에르되시-스트라우스 추측 문서 원본 보기

{{위키데이터 속성 추적}}
[[수론]]에서 1948년, [[에르되시 팔]]과 [[에른스트 스트라우스]](Ernst G. Straus)가 추측에 사용한 공식이다.

에르되시-스트라우스 추측(Erdős–Straus conjecture)이라고 한다.

정수에 대해서 '''{{math|''n'' ≥ 2}}'''일때, 자연수 '''{{mvar|x}}, {{mvar|y}}, {{mvar|z}}'''의 [[근 (수학)|해]]가 언제나 존재한다라고하는 것에 대한 추측이다.
:<math>\frac4n = \frac1x + \frac1y + \frac1z</math>
예로, '''{{math|1=''n'' = 5}}'''는 다음과 같은 '''2'''개의 해가 존재한다.
:<math>\frac45=\frac12+\frac14+\frac1{20}=\frac12+\frac15+\frac1{10}</math>
2013년, [[테렌스 타오]]가 크리스티안 엘숄츠(Christian Elsholtz)와 함께 이 문제에대한 추측상의 출현 수 세기에 대한 논문을 발표했다.<ref>https://terrytao.files.wordpress.com/2011/07/egyptian-count13.pdf</ref>

[[수학의 미해결 문제 목록|수학의 미해결 문제]]이다.

또한 이것은 <math>x^2+y^2=z^2</math>이라는 [[피타고라스의 정리]]의 연장선상에 있는 <math>x^n+y^n=z^n</math>이라는 [[디오판토스 방정식|디오판토스의 방정식]]의 [[분수]]형태의 변형과 관계있다.
<!-- :<math>{x^n \over x^{n+1}}+{y^n \over y^{n+1}}={z^n \over z^{n+1}}</math>
:<math>{1 \over x^{1}}+{1 \over y^{1}}={1 \over z^{1}}</math>
:<math>{1 \over x}+{1 \over y}+ \left(-{1 \over z}\right)=0</math>  impossible -->

<!--  불충분
 ==이집트 분수==
에르되시-스트라우스 추측 <math>{{4}\over{n}} = {{1}\over{x}} + {{1}\over{y}} + {{1}\over{z}}</math> 은 <math>n</math>이 <math>4</math> 일 때 [[이집트 분수]]와 관계있다.
-->
== 같이 보기 ==
* [[수학의 미해결 문제 목록]]
* [[디오판토스 방정식]]
* [[페르마의 마지막 정리]]
* [[피타고라스 수]]
* [[즈남 문제]]
* [[이집트 분수]]

== 참고 ==
{{참고 자료 시작|30em}}
* {{인용
 | last1 = Elsholtz | first1 = Christian
 | last2 = Tao | first2 = Terence
 | arxiv = 1107.1010
 | issue = 1
 | journal = Journal of the Australian Mathematical Society
 | mr = 3101397
 | pages = 50–105
 | title = Counting the number of solutions to the Erdős-Straus equation on unit fractions
 | url = https://terrytao.files.wordpress.com/2011/07/egyptian-count13.pdf
 | volume = 94
 | year = 2013}}.
{{참고 자료 끝}}

== 각주 ==
{{각주}}

[[분류:추측]]
[[분류:디오판토스 방정식]]
[[분류:이집트 분수]]
[[분류:에르되시 팔]]
[[분류:수론의 미해결 문제]]