013|언어=en }}

== 외부 링크 ==
* {{eom|title=Induced representation}}
* {{nlab|id=Frobenius reciprocity}}
* {{nlab|id=induced representation|title=Induced representation}}

{{전거 통제}}

[[분류:표현론]]