시에르핀스키 상수 문서 원본 보기

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'''시에르핀스키 상수'''(Sierpiński constant)는 [[바츠와프 시에르핀스키]]의 이름에서 명명되었으며, 시에르핀스키 상수는 대개 <math>K</math> 로 표시된 수학 상수다. 이를 정의하는 한 가지 방법으로는 제한된 표현식을 사용하는 것이다.

:<math>K=\lim_{n \to \infty}\left[\sum_{k=1}^{n}{r_2(k)\over k} - \pi\ln n\right]</math>


여기서 <math>r 2 ( k )</math>는 자연수 <math>a </math>와 <math>b</math> 에 대한 <math>a^2 + b^2 </math>형태 의 합인 <math>k </math>의 표현 수다.

다음과 같이 닫힌 형식으로 제공 될 수 있다.

:<math>\begin{align}
K &= \pi \left(2 \ln 2+3 \ln \pi + 2 \gamma - 4 \ln \Gamma \left(\tfrac{1}{4}\right)\right)\\
&=\pi \ln\left(\frac{4\pi^3 e^{2\gamma}}{\Gamma \left(\tfrac{1}{4}\right)^4}\right)\\
&=\pi \ln\left(\frac{e^{2\gamma}}{2G^2}\right)\\
&= 2.58498 17595 79253 21706 58935 87383\dots
\end{align}</math>
:<math>G \; , \;</math> [[가우스 상수]]이고 <math>,\;\gamma</math>  [[오일러-마스케로니 상수]]이다.
:<math>\Gamma \;</math> [[감마 함수]]

== 같이 보기 ==
* [[시에르핀스키 삼각형]]
* [[수학 상수]]
* [[가우스 상수]]

==참고==
* https://web.archive.org/web/20120205013736/http://www.scenta.co.uk/tcaep/science/constant/details/sierpinskisconstant.xml
* http://www.plouffe.fr/simon/constants/sierpinski.txt - Sierpiński's constant up to 2000th decimal digit.
* {{매스월드| urlname=SierpinskiConstant| title=Sierpinski Constant}}

[[분류:특수 함수]]
[[분류:수학 상수]]