역원 문서 원본 보기

{{위키데이터 속성 추적}}
{{다른 뜻 설명|[[조선]]에서 지방으로 파견되는 관리들을 위해 건설한 숙박 시설 겸 교통 시설을 '''역원'''(驛院)이라고 불렀다.}}
{{다른 뜻|역기점||천문학 용어 역원(曆元)}}
'''역원'''(逆元, {{llang|en|inverse element}})이란 두 원소를 연산한 결과가 [[항등원]]일 때, 한 편에 대하여 다른 편을 이르는 말이다. 덧셈에서의 [[반수 (수학)|반수]]와 곱셈에서의 [[역수]]를 일반화한 개념이다.

== 정의 ==
[[집합]] <math>S</math>와 [[이항연산|이항연산자]] <math>*</math>에 대해, 만약 [[항등원]] <math>e</math>가 존재한다고 할 때, <math>S</math>의 원소 <math>a</math>에 대해
:<math>a * b = b * a = e</math>
를 만족하는 <math>S</math>의 원소 <math>b</math>가 유일하게 존재할 때, <math>b</math>를 <math>a</math>의 역원이라고 한다.

== 예 ==
* [[실수]] 집합 <math>\mathbb{R}</math>과 [[덧셈]] 연산자에 대해, 원소 <math>x</math>의 역원은 <math>-x</math>이다.
* <math>\mathbb{R}</math>에서 <math>0</math>을 제외한 집합과 [[곱셈]] 연산자에 대해, 원소 <math>x</math>의 역원은 <math>{1 \over x}</math>이다.

== 같이 보기 ==
* [[항등원]]
* [[대수 구조]]
* [[역행렬]]

{{토막글|대수학}}

[[분류:대수학]]
[[분류:군론]]