예피멘코 방정식 문서 원본 보기

{{위키데이터 속성 추적}}
{{전자기학}}
[[전자기학]]에서 '''예피멘코 방정식'''(Ефименко方程式, {{llang|en|Jefimenko's equation}})은 주어진 [[전하 밀도]] 및 [[전류 밀도]]가 만드는 [[전자기장]]에 대한 방정식이다.<ref>{{서적 인용|성=Griffiths|이름=David J.|제목={{lang|en|Introduction to Electrodynamics}}|언어=영어|판=3판|출판사=Addison-Wesley|연도=1999|ISBN=81-7758-293-3|쪽=427|장=§10.2.2 Jefimenko's equations}}</ref>

== 역사 ==
우크라이나 태생 미국 물리학자 올레크 예피멘코({{llang|uk|Оле́г Дми́триевич Ефиме́нко}})가 자신이 1966년에 쓴 교과서에 이 공식을 이름 없이 언급하였고<ref>{{서적 인용|성=Jefimenko|이름=Oleg D.|제목={{lang|en|Electricity and Magnetism: An Introduction to the Theory of Electric and Magnetic Fields}}|언어=영어|판=1판|출판사=Appleton-Century-Crofts|위치=New York|연도=1966|장=§15.7}}</ref>, 그 뒤 데이비드 그리피스({{lang|en|David J. Griffiths}})가 "예피멘코 방정식"이라는 이름을 붙였다.<ref>{{저널 인용|성=Griffiths|이름=David J.|공저자=Mark A. Heald|제목={{lang|en|Time‐dependent generalizations of the Biot–Savart and Coulomb laws}}|저널={{lang|en|American Journal of Physics}}|권=59|호=2|쪽=111|연도=1991|월=2|doi=10.1119/1.16589}}</ref>

== 정의 ==
시간에 따라 변하는 [[전하 밀도]] <math>\rho(t,\mathbf y)</math>와 [[전류 밀도]] <math>\mathbf J(t,\mathbf y)</math>로 구성된 [[계 (물리학)|계]]가 만드는 [[전자기장]]을 생각해 보자. [[로렌츠 게이지 조건]] 아래, 이 계의 [[전위]] <math>\phi(t,\mathbf x)</math>와 [[벡터 퍼텐셜]] <math>\mathbf A(t,\mathbf x)</math>은 [[뒤처진 퍼텐셜]]이다.
:<math>\phi(t,\mathbf x)=\int\frac{\rho(t_\text{ret},\mathbf y)}{4\pi\epsilon_0r}\;d^3\mathbf y</math>
:<math>\mathbf A(t,\mathbf x)=\int\frac{\mu_0\mathbf J(t_\text{ret},\mathbf y)}{4\pi r}\;d^3\mathbf y</math>.
여기서 <math>\mathbf r=\mathbf x-\mathbf y</math>, <math>r=\Vert\mathbf x-\mathbf y\Vert</math>이고, <math>t_\text{ret}=t-r/c</math>은 뒤처진 시간이다.

이 뒤처진 퍼텐셜로부터 [[전기장]]과 [[자기장]]을 직접 계산할 수 있다.
:<math>\mathbf E(t,\mathbf x)=-\nabla\phi(t,\mathbf x)-\dot{\mathbf A}(t,\mathbf x)</math>
:<math>\mathbf B(t,\mathbf x)=\nabla\times\mathbf A(t,\mathbf x)</math>.
여기에 위 뒤처진 퍼텐셜 공식을 대입하면 다음 식을 얻는다.
:<math>\mathbf E(\mathbf x, t) = \int
 \frac{(\rho(t_\text{ret},\mathbf y)+\dot\rho r(t_\text{ret},\mathbf y)/c)\hat{\mathbf r}-r\dot{\mathbf J}(t_\text{ret},\mathbf y)/c^2}
{4 \pi \epsilon_0 r^2}\;d^3 \mathbf y</math>
:<math>\mathbf B(\mathbf x, t) = \int \frac{\mu_0(\mathbf J(t_\text{ret},\mathbf y)+r\dot{\mathbf J}(t_\text{ret},\mathbf y)/c)\times\hat{\mathbf r}}{4 \pi r^2} \;d^3 \mathbf y</math>.
(여기서 <math>\hat{\mathbf r}=\mathbf r/r=(\mathbf x-\mathbf y)/\Vert\mathbf x-\mathbf y\Vert</math>은 <math>\mathbf x-\mathbf y</math> 방향의 [[단위벡터]]다.) 이 두 공식을 '''예피멘코 방정식'''이라고 부른다.

만약 전하 분포와 전류 분포가 시간에 따라 변하지 않는다면 (<math>\dot\rho=0</math>, <math>\dot{\mathbf J}=0</math>), 예피멘코 방정식은 다음과 같이 [[쿨롱 법칙]]과 [[비오-사바르 법칙]]이 된다.
:<math>\mathbf E(\mathbf x, t) = \int
 \frac{\rho(\mathbf y)\hat{\mathbf r}}{4 \pi \epsilon_0 r^2}\;d^3 \mathbf y</math>
:<math>\mathbf B(\mathbf x, t) = \int \frac{\mu_0\mathbf J(\mathbf y)\times\hat{\mathbf r}}{4 \pi r^2} \;d^3 \mathbf y</math>.

== 같이 보기 ==
* [[리에나르-비헤르트 퍼텐셜]]

== 각주 ==
{{각주}}

{{전거 통제}}

[[분류:전자기학]]
[[분류:동전기학]]