위그너 분류 문서 원본 보기

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'''위그너 분류'''({{llang|en|Wigner’s classification}})는 입자를 그 [[푸앵카레 대칭성|푸앵카레]] [[군 표현|표현]]에 따라 분류하는 방법이다.<ref>{{저널 인용|제목=Unitary Representations of the inhomogeneous Lorentz Group and their Significance in Quantum Physics|이름=Norbert|성=Straumann|날짜=2008-09-03|arxiv=0809.4942}}</ref><ref>{{서적 인용|제목=Mathematical Aspects of Quantum Field Theory
|이름=Edson|성=de Faria|공저자=Welington de Melo|기타=Cambridge Studies in Advanced Mathematics 127|isbn=9780521115773|쪽=87–92|url=http://www.cambridge.org/gb/knowledge/isbn/item5562474/|날짜=2010-08}}</ref> [[유진 위그너]]가 [[1939년]]에 도입하였다.<ref>{{저널 인용|이름=Eugene|성=Wigner|저자링크=유진 위그너|연도=1939|저널=Annals of Mathematics (Second Series)|권=40|호=1|쪽=149–204|doi=10.2307/1968551|MR=1503456|jstor=1968551|제목=On unitary representations of the inhomogeneous Lorentz group|url=http://courses.theophys.kth.se/SI2390/wigner_1939.pdf|access-date=2013-01-22|archive-date=2015-10-04|archive-url=https://web.archive.org/web/20151004025027/http://courses.theophys.kth.se/SI2390/wigner_1939.pdf|url-status=}}
재판 {{저널 인용|저널=Nuclear Physics B Proceedings Supplements|권=6|날짜=1989-03|쪽=9–64|제목=On unitary representations of the inhomogeneous Lorentz group|저널 인용|이름=Eugene|성=Wigner|저자링크=유진 위그너|doi=10.1016/0920-5632(89)90402-7}} {{서적 인용|제목=Special Relativity and Quantum Theory: A Collection of Papers on the Poincaré Group|기타=Fundamental Theories of Physics 33|날짜=1988|쪽=31-102|장=On Unitary Representations of the Inhomogeneous Lorentz Group|이름=Eugene|성=Wigner|저자링크=유진 위그너|doi=10.1007/978-94-009-3051-3_3|isbn=978-94-010-7872-6|출판사=Kluwer Academic Publishers|위치=Dordrecht, Boston, London}}</ref><ref>{{저널 인용|저널=Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America|날짜=1948-05-01|권=34|호=5|쪽=211–223|제목=Group theoretical discussion of relativistic wave equations|이름=V.|성=Bargmann|공저자=[[유진 위그너|E. Wigner]]|언어=en}}</ref>

== 4차원 위그너 분류 ==
푸앵카레 군은 두 개의 [[카시미르 불변량]]을 갖는다. 이는 질량 <math>P^2</math>과 [[파울리-루반스키 벡터]]의 제곱 <math>W^2</math>다. 이를 이용하여 입자를 분류할 수 있다.

=== 유질량 ===
<math>P^2>0</math>인 경우다. 이 때는 <math>P_0=0</math>인 경우 (즉 정지틀에서는) [[안정자군]]은 [[SO(3)]] (또는 페르미온의 경우 그 2겹 피복 [[Spin(3)]])이다. 따라서 유질량 입자는 양의 실수 <math>m</math>과 Spin(3)=[[SU(2)]]의 표현으로 나타낸다. [[SU(2)]]의 표현은 정수 또는 반홀수({{lang|en|half-integer}}) 0, ½, 1, 1½ 등으로 나타낸다.

=== 무질량 ===
<math>P^2=0</math>, <math>P_0>0</math>인 경우다. 이 때는 <math>P_0=k</math>, <math>P_3=-k</math>, <math>P_1=P_2=0</math>인 경우를 생각하자. 이 때는 그 [[안정자군]]은 [[유클리드 군]] <math>\operatorname{ISO}(2)</math>다. <math>\operatorname{ISO}(2)</math>의 표현은 반정수의 '''[[나선도]]'''로 나타내어지는 것과 연속적인 실수로 나타내어지는 것이 있다. 후자는 '''연속 스핀 표현'''({{lang|en|continuous-spin representation}})이라고 하며,<ref>{{저널 인용|doi=10.1063/1.1518138|arxiv=hep-th/0205145|저널=Journal of Mathematical Physics|권=43|쪽=6279|날짜=2002-12|제목=Continuous spin representations of the Poincaré and super-Poincaré groups|이름=Lars|성=Brink|공저자=Abu M. Khan, [[피에르 라몽|Pierre Ramond]], Xiaozhen Xiong|호=12}}</ref> 자연계에 존재하지 않는다.

=== 타키온 ===
<math>P^2<0</math>인 경우는 [[타키온]]이다. 자연계에 존재하지 않는다.

=== 진공 ===
<math>P^2=0</math>, <math>P_0=0</math>인 경우다. 이 경우에는 표현은 단 하나밖에 없으며, [[진공]]을 나타낸다.

== 3차원 위그너 분류 ==
3차원에서는 [[애니온]]이 존재하므로, 위그너 분류가 고차원과 다르다.<ref>{{저널 인용|날짜=1981|성=Binegar|이름=Birne|doi=10.1063/1.525524|제목=Relativistic field theories in three dimensions|저널=Journal of Mathematical Physics|권=23|호=8|쪽=1511|언어=en}}</ref>

이 경우, 카시미르 연산자는 다음과 같다.
:<math>P^2=m^2</math>
:<math>P\cdot J=mh</math>
여기서 <math>m</math>은 [[불변 질량]]이며, <math>h</math>는 상대론적 [[나선도]](relativistic helicity)이다. 나선도 <math>h</math>는 무질량 입자의 경우 정의되지 않는다. 이 경우, 음이 아닌 에너지를 가진 표현의 분류는 다음과 같다.
* 유질량 <math>m>0</math>. 정지틀 [[안정자군]]이 <math>O(2)</math>이므로, 이는 나선도 <math>h\in\mathbb R</math>에 따라 분류된다.
** <math>h\in\mathbb Z</math>: 보손
** <math>h+1/2\in\mathbb Z</math>: 페르미온
** <math>2h\not\in\mathbb Z</math>: [[애니온]]
* 무질량 <math>m=0</math>. 이 경우 [[안정자군]]은 <math>(\mathbb Z/2)\times\mathbb R</math>이며, 표현은 <math>\mathbb Z/2</math> 기약표현 <math>\epsilon=\pm</math>과 <math>\mathbb R</math>의 기약표현으로 나타내어진다. 후자의 기약표현은 실수 <math>t\in\mathbb R</math>에 따라 분류된다.
** 무질량 보손: <math>(\epsilon=+,t=0)</math>
** 무질량 페르미온: <math>(\epsilon=-,t=0)</math>
** 연속 스핀 표현: <math>t\ne0</math> (자연계에 존재하지 않음)
* 진공. 이 경우 [[안정자군]]은 <math>\operatorname{SL}(2,\mathbb R)</math> 전체이다. <math>\operatorname{SL}(2,\mathbb R)</math>의 표현은 여러 가지가 있으나, 자연계에 존재하는 것은 그 자명한 표현(진공)밖에 없다.

== 기타 대칭군 ==
[[민코프스키 공간]]에서의 [[초대칭]]을 나타내는 [[초 푸앵카레 군]]에 대해서도 위그너 표현이 존재한다. 이는 [[베르너 남]]이 1978년 발표하였고,<ref>{{저널 인용|이름=Werner|성=Nahm|제목=Supersymmetries and their representations|저널=Nucl. Phys. B|권=135|날짜=1978|쪽=149|url=http://112.112.8.207/resource/data/0703/U/04106/OcwWeb/Physics/8-871Fall-2004/pdf/allpdf197709213.pdf|언어=en|확인날짜=2014-06-18|보존url=https://web.archive.org/web/20160304104406/http://112.112.8.207/resource/data/0703/U/04106/OcwWeb/Physics/8-871Fall-2004/pdf/allpdf197709213.pdf|보존날짜=2016-03-04|url-status=dead}}</ref> [[초다중항]]들에 해당한다.

4차원 [[등각 대칭|등각 대칭군]] <math>\operatorname{SU}(2,2)</math>의 경우에도 위그너 표현이 알려져 있다.<ref>{{저널 인용|제목=Communications in Mathematical Physics|권=55|호=1|날짜=1977|쪽=1–28|제목=All unitary ray representations of the conformal group SU(2,2) with positive energy|이름=G.|성=Mack|url=http://projecteuclid.org/euclid.cmp/1103900926|mr=0447493|zbl=0352.22012|언어=en}}</ref>

== 같이 보기 ==
* [[유도 표현]]
* [[파울리-루반스키 벡터]]
== 각주 ==
{{각주}}
* {{저널 인용|제목=Symmetry in Physics: Wigner's Legacy|이름=David J.|성=Gross|저자링크=데이비드 그로스|저널=Physics Today|권=48|호=12|쪽=46–50|날짜=2005-12|doi=10.1063/1.881480|url=http://www.jptp.uni-bayreuth.de/vorlesungen/symmetry.pdf|확인날짜=2013-01-22|보존url=https://web.archive.org/web/20120319022932/http://jptp.uni-bayreuth.de/vorlesungen/symmetry.pdf|보존날짜=2012-03-19|url-status=dead}}
* {{저널 인용|제목=Internal Space-time Symmetries according to Einstein, Wigner, Dirac, and Feynman|이름=Young S.|성=Kim|공저자=Marilyn E. Noz|1007.0517|날짜=2010}}

[[분류:양자장론]]
[[분류:수리물리학]]