아핀 좌표계 문서 원본 보기

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[[아핀 기하학]]에서 '''아핀 좌표계'''({{llang|en|affine coordinate system}})은 유한 차원 [[아핀 공간]] 속의 모든 점들을 스칼라 [[튜플]]에 일대일 대응시키는 방법이다. 수반되는 [[벡터 공간]]의 [[기저 (선형대수학)|기저]]와 원점의 선택에 의하여 결정된다.

== 정의 ==
[[체 (수학)|체]] <math>K</math> 위의 유한 차원 [[아핀 공간]] <math>A</math>의 유한 부분 집합 <math>\{a_0,a_1,\dots,a_d\}\subseteq A</math>가 다음 두 조건을 만족시키면, 이를 아핀 공간 <math>A</math>의 '''아핀 틀'''({{llang|en|affine frame}})이라고 한다.
* ([[아핀 독립]]) 즉, <math>\{a_0,a_1,\dots,a_d\}</math>로 생성되는 [[부분 아핀 공간]]의 차원은 <math>d</math>이다.
* (아핀 생성) <math>\{a_0,a_1,\dots,a_d\}</math>로 생성되는 [[부분 아핀 공간]]은 <math>A</math> 전체이다.
특히, 이 경우 <math>d</math>는 <math>A</math>의 차원이다.

체 <math>K</math> 위의 유한 차원 아핀 공간 <math>A</math>의 아핀 틀 <math>\{a_0,a_1,\dots,a_d\}\subseteq A</math>가 주어졌다고 하자. 그렇다면,
:<math>\{a_1-a_0,\dots,a_d-a_0\}</math>
은 [[평행 이동]]의 벡터 공간 <math>V(A)</math>의 [[기저 (선형대수학)|기저]]를 이룬다. 즉, 임의의 점 <math>a\in A</math>에 대하여, 다음을 만족시키는 스칼라들 <math>\lambda_1(a),\dots,\lambda_d(a)\in K</math>가 존재한다.
:<math>a-a_0=\sum_{k=1}^d\lambda_k(a)(a_k-a_0)</math>
이 경우 스칼라 튜플 <math>(\lambda_1(a),\dots,\lambda_d(a))</math>를 아핀 틀 <math>\{a_0,a_1,\dots,a_d\}</math>에 대한 점 <math>a</math>의 '''아핀 좌표'''({{llang|en|affine coordinate}})라고 하며, 이렇게 정의된 [[전단사 함수|전단사]] [[아핀 변환]]
:<math>(\lambda_1,\dots,\lambda_d)\colon A\to K^d</math>
를 아핀 틀 <math>\{a_0,a_1,\dots,a_d\}</math>에 대한 <math>A</math> 위의 '''아핀 좌표계'''라고 한다.

== 참고 문헌 ==
* {{서적 인용
|성=Audin
|이름=Michèle
|제목=Geometry
|언어=en
|총서=Universitext
|출판사=Springer
|위치=Berlin, Heidelberg
|날짜=2003
|isbn=978-3-540-43498-6
|issn=0172-5939
|doi=10.1007/978-3-642-56127-6
}}
* {{서적 인용
|성=Berger
|이름=Marcel
|저자링크=마르셀 베르제
|제목=Geometry I
|언어=en
|번역자-성1=Cole
|번역자-이름1=Michael
|번역자-성2=Levy
|번역자-이름2=Silvio
|총서=Universitext
|출판사=Springer
|위치=Berlin, Heidelberg
|날짜=1987
|isbn=978-3-540-11658-5
|issn=0172-5939
|doi=10.1007/978-3-540-93815-6
}}

== 외부 링크 ==
* {{eom|title=Affine coordinate frame}}
* {{매스월드|id=AffineCoordinates|title=Affine coordinates}}

[[분류:아핀기하학]]
[[분류:해석기하학]]