아핀성에 대한 세르 정리 문서 원본 보기

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[[대수기하학|대수 기하학]]에서, '''아핀성에 대한 세르 정리''' (또한 '''세르의 아핀성에 대한 세르 코호몰로지 특성화''' 또는 '''아핀성에 대한 세르 판정법'''이라고도 함)는 [[스킴 (수학)|스킴]]이 [[환의 스펙트럼|아핀]]이기 위한 충분한 조건을 제공하는 [[장피에르 세르|장 피에르 세르]]의 정리이다.<ref>{{하버드 인용 본문|Stacks 01XF}}.</ref> 이 정리는 1957년 세르에 의해 처음 출판되었다<ref>{{하버드 인용 본문|Serre|1957}}.</ref>

== 진술 ==
<math>X</math>를 [[층 (수학)|층 구조]] <math>O_X</math>가 주어진 스킴이라 하자. 만약에

: (1) <math>X</math>가 준콤팩트이고,
: (2) <math>O_X</math>-가군의 모든 준콤팩트 [[아이디얼 층|이데알 층]] <math>I</math> 에 대해, <math>H^1(X,I)=0</math>{{Efn|Some texts, such as {{harvtxt |Ueno |2001 |pp=128–133 }}, require that {{math|''H''<sup>''i''</sup>(''X'',''I'')&nbsp;{{=}}&nbsp;''0''}} for all {{math|''i''&nbsp;≥&nbsp;1}} as a condition for the theorem. In fact, this is equivalent to condition (2) above.}}

이면 <math>X</math>는 [[환의 스펙트럼|아핀]]이다.<ref>{{하버드 인용 본문|Stacks 01XF}}.</ref>

== 관련 결과 ==

* 이 정리의 특별한 경우는 <math>X</math>가 [[대수다양체|대수 다형체]] 일 때 발생하며, 이 경우 정리의 조건은 <math>X</math> 가 아핀 다형체임을 의미한다.
* 유사한 결과는 <math>X</math>에 대해 더 엄격한 조건 <math>H^1(X,I)=0</math>에 대해 더 느슨한 조건을 갖는다. <math>X</math>가 유한 유형의 이데알 <math>I</math>의 준연접층에 대해 <math>H^1(X,I)=0</math>이면 <math>X</math>는 아핀이다.<ref>{{하버드 인용 본문|Stacks 01XE}}, Lemma 29.3.2.</ref>

== 각주 ==
{{내용주}}

== 참조 ==
{{각주}}

== 참고문헌 ==
* {{Hartshorne AG}}
* {{저널 인용|title=Sur la cohomologie des variétés algébriques|journal=J. Math. Pures Appl.|last=Serre|first=Jean-Pierre|authorlink=Jean-Pierre Serre|year=1957|series=Series 9|volume=36|pages=1–16|zbl=0078.34604}}
* {{웹 인용|url=http://stacks.math.columbia.edu/tag/01XE|title=Section 29.3 (01XE):Vanishing of cohomology—The Stacks Project|author=The Stacks Project authors|ref=CITEREFStacks 01XE}}
* {{웹 인용|url=http://stacks.math.columbia.edu/tag/01XF|title=Lemma 29.3.1 (01XF)—The Stacks Project|author=The Stacks Project authors|ref=CITEREFStacks 01XF}}
* {{서적 인용|title=Algebraic Geomety II: Sheaves and Cohomology|last=Ueno|first=Kenji|year=2001|series=Translations of Mathematical Monographs|volume=197|publisher=[[American Mathematical Society|AMS]]|isbn=978-0-8218-1357-7}}

[[분류:대수기하학 정리]]