예각삼각형 문서 원본 보기

{{위키데이터 속성 추적}}
[[파일:Triangle.Acute001.svg|섬네일|예각삼각형|300px]]
[[기하학]]에서 '''예각삼각형'''(銳角三角形)은 세 각의 크기가 모두 90도보다 작은 각을 갖는 [[삼각형]]이다.

==넓이==
두 변과 끼인각의 크기를 알 때 ,

세 변의 길이가 각각  a, b, c이고, 세 각의 크기가 각각 A, B, C인 삼각형의 넓이 S는 다음과 같다.
:<math> S = {1 \over{2}}{bc \sin A}= {1 \over{2}}{ca \sin B}= {1 \over {2} } {ab \sin C}</math>

==공식 유도==
<table>
<tr>
<td>
[[파일:Heron'sTrigon001.svg|left|300px]]
</td>
</tr>
<tr>
<td>
따라서, 밑변<math> b </math> 높이<math> h</math>를 갖는 삼각형에서 삼각형의 넓이 공식 <math>S= {1 \over 2} b \cdot  h</math>를 예약하고,<ref>(유클리드 기하학 원론 2권 법칙13 )http://www.gutenberg.org/files/21076/21076-pdf.pdf?session_id=9bfd9ef535a37ac859a6028f101fa4451e3226cc ([[구텐베르크 프로젝트]],John Casey)</ref>

선분 <math>\overline{AB}</math> 와 선분 <math>\overline{AC}</math>의 사잇각(끼인각)을 <math>sin A</math> 라고 했을때,
:<math>sin A = {{\text{높  이  }}  \over {\text{빗  변  }}} ={ {h}  \over {\overline{AB}} } = { {h}  \over {c} }</math>
따라서,
:<math>sin A = { {h}  \over {c} }  </math>
:<math>sin A \cdot {c}= { {h} }  </math>
:<math>S=  {1 \over{2}} {b}sin A c </math>
:<math>S=  {1 \over{2}} {b}c sin A </math>
</td>
</tr>
</table>

==삼각함수의 덧셈정리==
[[파일:Heron'sTrigon002.svg|300px|right]]
삼각형 <math>ABC</math>의 넓이 <math>\triangle  ABC</math>는,
:<math>\triangle  ABC= \triangle  AHB+\triangle  AHC</math>
:<math>\triangle  ABC= {1 \over{2}} {b}c \sin(\alpha+\beta) </math>

:<math>\triangle  AHB+\triangle  AHC </math>
:<math>={1 \over{2}}\; \overline{BH}\;\overline{AH} + {1 \over{2}}\; \overline{CH}\;\overline{AH}</math>
:<math>={1 \over{2}}c \sin \alpha \; b \cos \beta + {1 \over{2}} b \sin \beta \; c \cos \alpha </math>
:<math>={1 \over{2}}c  b (\sin \alpha \;\cos \beta +  \sin \beta \;  \cos \alpha) </math>
따라서,
:<math> {1 \over{2}} {b}c \sin(\alpha+\beta) = {1 \over{2}}c  b (\sin \alpha \;\cos \beta +  \sin \beta \;  \cos \alpha)   </math>
:<math> \sin(\alpha+\beta) = (\sin \alpha \;\cos \beta +  \sin \beta \;  \cos \alpha)   </math>

==코사인법칙==

이것을 <math>cosine</math>에 대해 나타내보면,
:<math>\overline{BC} =   \overline{BH}+\overline{HC} </math>
:<math>cos B =  { { \overline{BH}} \over {c}  }  </math>
:<math>cos B c =  { { \overline{BH}}  }  </math>
:<math>cos C =  { { \overline{HC}} \over {b}  }  </math>
:<math>cos C b =  { { \overline{HC}}  }  </math>
따라서,
:<math>\overline{BC}=   \overline{BH}+\overline{HC} </math>
:<math>a=   cos B c+cos C b </math>
이것은, [[코사인법칙]]의 제1코사인법칙이다.

:<math>a=b\cos C+c\cos B, b=c\cos A+a\cos C, c=a\cos B+b\cos A</math>

== 같이 보기 ==
* [[삼각형]]
* [[둔각삼각형]]
* [[직각삼각형]]
* [[삼각함수]]
* [[삼각함수의 덧셈정리]]

== 각주 ==
{{각주}}

{{토막글|기하학}}

[[분류:삼각형]]