오일러 수 문서 원본 보기

{{위키데이터 속성 추적}}
{{두 다른 뜻|[[베르누이 수]]와 관련된 [[수열]]|자연로그의 밑|자연로그의 밑|위상수학적 불변량|오일러 지표}}
{{다른 뜻|오일러 수 (조합론)|[[베르누이 수]]와 관련된 [[수열]]|[[조합론]]의 오일러 수(Eulerian number) <math>\left\langle{n\atop m}\right\rangle</math>}}
<!--세 다른 뜻 틀이 없으므로 -->
[[수론]]에서 '''오일러 수'''({{llang|en|Euler numbers}})는 [[수열|정수열]]의 종류 중 하나다. [[레온하르트 오일러]]의 이름을 땄다. {{OEIS|A028296}}

== 정의 ==
'''오일러 수''' <math>E_n</math>은 다음과 같이 정의된다.
:<math>\frac1{\cosh t}=\frac{2}{e^{t}+e^{-t}}=\sum_{n=0}^\infty\frac{E_nt^n}{n!}</math>
일부 저자들은 <math>E^*_n=(-1)^nE_{2n}</math>을 대신 오일러 수라고 부르기도 한다. 이렇게 하면 양의 정수로만 이루어진 수열을 얻는다. {{OEIS|A000364}}

== 성질 ==
홀수 차수의 오일러 수 <math>E_{2n+1}</math>은 모두 0이다. <math>E_{4n}</math>의 꼴은 모두 양의 정수이고, <math>E_{4n+2}</math>의 꼴은 모두 음의 정수다.

== 표 ==
{| class="wikitable"
|-
! ''n'' || ''E''<sub>''n''</sub>
|-
| 0 || 1
|-
| 2 || −1
|-
| 4 || 5
|-
| 6 || −61
|-
| 8 || 1385
|-
|10 ||  −50 521
|-
| 12 || 2 702 765
|-
| 14 || −199 360 981
|-
| 16 ||  19 391 512 145
|-
| 18 || −2 404 879 675 441
|}

== 참고 문헌 ==
* {{저널 인용|url=http://scholar.ndsl.kr/schArticleDetail.do?cn=JAKO200706414153385|제목=수학사적 관점에서 오일러 및 베르누이 수와 리만 제타함수에 관한 탐구|저널=한국수학사학회지|권=20|호=4|날짜=2007|쪽=71–84|issn= 1226-931X|언어=ko|저자=김태균|공저자=장이채}}

== 같이 보기 ==
* [[베르누이 수]]

== 외부 링크 ==
* {{매스월드|id=EulerNumber|title=Euler number}}

[[분류:정수열]]
[[분류:레온하르트 오일러]]