쌍둥이 소수 상수 문서 원본 보기

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'''쌍둥이 소수 상수'''({{llang|en|Twin prime constant}}) <math>C_2</math> 또는 <math>\Pi_{2}</math>는 하디-리틀우드(Hardy-Littlewood)추측으로부터의 [[쌍둥이 소수 추측]]의 일반화이다.

[[고드프리 해럴드 하디]]와 [[존 이든저 리틀우드]]의 이름을 따서 명명되었다.

이것은 [[소수 정리]](prime number theorem)와 유사하게 [[쌍둥이 소수]](twin primes)를 포함하는 소수 자리의 분포에 대한 [[수학 상수]]이다.<ref>(OEIS)https://oeis.org/A005597</ref><ref>(OEIS)http://oeis.org/A001037</ref>
:<math>\Pi_{2}= C_2= \prod_{\textstyle{p\;{\rm prime}\atop p \ge 3}}  \left(1 - {{1}\over{(p-1)^2}}\right) = 0.660161815\ldots \;\; </math>{{OEIS|A005597}}

==[[지수 함수]] 표현==
[[자연로그]] 및 [[번분수]] 관련<ref>(매스월드)http://mathworld.wolfram.com/TwinPrimesConstant.html</ref>
:<math> C_2= \prod_{p>2}^{p=prime} \left(  1- {{1}\over{(p-1)^2}}   \right)  </math>
:<math> \;\;\;= \prod_{p>2}^{p=prime} \left( {{p^2-2p}\over{(p-1)^2}}  \right)  </math>
:<math> \;\;\;=  exp \left( \sum_{p>2}^{prime = p}  ln \left( {{p^2-2p}\over{(p-1)^2}}  \right)  \right)  </math>
:<math> \;\;\;=  exp \left( \sum_{p>2}^{prime = p}  ln \left( {{p(p-2)}\over{(p-1)^2}}  \right)  \right)  </math>
:<math> \;\;\;=  exp \left( \sum_{p>2}^{prime = p}  ln \left( {{p^2(p-2)}\over{p(p-1)^2}}  \right)  \right)  </math>

:<math> \;\;\;=  exp \left( \sum_{p>2}^{prime = p}  ln \left( {{{p-2}\over{p}}\over{{{(p-1)^2}\over{(p)^2}} }}  \right)  \right)  </math>
:<math> \;\;\;=  exp \left( \sum_{p>2}^{prime = p}  ln \left( { \left( {{p-2}\over{p}} \right) \over{ \left({{p-1}\over{p}}\right)^2 }}  \right)  \right)  </math>

:<math> \;\;\;=  exp \left( \sum_{p>2}^{prime = p}  ln \left( {1-{{2}\over{p}}\over{ \left(1-{{1}\over{p}}\right)^2 }}  \right)  \right)  </math>



:<math> \;\;\;=  exp \left( \sum_{p>2}^{prime = p} \left( ln \left(1- {{2}\over{p}}  \right)-2  ln \left(1- {{1}\over{p}}  \right) \right) \right)  </math>

==또다른 쌍둥이 소수 추측들==
[[알폰스 드 폴리냑]](Alphonse de Polignac)의 [[폴리냑 추측]](Polignac's conjecture)도 쌍둥이 소수에대한 정리에 대해 별도로 기여하였다.

[[등차수열]]과[[오일러 피 함수]]에서의 [[엘리엇-할버스탐 추측]](Peter D. T. A. Elliott and Heini Halberstam conjecture)도 쌍둥이 소수에대한 정리에  기여하였다.

== 같이 보기 ==
* [[브룬 상수]]
* [[알틴 상수]]
* [[순환 수]]
* [[펠러-토르니어 상수]]
* [[바반 상수]](Barban's Constant)
* [[타니구치 상수]](Taniguchi's Constant)
* [[히스 브라운 모로즈 상수]](Heath-Brown–Moroz constant)
* [[마이셀-메르텐스 상수]]
* [[오일러의 곱셈 공식]]

== 각주 ==
{{각주}}
*(OEIS)https://oeis.org/A156874
*(OEIS)https://oeis.org/A065421
*(OEIS)https://oeis.org/A167864
*(OEIS)https://oeis.org/A082695
*(매스월드)http://mathworld.wolfram.com/ArtinsConstant.html
*(매스월드)http://mathworld.wolfram.com/Feller-TornierConstant.html
*(매스월드)http://mathworld.wolfram.com/CyclicNumber.html

{{수학 상수}}

[[분류:수학 상수]]