십이각형 문서 원본 보기

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[[파일:Regular dodecagon.svg|섬네일|정12각형]]

기하학에서 '''십이각형'''은 변이 12개인 [[평면도형]]이다. 정십이각형의 한 내각의 크기는 150도이며, 전체 내각의 크기의 합은 1800도이다.
== 정십이각형의 넓이 ==
* 한 변의 길이가 <math>a</math>일 때
:<math>
 \begin{align} A & = 3 \cot\left( \frac{\pi}{12} \right) a^2 = 
                     3 \left( 2+\sqrt{3} \right) a^2 \\
 \end{align}
 </math>
* 반지름이 <math>R</math>인 원에 내접할 때
:<math>A = 6 R^2 \sin\left( \frac{\pi}{6}\right) = 3 R^2</math>
* 반지름을 <math>r</math>인 원에 외접할 때
:<math>
 \begin{align} A & = 12 \tan\left( \frac{\pi}{12}\right) r^2 = 
                     12 \left( 2-\sqrt{3} \right) r^2 \\               
 \end{align}
 </math>

== 내각과 외각 ==
* 내각의 크기: 150도
* 외각의 크기: 30도

== 작도 방법 ==
정12각형은 작도가 가능하다. 작도 과정은 아래의 그림을 참고하라.
<br />
[[파일:Regular Dodecagon Inscribed in a Circle.gif]]

== 같이 보기 ==
* [[십이면체]]
* [[십이각별]]

{{다각형}}
{{전거 통제}}
{{토막글|기하학}}

[[분류:변의 수에 따른 다각형]]
[[분류:12]]
[[분류:작도가능한 다각형]]