오각둥근지붕 문서 원본 보기

{{위키데이터 속성 추적}}
{{다면체 정보
|image=pentagonal_rotunda.png
|type=[[존슨의 다면체|존슨]]<br>[[오각지붕|J<sub>5</sub>]] - '''J<sub>6</sub>''' - [[늘린 삼각뿔|J<sub>7</sub>]]
|faces=[[삼각형]] 10개<br>[[오각형]] 6개<br>[[십각형]] 1개
|edges=35
|vertices=20
|symmetry=''C''<sub>5v</sub>
|rotation_group=''C''<sub>5</sub>, [5]<sup>+</sup>, (55)
|vertex_config=2.5(3.5.3.5)<br>10(3.5.10)
|dual=-
|properties=[[볼록 집합|볼록]]
|net=Pentagonal Rotunda Net.svg
}}
[[기하학]]에서 '''오각[[둥근지붕 (기하학)|둥근지붕]]'''은 [[존슨의 다면체]]중 하나이다(''J''<sub>6</sub>). 이것은 [[십이이십면체]]의 절반으로 볼 수 있다.

{{존슨의 다면체}}

==공식==
다음의 [[부피]], [[표면적]], [[외접구|외접 반지름]] 그리고 높이의 [[공식]]은 모든 [[면 (기하학)|면]]들이 변의 길이가 ''a''인 [[정다각형]]일 때 쓸 수 있다.<ref>[[스티븐 울프럼|Stephen Wolfram]], "[http://www.wolframalpha.com/input/?i=Pentagonal+Rotunda Pentagonal Rotunda]" from [[울프럼 알파|Wolfram Alpha]]. Retrieved July 21, 2010.</ref>

<math>V=\left(\frac{1}{12}\left(45+17\sqrt{5}\right)\right)a^3\approx6.91776...a^3</math>

<math>A=\left(\frac{1}{2}\left(5\sqrt{3}+\sqrt{10\left(65+29\sqrt{5}\right)}\right)\right)a^2=\left(\frac{1}{2}\sqrt{5\left(145+58\sqrt{5}+2\sqrt{30\left(65+29\sqrt{5}\right)}\right)}\right)a^2\approx22.3472...a^2</math>

<math>R=\left(\frac{1}{2}\left(1+\sqrt{5}\right)\right)a\approx1.61803...a</math>

<math>H=\left(\sqrt{1+\frac{2}{\sqrt{5}}}\right)a\approx1.37638...a</math>

== 쌍대 다면체 ==

오각둥근지붕의 [[쌍대]]는 [[면]]을 20개 가지고 있다: [[삼각형]] 10개, [[마름모]]꼴 5개, 그리고 [[연꼴]] 5개이다.
{| class=wikitable width=320
|- valign=top
!오각둥근지붕의 쌍대
!쌍대다면체의 전개도
|- valign=top
|[[파일:Dual pentagonal rotunda.png|160px]]
|[[파일:Dual pentagonal rotunda net.png|160px]]
|}

== 각주 ==
{{각주}}

== 외부 링크 ==
* {{매스월드2 | urlname2 = JohnsonSolid | title2 = Johnson solid| urlname =PentagonalRotunda| title =Pentagonal rotunda}}

{{존슨 다면체}}

{{토막글|기하학}}

[[분류:다면체]]
[[분류:존슨의 다면체]]