에구치-핸슨 공간 문서 원본 보기

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[[이론물리학]]에서 '''에구치-핸슨 공간'''(Eguchi[江口]-Hanson空間, {{llang|en|Eguchi–Hanson space}})은 4차원 [[초켈러 다양체]]의 하나이며, A<sub>1</sub> [[점근 국소 유클리드 공간]]이다. 즉, [[콤팩트 공간|콤팩트]]하지 않으며, 점근적으로 (즉, 중심에서 멀리 떨어져) <math>\mathbb C^2/\mathbb Z_2</math>의 꼴이다. 중력적 [[순간자]]의 일종으로 해석할 수 있다.

== 정의 ==
에구치-핸슨 공간은 위상수학적으로 <math>\mathrm T^*\mathbb S^2</math> (2차원 구면의 [[여접다발]])이다. 복소수 좌표 <math>z_1,z_2</math>에 대하여, [[계량 텐서]]는 다음과 같다.
:<math>g_{i\bar\jmath}=\sqrt{a^4/r^4+1}\left(\delta_{i\bar\jmath}+z_i\bar z_{\bar j}/(r^2(1+r^4/a^4))\right)</math>
여기서 <math>r^2=|z_1|^2+|z_2|^2</math>이고, <math>a</math>는 순간자의 크기를 나타내는 매개 변수다. 이 좌표에서 <math>(z_1,z_2)=(-z_1,-z_2)</math>로 간주하면, <math>r=0</math>에서 특이점이 없음을 보일 수 있다.

이는 퍼텐셜
:<math>V(\vec r) = \frac1{\|\vec r||} + \frac1{\|\vec r-\vec r_0\|}</math>
에 대한 [[기번스-호킹 가설 풀이]]로 구성될 수 있다.

== 성질 ==
에구치-핸슨 공간은 [[SU(2)]]=USp(2) [[홀로노미]]를 가진다. 따라서 이는 [[칼라비-야우 다양체]]이자 [[초켈러 다양체]]이다.

에구치-핸슨 공간의 [[호지 수]]들은 다음과 같다.
:{| style="text-align: center"
|-
| || || 1
|-
| || 0 || || 0
|-
| 0 || || 1 || || 0
|-
| || 0 || || 0
|-
| || || 1
|}
여기서 유일한 2차 호몰로지는 반 자기 쌍대({{lang|en|anti-self-dual}})이다. 즉, 반(反) 자기 쌍대 [[2차 미분 형식]] ([[양-밀스 순간자]])이 존재한다.

== 역사 ==
에구치 도루({{llang|ja|{{ruby-ja|江口 徹|えぐち とおる}}}})와 앤드루 핸슨({{llang|en|Andrew J. Hanson}})이 1978년 발견하였다.<ref>{{저널 인용|doi=10.1016/0370-2693(78)90566-X|bibcode=1978PhLB...74..249E|성=Eguchi|이름=Tohru|공저자=Andrew J. Hanson|날짜=1978-04-10|url=http://www.cs.indiana.edu/%7Ehansona/papers/EguchiHanson-PhysLettB1978.pdf|저널=Physics Letters B|권=74|호=3|쪽=249–251|issn=0370-2693|언어=en|제목=Asymptotically flat self-dual solutions to euclidean gravity}}</ref><ref>{{저널 인용|이름=Tohru|성=Eguchi|공저자=Andrew J. Hanson|제목=Self-dual solutions to Euclidean gravity|저널=Annals of Physics|권=120|호=1|쪽=82–105|날짜=1979-07|doi=10.1016/0003-4916(79)90282-3|bibcode=1979AnPhy.120...82E|issn=0003-4916|언어=en|url=http://www.cs.indiana.edu/%7Ehansona/papers/EguchiHanson-AnnPhys1979.pdf}}</ref><ref>{{저널 인용|제목=Gravitational instantons|성=Eguchi|이름=Tohru|공저자=Andrew J. Hanson|저널=General Relativity and Gravitation|권=11|호=5|날짜=1979-12|쪽=315–320|doi=10.1007/BF00759271|bibcode=1979GReGr..11..315E|issn=0001-7701|언어=en|url=http://www.cs.indiana.edu/%7Ehansona/papers/EguchiHanson-GenRelGrav1979.pdf}}</ref> 이와 거의 동시에 [[에우제니오 칼라비]]도 같은 공간을 독자적으로 발견하였다.<ref>{{저널 인용|성=Calabi|이름=Eugenio|저자링크=에우제니오 칼라비|날짜=1979|제목=Métriques kählériennes et fibrés holomorphes|저널=Annales Scientifiques de l’École Normale Supérieure|권=12|호=2|쪽=269–294|doi=10.24033/asens.1367|zbl=0431.53056 |mr=543218 |언어=en}}</ref>

== 참고 문헌 ==
{{각주}}
* {{저널 인용|제목=The eigenvalue equation on the Eguchi-Hanson space|이름=Andreas|성=Malmendier|arxiv=math/0210081|doi=10.1063/1.1579548|bibcode=2003JMP....44.4308M|저널=Journal of Mathematical Physics|권=44|호=9|쪽=4308–4343|날짜=2003-09|언어=en|issn=0022-2488}}

== 같이 보기 ==
* [[토브-너트 공간]]
* [[K3 곡면]]

{{전거 통제}}

[[분류:일반 상대성 이론의 엄밀해]]
[[분류:끈 이론]]