슈어-혼 정리 문서 원본 보기

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'''슈어-혼 정리'''(Schur-Horn theorem, -定理)는 [[선형대수학]]에서, [[에르미트 행렬]]의 [[대각성분]]과 그 [[고윳값]] 간의 관계에 대한 조건을 제공하는 정리이다. [[독일]]의 [[수학자]] [[이사이 슈어]](Issai Schur)와 [[미국]]의 수학자 [[앨프리드 혼]](Alfred Horn)의 이름이 붙어 있다.

== 공식화 ==
어떤 두 n[[차원]] [[실수]] [[벡터]] <math>\mathbf{d}=\{d_i\}_{i=1}^N</math>, <math>\mathbf{\lambda}=\{\lambda_i\}_{i=1}^N</math> 가 주어져서 모두 성분이 [[단조 함수|증가하지 않는]] 순서로 배열되어 있다고 하자. 그러면, 이때 그 대각성분들이 <math>\{d_i\}_{i=1}^N</math> 이고 고윳값들이 <math>\{\lambda_i\}_{i=1}^N</math> 인 n×n 에르미트 행렬이 존재할 [[필요충분조건]]은 다음 두 식으로 주어진다.

# <math>\sum_{i=1}^n d_i \leq \sum_{i=1}^n \lambda_i \qquad n=1,2,\ldots,N</math>
# <math>\sum_{i=1}^N d_i= \sum_{i=1}^N \lambda_i.</math>

== 참고 문헌 ==
* Alfred Horn, "Doubly stochastic matrices and the diagonal of a rotation matrix", ''American Journal of Mathematics'' 76 (1954), pp. 620–630.
* Issai Schur, ''Über eine Klasse von Mittelbildungen mit Anwendungen auf die Determinantentheorie'', Sitzungsber. Berl. Math. Ges. 22 (1923), pp. 9–20.

== 외부 링크 ==
* {{매스월드|id=HornsTheorem.html|title=Horn’s theorem}}

{{전거 통제}}

[[분류:순서론]]
[[분류:선형대수학 정리]]
[[분류:행렬론]]
[[분류:스펙트럼 이론]]