오각지붕 문서 원본 보기

{{위키데이터 속성 추적}}
{{다면체 정보
|image=pentagonal_cupola.png
|type=[[존슨 다면체|존슨]]<br>[[사각지붕|J<sub>4</sub>]] - '''J<sub>5</sub>''' - [[오각둥근지붕|J<sub>6</sub>]]
|faces=[[삼각형]] 5개<br>[[사각형]] 5개<br>[[오각형]] 1개<br>[[십각형]] 1개
|edges=25
|vertices=15
|symmetry=''C''<sub>5v</sub>, [5], (*55)
|rotation_group=''C''<sub>5</sub>, [5]<sup>+</sup>, (55)
|vertex_config=10(3.4.10)<br>5(3.4.5.4)
|dual=-
|properties=[[볼록 다면체|볼록]]
|net=Pentagonal Cupola.PNG
}}
[[기하학]]에서 '''오각[[지붕 (기하학)|지붕]]'''은 [[존슨의 다면체]]중 하나이다(''J''<sub>5</sub>). 이것은 [[마름모십이이십면체]]의 조각으로 얻을 수 있다. 오각지붕은 [[정삼각형]] 5개, [[정사각형]] 5개, [[정오각형]] 1개, 그리고 [[정십각형]] 1개로 이루어져있다.

{{존슨의 다면체}}

==공식==
다음의 [[부피]], [[표면적]] 그리고 [[외접구|외접 반지름]]의 공식은 모든 [[면 (다각형)|면]]이 변의 길이가 ''a''인 [[정다각형]]일 때 쓸 수 있다:<ref>[[Stephen Wolfram]], "[http://www.wolframalpha.com/input/?i=Pentagonal+cupola Pentagonal cupola]" from [[Wolfram Alpha]]. Retrieved July 21, 2010.</ref>

<math>V=\left(\frac{1}{6}\left(5+4\sqrt{5}\right)\right)a^3\approx2.32405...a^3</math>

<math>A=\left(\frac{1}{4}\left(20+5\sqrt{3}+\sqrt{5(145+62\sqrt{5})}\right)\right)a^2=\left(\frac{1}{4}\left(20+\sqrt{10\left(80+31\sqrt{5}+\sqrt{15(145+62\sqrt{5})}\right)}\right)\right)a^2\approx16.5797...a^2</math>

<math>C=\left(\frac{1}{2}\sqrt{11+4\sqrt{5}}\right)a\approx2.23295...a</math>

== 관련 다면체 ==
=== 쌍대다면체 ===

오각지붕의 쌍대다면체는 삼각형 면을 10개와 연꼴 면을 5개 가지고 있다:
{| class=wikitable width=320
|- valign=top
!오각지붕의 쌍대다면체
!쌍대다면체의 전개도
|- valign=top
|[[파일:Dual pentagonal cupola.png|160px]]
|[[파일:Dual pentagonal cupola net.png|160px]]
|}

=== 다른 볼록 지붕 ===
{{지붕}}

=== 교차된 별 오각지붕 ===
[[기하학]]에서 '''[[교차된 별 오각지붕]]'''은 볼록 오각지붕과 위상적으로 동일한 비볼록 [[존슨의 다면체]] 동형체이다. 이 다면체는 오각지붕을 마룸모십이이십면체를 자른 것에서 얻은 것과 유사하게 [[비볼록 큰 마름모십이이십면체]] 또는 준 마름모십이이십면체를 자른 것으로 얻을 수 있다. 다른 모든 지붕과 같이, [[다각형]] 밑면은 윗면의 [[모서리|변]]과 [[꼭짓점]]의 두 배를 가지고 있다; 이 경우에 밑면은 [[십각성]]이다.

이 다면체는 뒤집힌 오각성 밑면을 가져서 사각형과 삼각형이 밑면을 통과해서 별 오각지붕의 반대로 붙어있어서 서로 더 깊게 교차하는 지붕으로 볼 수 있다.

== 각주 ==
{{각주}}

== 외부 링크 ==
* {{매스월드2 | urlname2 = JohnsonSolid | title2 = Johnson solid| urlname =PentagonalCupola| title =Pentagonal cupola}}

{{존슨 다면체}}

[[분류:기둥형 다면체]]
[[분류:존슨의 다면체]]