아이버슨 괄호 문서 원본 보기

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[[수학]]에서 '''아이버슨 괄호'''(Iverson括弧, {{llang|en|Iverson bracket}})는 수학 표기법의 하나이다. 이 표기법에 따르면, 명제를 포함하는 [[대괄호]]는 명제가 참일 때 정수 1을, 명제가 거짓일 때 정수 0을 나타낸다.

== 정의 ==
'''아이버슨 괄호'''는 다음과 같은 표기법이다. 어떤 명제 <math>P</math>에 대하여, <Math>[P]\in\{0,1\}</math>은 [[정수]]이며, 그 값은 다음과 같이 결정된다.
* 만약 <Math>P</math>가 참이라면 <math>[P] = 1</math>이다.
* 만약 <Math>P</math>가 거짓이라면 <math>[P] = 0</math>이다.

예를 들어, <Math>[n>0]</math>은 <Math>n=3</math>일 때 <math>[3>0]=1</math>이지만, <Math>n=-2</math>일 때 <math>[-2>1] = 0</math>이다.

== 역사 ==
[[파일:Guglielmo Libri Carucci dalla Sommaja.jpg|thumb|right|굴리엘모 리브리 카루치 달라 솜마이아]]
1830년대에 굴리엘모 리브리 카루치 달라 솜마이아({{llang|it|Guglielmo Libri Carucci dalla Sommaja}}, 1803〜1869)는 1830년에 다음과 같은 기호를 도입(또는 ‘발견’)하였다.<ref>{{저널 인용|이름=Guillaume|성= Libri|제목=Note sur les valeurs de la fonction 0<sup>0<sup>''x''</sup></sup>|저널=Journal für die reine und angewandte Mathematik|권=6|날짜=1830|쪽=67–72|doi=10.1515/crll.1830.6.67|issn=0075-4102|언어=fr}}</ref>
:<math>0^{0^x} = [x>0]</math>
이는 <math>0^0 = 1</math> 및 <math>0^{-1} = \infty</math> 및 <math>0^\infty = 0</math>과 같은 정의를 사용하면 우변의 아이버슨 괄호와 같은 뜻임을 알 수 있다.
이를 사용하여 리브리는 다음과 같은 꼴의 표기를 사용하였다.
:<math>(1-0^{0^{-x}})(1-0^{0^{x-a}}) = [0\le x\le a]</math>

이후 [[케네스 유진 아이버슨]]({{llang|en|Kenneth Eugene Iverson}}, 1920 ~ 2004)이 1962년에 [[APL (프로그래밍 언어)|프로그래밍 언어 APL]]에서 이와 같은 표기법을 사용하였다.<ref>{{서적 인용|이름=Kenneth Eugene|성= Iverson|제목=
A programming language|출판사=Wiley|날짜=1962|언어=en}}</ref>{{rp|11}} 이후 [[도널드 크누스]]가 아이버슨의 표기법을 일반 수학 표기에서 널리 사용하기 시작하였다.<ref>{{서적 인용|성=Graham|이름= R. L.|성2=Knuth|이름2=Donald E.|저자링크2=도널드 크누스|성3= Patashnik|이름3= O|제목= Concrete mathematics. A foundation for computer science | 출판사= Addison-Wesley|날짜= 1990|판=1}}</ref>{{rp|24}}<ref>{{저널 인용|arxiv=math/9205211|이름=Donald|성=Knuth|저자링크=도널드 크누스|제목=Two notes on notation|bibcode=1992math......5211K|저널=American Mathematical Monthly|권= 99|날짜=1992|호= 5|쪽= 403–422|언어=en}}</ref>

== 같이 보기 ==
* [[불 함수]]
* [[형 변환]]
* [[지시 함수]]
== 각주 ==
{{각주}}

== 외부 링크 ==
* {{매스월드|id=IversonBracket|title=Iverson bracket}}

[[분류:수학 표기법]]