오각수 문서 원본 보기

{{위키데이터 속성 추적}}
[[파일:pentagonal number.gif|섬네일|도형을 통해 나타낸 처음 6개의 오각수]]
[[수학]]에서 '''오각수'''(五角數, {{llang|en|pentagonal number}})는 [[오각형]]을 사용하여 정의되는 [[다각수]]이다. [[삼각수]] 및 [[정사각수]]와 달리, 오각수를 나타내는 공의 배열은 균일하지 않다.

== 정의 ==
음이 아닌 정수 <math>n</math>에 대하여, <math>n</math>번째 '''오각수''' <math>\operatorname{Pen}(n)</math>는 다음과 같이 정의된다.
:<math>\operatorname{Pen}(n)=\frac{n(3n-1)}2=\sum_{k=1}^n(3k-2)</math>
처음 몇 오각수는 다음과 같다.
:0, 1, 5, 12, 22, 35, 51, 70, 92, 117, 145, 176, 210, 247, 287, 330, 376, 425, 477, 532, ... {{OEIS|A000326}}

== 성질 ==
n번째 오각수는 3n-1번째 [[삼각수]]의 {{수직 분수|1|3}}과 같다.

오각수는 [[홀수]]-홀수-[[짝수]]-짝수의 순서로 이어지며, 1과 5를 빼고는 모두 [[합성수]]이다.

오각수는 [[오일러의 오각수 정리]]에도 등장한다.

모든 자연수는 최대 5개의 오각수의 합으로 표현할 수 있다. ([[다각수 정리]])

== 같이 보기 ==
* [[삼각수]]
* [[정사각수]]
* [[오일러의 오각수 정리]]

== 외부 링크 ==
* {{매스월드|id=PentagonalNumber|title=Pentagonal number}}

{{전거 통제}}

[[분류:도형수]]