원주율 미적분식 문서 원본 보기

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다음은 [[원주율]]의 미적분식에 관한 내용이다.

== 미적분식 ==
- 이용

<math>F(\omega) = \mathcal{F}\{f\}(\omega)= \frac{1}{\sqrt{2 \pi}} \int_{-\infty}^\infty f(t) e^{-\mathrm{i} \omega t} \,\mathrm{d} t</math>.

- 적분형식

<math>f(z) = \frac{1}{2\pi \mathrm{i}} \oint_{\gamma} \frac{f(\zeta)}{\zeta - z}\mathrm{d}\zeta</math>.

   '''<math>\int_{-\infty}^\infty e^{-x^2} \, dx=\sqrt{\pi}</math> ''' =1.7724538509055160272981674833411451827975494561223871282138077898...
'''<math>\int_{-\infty}^\infty e^{-x^2} \, dx=\sqrt{\pi}</math>'''  

<math>\int_{\mathbb{R}^2} e^{-|x|^2} \mathrm{d}x = \pi</math><math>\int_{-\infty}^\infty \frac{\mathrm{d} x}{1 + x^2} = 2\cdot \int_{-1}^1 \frac{\mathrm{d} x}{1 + x^2} =\pi </math>
*

   '''<math> \pi =2\int_{0}^{\infty} \frac {\sin x}{x}\, \mathrm dx </math> '''
*

   '''<math>\pi =\int_{-1}^1 \frac{dt}{\sqrt{1-t^2}}</math> '''

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   '''<math>\pi =2\int_{-1}^1 \sqrt{1-t^2} \, dt</math> '''

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   '''<math>\pi =4\int_0^1 \frac{dt}{1+t^2}</math> '''

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  '''<math>\pi =2\int_0^1 \frac{dt}{\sqrt{1-t^2}}</math> {{Sfn|黒田|2002|p=176}} '''

[[분류:원주율]]