완전 미분 방정식 문서 원본 보기

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'''완전 미분 방정식'''({{llang|en|exact differential equation}})은 [[물리학]]이나 [[공학]]에서 많이 사용되는 [[상미분 방정식]]의 한 형태이다.

== 정의 ==
<math>u(x,y)</math>가 연속인 [[편미분|편도함수]](continuous partial derivative)를 가질 때 u의 [[미분]](differential)은

:<math>du=\frac{\partial u}{\partial x}dx+\frac{\partial u}{\partial y}dy</math>

이다.

<math>u\left( x,y \right)=const.</math>일 때, <math>du=0</math>이므로,

:<math>M\left( x,y \right)dx+N\left( x,y \right)dy=0</math>

와 같이 표현할 수 있다.

위의 식이 '''완전미분방정식'''(exact differential equation)이 된다.

== 참고 문헌 ==
{{서적 인용
  | 성 = Kreyszig
  | 이름 = Erwin
  | 제목 = Advanced Engineering Mathematics 8th ed.
  | url = https://archive.org/details/advancedengineer0008krey
  | 출판사 = John Wiley & Sons, INC.
  | 연도 = 1999
  |ISBN=0-471-15496-2 }}
{{미분방정식}}
{{토막글|수학}}

[[분류:상미분 방정식]]