워드-다카하시 항등식 문서 원본 보기

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{{양자장론}}
[[양자장론]]에서 '''워드-다카하시 항등식'''({{lang|en|Ward–Takahashi identity}})은 [[뇌터 정리]]를 일반화한 항등식이다.

== 역사 ==
존 클라이브 워드({{lang|en|John Clive Ward}})가 1950년에 특수한 형태를 발표하였다.<ref>{{저널 인용|저널=Physical Review|권=78|쪽=182–182|날짜=1950|제목={{lang|en|An identity in quantum electrodynamics}}|이름=John Clive|성=Ward|호=2|doi=10.1103/PhysRev.78.182}}</ref> 다카하시 야스시({{ruby-ja|高橋 康|たかはし やすし}})가 이를 일반화하였다.<ref>{{저널 인용|저널={{lang|it|Il Nuovo Cimento}}|권=6|호=2|날짜=1957년 8월|쪽=371-375|doi=10.1007/BF02832514|제목={{lang|en|On the generalized Ward identity}}|이름=Yasushi|성=Takahashi}}</ref>

== 정의 ==
주어진 [[양자장론]]이 어떤 전역적({{lang|en|global}}) 대칭 <math>\delta_\epsilon</math>을 가진다고 하자. 즉,
:<math>\delta_\epsilon\left[D\phi\;\exp(iS[\phi])\right]=0</math>
이라고 하자. 여기서 <math>D\phi</math>는 [[경로 적분]]의 [[측도]]이고, <math>\exp(iS)</math>는 [[경로 적분]]의 [[볼츠만 인자]]이고, <math>X</math>는 주어진 연산자이다. 이제, <math>\epsilon</math>을 상수가 아니라 (무한소의) 함수 <math>\epsilon(x)</math>로 놓자. 그렇다면 <math>D\phi\;\exp(iS)</math>의 변분은 일반적으로 다음과 같은 꼴을 취한다.
:<math>\delta_\epsilon\left[D\phi\;\exp(iS[\phi])\right]=D\phi'\;\exp(iS[\phi'])i\int J^\mu\partial_\mu\epsilon\;d^Dx=-D\phi'\;\exp(iS[\phi'])i\int(\partial\cdot J)\epsilon\;d^Dx</math>.
뿐만 아니라, 임의의 연산자 <math>X</math>를 삽입하면 다음과 같다.
:<math>\delta_\epsilon\left[D\phi\;X[\phi]\exp(iS[\phi])\right]=-D\phi'\;X[\phi']\exp(iS[\phi'])\int(\partial\cdot J)\epsilon\;d^Dx+D\phi\;(\delta_\epsilon X)\exp(iS[\phi])</math>.
이제 다음과 같은 항등식을 유도할 수 있다.
:<math>0=\int X[\phi']\exp(iS[\phi'])\;D\phi'-\int X[\phi]\exp(iS[\phi])\;D\phi</math>
::<math>=\int\delta_\epsilon\left[X[\phi]\exp(iS[\phi])\;D\phi\right]</math>
::<math>=\langle\delta_\epsilon X\rangle_0-i\int\langle(\partial\cdot J)X\rangle_0\epsilon\;d^Dx</math>.
여기서 <math>\langle\cdots\rangle_0</math>은 시간 순서 [[진공 기댓값]]이다.
이를 '''워드-다카하시 항등식'''이라고 한다.

워드-다카하시 항등식을 비가환 게이지 대칭에 대하여 일반화할 수 있다. 이를 '''슬라브노프-테일러 항등식'''({{lang|en|Slavnov–Taylor identity}})이라고 한다.<ref>{{저널 인용|저널=Theoretical and Mathematical Physics
|날짜=1972-02-01|권=10|호=2|쪽=99–104|제목=Ward identities in gauge theories|이름=Andrei A.|성=Slavnov|doi=10.1007/BF01090719}}</ref><ref>{{저널 인용|
제목=Ward identities and charge renormalization of the Yang-Mills field|
이름=J.C.|성=Taylor|저널=Nuclear Physics B|권=33|호=2|날짜=1971-11-01|쪽=436–444|doi=10.1016/0550-3213(71)90297-5}}</ref><ref>{{저널 인용|이름=Andrei A.|성=Slavnov|날짜=2008-10-22|저널=Scholarpedia|제목=Slavnov–Taylor identities|권=3|호=10|쪽=7119|doi=10.4249/scholarpedia.7119}}</ref>

== 각주 ==
{{각주}}
* {{서적 인용|이름=Michael E.|성=Peskin|저자2=Daniel V. Schroeder|날짜=1995|제목=An Introduction to Quantum Field Theory|출판사=Westview Press|ISBN=0-201-50397-2|쪽=238|url=http://physics.weber.edu/schroeder/qftbook.html|확인날짜=2012-10-22|보존url=https://web.archive.org/web/20140902045539/http://physics.weber.edu/schroeder/qftbook.html|보존날짜=2014-09-02|url-status=dead}}

== 외부 링크 ==
* {{언어링크|ja}} {{웹 인용|url=http://members3.jcom.home.ne.jp/nososnd/field/ward.pdf|제목=ワード・高橋恒等式|형식=PDF|확인날짜=2009년 5월 3일|보존url=https://web.archive.org/web/20160304130009/http://members3.jcom.home.ne.jp/nososnd/field/ward.pdf|보존날짜=2016년 3월 4일|url-status=dead}}

[[분류:양자장론]]
[[분류:양자 전기역학]]