수학 기호 문서 원본 보기

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'''수학 기호'''(數學記號, {{llang|en|mathematical symbol}})는 [[수학]]에서 쓰는 [[기호]]로서, [[수 (수학)|수]], [[계산]], [[논리학|논리]] 등 수학의 개념을 간결하게 표현하기 위해 사용한다. 흔히 사용하는 기호로 [[사칙연산]]의 [[더하기표와 빼기표|+ (더하기표)]], [[더하기표와 빼기표|− (빼기표)]], [[곱셈기호|× (곱하기표)]], [[나눗셈기호|÷ (나누기표)]] 등이 있다. 또한 많은 수학 기호의 이름은 유명한 수학자들의 업적을 기리기 위해 그들의 이름을 차용하여 짓기도 한다.

아래는 수학 기호의 목록이다.

== 기초 연산 기호 ==
{| class="wikitable" style="margin:auto; width:100%; border:1px; text-align:center;"
! style="font-size:130%;" | 기호
! style="font-size:130%;" | 의미
! style="font-size:130%;" | 설명
! style="font-size:130%;" | 예시

|-
| style="background-color:#d0f0d0;"|  [[더하기표와 빼기표|<math>+</math>]]
| [[더하기]]
| <math>X+Y</math>는 [[수 (수학)|수]] <math>X</math>와 수 <math>Y</math>를 더한 값을 의미한다.
| <math>1+1=2</math>
|-
| rowspan="2" style="background-color:#d0f0d0;"| [[더하기표와 빼기표|<math>-</math>]]
| [[빼기]]
| <math>X-Y</math>는 [[수 (수학)|수]] <math>X</math>에서 수 <math>Y</math>를 뺀 값을 의미한다.
| <math>9-7=2</math>
|-
| [[부호 (수학)|음의 부호]]
| <math>-X</math>는 [[수 (수학)|수]] <math>X</math>의 [[반수 (수학)|반수]]를 의미한다.
| <math>5+(-5)=0</math>
|-
| rowspan="2" style="background-color:#d0f0d0;"| [[플러스마이너스|<math>\pm</math>]]
| [[플러스마이너스]]
| <math>X\pm Y</math>는 [[수 (수학)|수]] <math>X,Y</math>에 대해 <math>X+Y</math>와 <math>X-Y</math>를 모두 의미한다.
| <math>x^2=1</math>의 [[근 (수학)|근]]은 <math>x=\pm1</math>이다.
|-
| [[측정]]에서의 범위
| <math>X\pm Y</math>는 [[수 (수학)|수]] <math>X,Y</math>에 대해 <math>X-Y</math>부터 <math>X+Y</math>까지의 범위를 의미한다.
| <math>a=100\pm1</math> [[밀리미터|mm]]는 <math>99</math>mm<math>\le a\le 101</math>mm를 의미한다.
|-
| style="background-color:#d0f0d0;"| [[곱하기표|<math>\times</math>]]<br/><br/><math>\cdot</math>
| [[곱하기]]
| <math>X\times Y</math> 또는 <math>X\cdot Y</math>는 [[수 (수학)|수]] <math>X</math>와 수 <math>Y</math>를 곱한 값을 의미한다. 기호를 생략해 <math>XY</math>로 쓰기도 한다.
| <math>7\times8=56</math>
<math>5\cdot7=35</math>
|-
| style="background-color:#d0f0d0;" | <math>/</math><br/><br/><math>\div</math>
| [[나누기]]
| <math>X/Y</math> 또는 <math>X\div Y</math>는 [[수 (수학)|수]] <math>X</math>를 [[0]]이 아닌 수 <math>Y</math>로 나눈 값을 의미한다.
| <math>12/4=3</math>
<math>2\div4=0.5</math>
|-
| style="background-color:#d0f0d0;" | <math>\frac{\Box}{\Box}</math>
| [[분수 (수학)|분수]]
| <math>\frac{X}{Y}</math>는 [[수 (수학)|수]] <math>X</math>를 [[0]]이 아닌 수 <math>Y</math>로 나눈 값을 의미한다.
| <math>\frac{3}{6}=\frac{1}{2}</math>
|-
| style="background-color:#d0f0d0;" | <math>\Box.\Box</math>
| [[소수 (기수법)|소수]]
| <math>r_0.r_1r_2...</math>는 소수로 나타낸 [[실수]]를 의미한다.
| <math>0.5=\frac{1}{2}</math>
<math>0.3333...=\frac{1}{3}</math>
|-
| style="background-color:#d0f0d0;" | <math>\bar{\Box}</math><br/><br/><math>\dot{\Box}</math>
| [[순환소수]]
| [[소수점]] 아래 반복되는 마디 위에 선을 긋거나 마디 양끝 위에 점을 찍어 순환소수를 표현한다.
| <math>0.333 \cdots=0.\overline{3}=0.\dot{3}</math>
<math>2.4123123123\cdots=2.4\overline{123}=2.4\dot{1}2\dot{3}</math>
|-
| rowspan="2" style="background-color:#d0f0d0;" |[[근호|<math>\sqrt{\ }</math>]]<br/><br/>[[근호|<math>\surd</math>]]
| [[제곱근]]
| <math>\sqrt{x}</math>는 [[양수 (수학)|양수]] <math>x</math>의 [[제곱근]]을 의미한다.
| <math>\sqrt{9}=3</math>
|-
| [[거듭제곱근]]
| <math>\sqrt[n]{x}</math>는 [[수 (수학)|수]] <math>x</math>의 <math>n</math>[[거듭제곱근|제곱근]]을 의미한다.
| <math>\sqrt[4]{16}=2</math>
|-
| style="background-color:#d0f0d0;" | [[캐럿 (기호)|^]]<br/><math>\Box^\Box</math>
| [[거듭제곱]]
| <math>x</math>^<math>y</math> 또는 <math>x^y</math>는 [[수 (수학)|수]] <math>x</math>의 <math>y</math> 거듭제곱을 의미한다. <math>y=2</math>인 경우 <math>x</math>의 [[제곱]]을 의미한다.
| <math>3^2=9</math>
<math>2</math>^<math>3=8</math>
|-
| style="background-color:#d0f0d0;" | <math>|\Box|</math>
| [[절댓값]]
| <math>|x|</math>는 [[수 (수학)|수]] <math>x</math>의 절댓값을 의미한다.
| <math>|-3|=3</math>
|-
| style="background-color:#d0f0d0;" | [[시그마|<math>\sum</math>]]
| [[유한합]]
| <math>\sum_{k=1}^{n}{a_k}</math>는 [[수 (수학)|수]] <math>a_1, a_2, \cdots, a_n</math>의 유한합을 의미한다.
| <math>\sum_{k=1}^{4}{k^2} = 1^2 + 2^2 + 3^2 + 4^2 = 30</math>
|}

== 집합론 기호 ==
{| class="wikitable" style="margin:auto; width:100%; border:1px; text-align:center;"
! style="font-size:130%;" | 기호
! style="font-size:130%;" | 의미
! style="font-size:130%;" | 설명
! style="font-size:130%;" | 예시
|-
| style="background-color:#d0f0d0;" | <math>\empty</math><br/><br /><math>\varnothing</math><br/><br /><math>\{\}</math>
| [[공집합]]
| 원소가 없는 [[공집합]]을 의미한다.
| <math>\{1\}\cap\{2,3\}=\varnothing</math>
|-
| style="background-color:#d0f0d0;" | <math>\{\Box\}</math>
| [[한원소 집합]]
| <math>\{x\}</math>는 <math>x</math> 하나만을 원소로 갖는 집합을 의미한다.
| <math>\{1\}</math>
|-
| style="background-color:#d0f0d0;" | <math>\{\Box, \cdots, \Box\}</math>
| 원소나열법으로 표현한 [[집합]]
| 중괄호 안에 [[원소 (수학)|원소]]를 나열하고 [[쉼표]]로 구분하여 [[집합]]을 표현한다.
| <math>\{1,2,3\}</math>
|-
| style="background-color:#d0f0d0;" | <math>\{\Box:\Box\}</math><br/><br/><math>\{\Box|\Box\}</math>
| [[조건제시법]]으로 표현한 [[집합]]
| <math>\{x:P(x)\}</math> 또는 <math>\{x|P(x)\}</math>는 <math>x</math>에 대한 [[술어 논리|술어]] <math>P(x)</math>에 대하여, <math>P(x)</math>가 [[참]]이 되도록 하는 [[원소 (수학)|원소]] <math>x</math>들로 이루어진 [[집합]]을 의미한다.
| <math>\{x:1\le x\le 3, x\in\N\}=\{1,2,3\}</math>
|-
| style="background-color:#d0f0d0;" | <math>\in</math><br/><br/><math>\ni</math>
| [[집합#집합의 원소|포함관계]]
| <math>x\in X</math> 또는 <math>X\ni x</math>는 [[원소 (수학)|원소]] <math>x</math>가 [[집합]] <math>X</math>에 속함을 의미한다.
| <math>1\in\{1,2,3\}</math>
|-
| style="background-color:#d0f0d0;" | <math>\notin</math><br/><br/><math>\not\ni</math>
| [[집합#집합의 원소|미포함관계]]
| <math>x\notin X</math> 또는 <math>X\not\ni x</math>는 [[원소 (수학)|원소]] <math>x</math>가 [[집합]] <math>X</math>에 속하지 않음을 의미한다.
| <math>4\notin\{1,2,3\}</math>
|-
| style="background-color:#d0f0d0;" | <math>\subseteq</math><br/><br/><math>\subset</math><br/><br/><math>\supseteq</math><br/><br/><math>\supset</math>
| [[부분집합]]
| <math>A\subseteq B</math>, <math>A\subset B</math>, <math>B\supseteq A</math>, <math>B\supset A</math>는 [[집합]] <math>A</math>가 집합 <math>B</math>의 부분집합임을 의미한다.
| <math>\{1,2\}\subseteq\{1,2,3\}</math><br/><math>\varnothing\subseteq\{1,2,3\}</math>
|-
| style="background-color:#d0f0d0;" | <math>\subsetneq</math><br/><br/><math>\supsetneq</math>
| [[진부분집합]]
| <math>A\subsetneq B</math>, <math>B\supsetneq A</math>는 [[집합]] <math>A</math>가 집합 <math>B</math>의 진부분집합임을 의미한다. 저자에 따라 <math>\subset</math>, <math>\supset</math>이 진부분집합을 의미하기도 한다.
| <math>\{1,2\}\subsetneq\{1,2,3\}</math>
|-
| style="background-color:#d0f0d0;" | <math>\nsubseteq</math><br/><br/><math>\varsubsetneq</math><br/><br/><math>\nsupseteq</math><br/><br/><math>\varsupsetneq</math>
| [[부분집합]]이 아님
| <math>A\nsubseteq B</math>, <math>A\varsubsetneq B</math>, <math>B\nsupseteq A</math>, <math>B\varsupsetneq A</math>는 [[집합]] <math>A</math>가 집합 <math>B</math>의 부분집합이 아님을 의미한다.
| <math>\{1,2\}\nsubseteq\{2,3\}</math>
|-
| style="background-color:#d0f0d0;" | <math>\cup</math><br/><br/><math>\bigcup</math>
| [[합집합]]
| <math>A\cup B</math>는 [[집합]] <math>A</math>에 속하거나 집합 <math>B</math>에 속하는 원소들의 집합을 의미한다.<ref name="d-goldrei-set-4">{{인용| last1=Goldrei | first1=Derek | title=Classic Set Theory | page=4 | year=1996 | publisher=[[w:Chapman and Hall|Chapman and Hall]] | isbn=0-412-60610-0 | location=London }}</ref>
<math>\bigcup_{i\in I} A_i</math>는 어떤 <math>i\in I</math>에 대해 [[집합]] <math>A_i</math>에 속하는 원소들의 집합을 의미한다.
<math>\bigcup\mathcal{M}</math>은 [[집합족]] <math>\mathcal{M}=\{M_i:i\in I\}</math>에 대해 <math>\bigcup\mathcal{M}=\bigcup_{i\in I} M_i</math>을 의미한다.
| <math>\{1,2\}\cup\{3\}=\{1,2,3\}</math>
<math>A_i=\{(i,0), (i,1)\}</math>에 대해, <math>\bigcup_{i\in \mathbb{N}} A_i=\{(i,0), (i,1):i\in\mathbb{N}\}</math>
|-
| style="background-color:#d0f0d0;" | <math>\cap</math><br/><br/><math>\bigcap</math>
| [[교집합]]
| <math>A\cap B</math>는 [[집합]] <math>A</math>와 집합 <math>B</math>에 동시에 속하는 원소들의 집합을 의미한다.<ref name="d-goldrei-set-4" />
<math>\bigcap_{i\in I} A_i</math>는 모든 <math>i\in I</math>에 대해 [[집합]] <math>A_i</math>에 동시에 속하는 원소들의 집합을 의미한다.
<math>\bigcap\mathcal{M}</math>은 [[집합족]] <math>\mathcal{M}=\{M_i:i\in I\}</math>에 대해 <math>\bigcap\mathcal{M}=\bigcap_{i\in I} M_i</math>을 의미한다.
| <math>\{1,2\}\cap\{2,3\}=\{2\}</math>
<math>A_i=\{(0,0), (i,1)\}</math>에 대해, <math>\bigcap_{i\in \mathbb{N}} A_i=\{(0,0)\}</math>
|-
| style="background-color:#d0f0d0;"| <math>\sqcup</math><br/><br/><math>\bigsqcup</math><br/><br/>[[더하기표와 빼기표|<math>+</math>]]<br/><br/><math>\uplus</math><br/><br/><math>\biguplus</math>
| [[분리합집합]]
| <math>A\sqcup B</math>, <math>A+B</math>, <math>A\uplus B</math>는 [[집합]] <math>A</math>와 <math>B</math>의 분리합집합을 의미한다.
<math>\bigsqcup_{i\in I}A_i</math>, <math>\biguplus_{i\in I}A_i</math>는 주어진 [[집합족]] <math>\{A_i:i\in I\}</math>에 대해 <math>\bigcup_{i\in I}{(A_i\times\{i\})}</math>을 의미한다.
| <math>A=\{a,b\}</math>, <math>B=\{b,c,d\}</math>에 대해 <math>A\sqcup B=\{(a,0),(b,0),(b,1),(c,1),(d,1)\}</math>
|-
| style="background-color:#d0f0d0;" | <math>\Box^c</math><br/><br/><math>\setminus</math>
| [[여집합]]
| <math>A^c</math> 또는 <math>U\setminus A</math>는 [[전체집합]] <math>U</math>의 원소 중 <math>A</math>가 아닌 것들의 집합을 의미한다.
<math>\overline A, A', \complement_U A, \complement A</math>로 쓰기도 한다.
| [[드 모르간의 법칙|<math>(A\cap B)^c = A^c \cup B^c</math>]]
|-
| style="background-color:#d0f0d0;" | [[더하기표와 빼기표|<math>-</math>]]<br/><br/><math>\setminus</math>
| [[여집합|차집합]]
| <math>A-B</math> 또는 <math>A\setminus B</math>는 [[집합]] <math>A</math>의 원소 중 집합 <math>B</math>에 있지 않은 원소들로 이루어진 집합을 의미한다.
| <math>\{1,2,3\}-\{3,4\}=\{1,2\}</math>
<math>\mathbb{C}-\{0\}=\mathbb{C}^*</math>
|-
| style="background-color:#d0f0d0;" | <math>\times</math><br/><br/><math>\prod</math>
| [[곱집합]]
| <math>A\times B</math>는 [[집합]] <math>A</math>와 <math>B</math>의 곱집합 <math>\{(a,b)|a\in A,b\in B\}</math>을 의미한다.
<math>\prod_{i\in I}A_i</math>는 주어진 [[집합족]] <math>\{A_i:i\in I\}</math>에 대해 <math>\{(a_i)_{i\in I}|a_i\in A_i\}</math>을 의미한다.
| <math>\{1,2\}\times\{3,4,5\}=\{(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5)\}</math>
<math>\mathbb R^n=\underbrace{\mathbb{R}\times\cdots\times\mathbb{R}}_{n}=\{(x_1,\cdots,x_n)|x_i\in\R, i=1,\cdots,n\}</math>
|-
| style="background-color:#d0f0d0;" | [[화살표|<math>\to</math>]]
| [[함수]] 표기법
| <math>f:X\to Y</math>는 [[함수]] <math>f</math>가 [[집합]] <math>X</math>에서 집합 <math>Y</math>로 사상함을 의미한다.
| <math>f:\R\to\R</math>은 [[정의역]]과 [[공역]]이 [[실수]]인 [[함수]]이다.
|-
| style="background-color:#d0f0d0;" | <math>\mapsto</math>
| [[함수]] 표기법
| <math>f:x\mapsto y</math> 또는 <math>f(x)=y</math>는 [[함수]] <math>f</math>가 [[정의역]]의 원소 <math>x</math>를 [[공역]]의 원소 <math>y</math>에 대응시킨다는 것을 의미한다.
| <math>f:x\mapsto x^2</math>는 <math>f</math>에 대한 <math>x</math>의 [[상 (수학)|상]]이 <math>x^2</math>임을 의미한다.
|-
| style="background-color:#d0f0d0;" | <math>\circ</math>
| [[함수의 합성]]
| <math>g\circ f</math>는 [[함수]] <math>f</math>와 <math>g</math>의 합성 <math>g\circ f:x\mapsto g(f(x))</math>를 의미한다.
| 함수 <math>f(x)=x^2, g(x)=x+1</math>에 대해, <math>(g\circ f)(x)=x^2+1</math>
|-
| style="background-color:#d0f0d0;" | <math>\Box(\Box)</math><br/><br/><math>\Box[\Box]</math><br/><br/><math>f^\rightarrow(A)</math><br/><br/><math>f_\star(A)</math><br/><br/><math>\operatorname{im}</math><br/><br/><math>\operatorname{image}</math>
| [[상 (수학)|상]]
| <math>f(x)</math>는 [[함수]] <math>f:X\to Y</math>에 대해 <math>X</math>의 원소 <math>x</math>의 상을 의미한다.
<math>f(A)</math> 또는 <math>f[A]</math>, <math>f^\rightarrow(A)</math>, <math>f_\star(A)</math>는 [[함수]] <math>f:X\to Y</math>에 대해 <math>X</math>의 [[부분집합]] <math>A</math>의 상 <math>\{f(x):x\in A\}</math>를 의미한다.

<math>\operatorname{im}f</math> 또는 <math>\operatorname{image}f</math>는 [[함수]] <math>f:X\to Y</math>의 상 <math>f(X)</math>를 의미한다.
| <math>f(x)=x^2</math>은 <math>f:x\mapsto x^2</math>와 같은 의미이다.
<math>f(x)=e^x</math>로 정의된 함수 <math>f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}</math>에 대해 <math>\operatorname{im}f=f(X)=\mathbb{R}^+</math>
|-
| style="background-color:#d0f0d0;" | <math>|</math>
| 함수의 [[제한 (수학)|제한]]
| <math>f|_S</math>는 함수 <math>f</math>의 [[정의역]]의 [[부분집합]] <math>S</math>로의 제한을 의미한다.
| <math>f(z)=z^2</math>으로 정의된 [[복소 함수]] <math>f:\mathbb{C}\to\mathbb{C}</math>에 대해, <math>f|_\mathbb{R}</math>은 <math>f(x)=x^2</math>으로 정의된 [[실함수]] <math>f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\subset\mathbb{C}</math>가 된다. 
|-
| rowspan="2" style="background-color:#d0f0d0;" | <math>\Box^{-1}</math>
| [[원상]]
| <math>f^{-1}(B)</math> 또는 <math>f^{-1}[B]</math>, <math>f^\leftarrow(B)</math>, <math>f^\star(B)</math>, <math>f\,''B</math>는 [[함수]] <math>f:X\to Y</math>에 대한 <math>Y</math>의 [[부분집합]] <math>B</math>의 원상 <math>\{x\in X:f(x)\in B\}</math>을 의미한다. 
| <math>f(x)=x^2</math>으로 정의된 함수 <math>f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}</math>에 대해 <math>f^{-1}([-1,4])=[-2,2]</math>
|-
| [[역함수]]
| <math>f^{-1}</math>은 [[함수]] <math>f</math>의 역함수를 의미한다.
| 함수 <math>f:x\mapsto x+1</math>에 대해, <math>f^{-1}:x\mapsto x-1</math>
|-
| style="background-color:#d0f0d0;" | <math>\mathcal{P}(\Box)</math><br/><br/><math>2^\Box</math>
| [[멱집합]]
| <math>\mathcal{P}(X)</math> 또는 <math>2^X</math>는 [[집합]] <math>X</math>의 [[부분집합]] 전체의 집합을 의미한다. <math>P(X), \mathbb{P}(X), \wp(X)</math>로도 쓴다.
| <math>\mathcal P(\{x,y\})=\{\varnothing,\{x\},\{y\},\{x,y\}\}</math>
|-
| style="background-color:#d0f0d0;" | <math>\Box^{\Box}</math>
| [[함수]] 전체집합
| <math>Y^X</math>는 [[집합]] <math>X</math>에서 집합 <math>Y</math>로 사상하는 함수 전체의 집합을 의미한다.
|
|-
| style="background-color:#d0f0d0;" | <math>|\Box|</math><br/><br/><math>\operatorname{card}</math>
| [[집합의 크기]]
| <math>|X|</math> 또는 <math>\operatorname{card}(X)</math>는 [[집합]] <math>X</math>의 크기를 의미한다. <math>n(X), \#X</math>, <span style="border-top: 3px double black;"><math>X</math></span>로도 쓴다.
| <math>|\{2,4,6\}|=3</math>
<math>|\N|=\aleph_0</math>
|-
| style="background-color:#d0f0d0;" | <math>\approx</math><br/><br/><math>\sim</math>
| [[전단사 함수]]
| <math>X\approx Y</math> 또는 <math>X\sim Y</math>는 [[집합]] <math>X</math>와 <math>Y</math> 사이에 [[전단사 함수]]가 존재함을, 즉 <math>X</math>와 <math>Y</math>의 [[집합의 크기|크기]]가 같음을 의미한다.
| <math>\mathbb{N}\approx\mathbb{Q}</math>
|-
| rowspan="4" style="background-color:#d0f0d0;" | <math>\hookrightarrow</math>
| [[단사 함수]]
| <math>f:X\hookrightarrow Y</math> 또는 <math>f:X\rightarrowtail Y</math>는 [[함수]] <math>f</math>가 [[집합]] <math>X</math>에서 집합 <math>Y</math>로 사상하는 단사 함수임을 의미한다.
| 
|-
| [[포함 함수]]
| <math>\iota:X\hookrightarrow Y</math>는 [[함수]] <math>\iota</math>가 [[집합]] <math>Y</math>에서 [[부분집합]] <math>X\subset Y</math>로 사상하는 포함 함수임을 의미한다.
|
|-
| 매장
| <math>f:X\hookrightarrow Y</math>는 [[함수]] <math>f</math>가 수학적 구조 <math>X</math>에서  <math>Y</math>로 사상하는 구조를 보존하는 [[단사 함수]]임을 의미한다.
|
|-
| [[단사 사상]]
| <math>f:X\hookrightarrow Y</math>는 [[사상 (수학)|사상]] <math>f</math>가 [[범주 (수학)#정의|대상]] <math>X</math>에서 대상 <math>Y</math>로의 단사 사상임을 의미한다.
|
|-
| style="background-color:#d0f0d0;" | <math>\twoheadrightarrow</math>
| [[전사 함수]]
| <math>f:X\twoheadrightarrow Y</math>는 [[함수]] <math>f</math>가 [[집합]] <math>X</math>에서 집합 <math>Y</math>로 사상하는 전사 함수임을 의미한다.
| 
|}

== 논리 및 관계 기호 ==
=== 논리 기호 ===
{| class="wikitable" style="margin:auto; width:100%; border:1px; text-align:center;"
! style="font-size:130%;" | 기호
! style="font-size:130%;" | 의미
! style="font-size:130%;" | 설명
! style="font-size:130%;" | 예시
|-
| style="background-color:#d0f0d0;" | <math>\Leftrightarrow</math><br/><br/><math>\leftrightarrow</math><br/><br/><math>\equiv</math>
| [[동치]]
| <math>A\Leftrightarrow B, A\leftrightarrow B, A\equiv B</math>는 [[명제]] <math>A</math>가 [[참]]이면 [[명제]] <math>B</math>도 참이고, <math>A</math>가 [[거짓]]이면 <math>B</math>도 거짓임을 의미한다.
| <math>x=y\Leftrightarrow x+1=y+1</math>
|-
| style="background-color:#d0f0d0;" | <math>\neg</math><br/><br/><math>-</math><br/><br/><math>\mathord{\sim}</math><br/><br/><math>\overline{\Box}</math><br/><br/><math>!</math>
| [[논리적 부정]]
| [[명제]] <math>P</math>에 대해 <math>\neg P</math>, <math>-P</math>, <math>\mathord{\sim}P</math>, <math>\overline{P}</math>, <math>!P</math>는 모두 <math>P</math>의 [[부정 (논리학)|부정]]을 의미한다.
| <math>\neg(\neg P)\Leftrightarrow P</math><br/><math>\neg(x=y)\Leftrightarrow x\neq y</math>
|-
| style="background-color:#d0f0d0;" | <math>\or</math>
| [[논리합]]
| <math>A\or B</math>는 [[명제]] <math>A,B</math> 둘 중 하나 이상이 [[참]]일 때 참, 둘 다 [[거짓]]일 때 거짓인 명제를 의미한다.
| <math>(x>0)\or(x<0)\Leftrightarrow x\neq0</math>
|-
| style="background-color:#d0f0d0;" | <math>\and</math>
| [[논리곱]]
| <math>A\and B</math>는 [[명제]] <math>A,B</math>가 모두 [[참]]일 때 참, 둘 중 하나 이상이 [[거짓]]일 때 거짓인 명제를 의미한다.
| <math>(x>0)\and(x<1)\Leftrightarrow 0<x<1</math>
|-
| style="background-color:#d0f0d0;" | <math>\rightarrow</math><br/><br/><math>\Rightarrow </math><br/><br/><math>\leftarrow</math><br/><br/><math>\Leftarrow </math>
| [[명제 논리#정의#문법|실질적 함의]]
| <math>P\rightarrow Q</math>, <math>P\Rightarrow Q</math>, <math>Q\leftarrow P</math>, <math>Q\Leftarrow P</math>는 술어 <math>P</math>가 [[참]]일 때 술어 <math>Q</math>도 참임을 의미한다. 즉 <math>Q\or\neg P</math>와 논리적으로 같다.
| <math>n\in\N\rightarrow n\in\Z</math>
|-
| style="background-color:#d0f0d0;" | <math>\forall</math>
| [[보편 양화사]]
| <math>\forall xP(x)</math>는 술어 <math>P(x)</math>가 모든(임의의) [[변수 (수학)|변수]] <math>x</math>에 대해 [[참]]임을 의미한다.
| <math>\forall n\in\mathbb{N}(n^2\ge n)</math>
|-
| style="background-color:#d0f0d0;" | <math>\exists</math>
| [[존재 양화사]]
| <math>\exists xP(x)</math>는 술어 <math>P(x)</math>가 [[참]]이 되도록 하는 (어떤)[[변수 (수학)|변수]] <math>x</math>가 존재함을 의미한다.
| <math>\exists n\in\mathbb{N}(n^2=n)</math>
|-
| style="background-color:#d0f0d0;" | <math>\exists!</math>
| 유일 한정자
| <math>\exists!xP(x)</math>는 술어 <math>P(x)</math>가 [[참]]이 되도록 하는 (어떤)[[변수 (수학)|변수]] <math>x</math>가 유일하게 존재함을 의미한다.
| <math>\exists!n\in\mathbb{N}(n^2=1)</math>
|}

*<math>\!\,\bowtie</math>[[관계대수]]
* <math>{}^{\mathsf{T}}</math> 항진, 언제나 참
* <math>\top</math> 참
* <math>\bot</math> [[모순]]
* <math>\vDash</math> [[명제 논리]]
* <math>\vdash</math>[[명제 논리]]
* <math>\|</math> 합, [[불 논리]]
* <math> \& </math> 곱, [[불 논리]]

=== 관계 기호 ===
{| class="wikitable" style="margin:auto; width:100%; border:1px; text-align:center;"
! style="font-size:130%;" | 기호
! style="font-size:130%;" | 의미
! style="font-size:130%;" | 설명
! style="font-size:130%;" | 예시
|-
| style="background-color:#d0f0d0;" | [[등호|<math>=</math>]]
| [[등호]]
| <math>x = y</math>는 <math>x</math>와 <math>y</math>가 같은 수학적 대상을 나타냄을 의미한다.
| <math>2 = 2</math><br/><math>1 + 1 = 2</math><br><math>36-5=31</math>
|-
| style="background-color:#d0f0d0;" | <math>\ne</math>
| [[부등호]]
| <math>x \ne y</math>는 <math>x</math>와 <math>y</math>가 같은 수학적 대상을 나타내지 않음을 의미한다.
| <math>2 + 2 \ne 5</math><br><math>36-5 \ne 30</math>
|-
| style="background-color:#d0f0d0;" | <math>\approx</math>
| [[근삿값]]
| <math>x\approx y</math>는 <math>x</math>가 <math>y</math>의 근삿값임을 의미한다. ≃, ≅, ~, ≒로도 쓸 수 있다.
| <math>\pi\approx 3.14159</math>
|-
| rowspan="2" style="background-color:#d0f0d0;" | <math>\cong</math><br/><math>\simeq</math>
| [[동형]]
| <math>X\cong Y</math> 또는 <math>X\simeq Y</math>는 두 [[대수 구조]] <math>X</math>와 <math>Y</math>가 [[동형]]임을 의미한다.
| <math>Z_6\cong Z_2\times Z_3</math>
|-
| [[합동 (기하학)|합동]]
| <math>F\cong F'</math> 또는 <math>F\simeq F'</math>는 두 [[도형]] <math>F</math>와 <math>F'</math>이 서로 합동임을 의미한다.
| <math>\triangle ABC\cong\triangle DEF</math>
|-
| style="background-color:#d0f0d0;" | <math>\equiv</math>
| [[항등식]]
| [[등식]]이 [[변수 (수학)|변수]]의 값과 상관없이 항상 성립함을 의미한다.
| <math>\sin^2\theta+\cos^2\theta\equiv1</math>
|-
| rowspan="2" style="background-color:#d0f0d0;" | [[물결표|<math>\sim</math>]]
| [[동치관계]]
| <math>x\sim y</math>는 [[집합]]의 [[원소 (수학)|원소]] <math>x</math>와 <math>y</math>가 동치 관계임을 의미한다.
|
|-
| [[닮음 (기하학)|닮음]]
| <math>F\sim F'</math>는 두 [[도형]] <math>F</math>와 <math>F'</math>이 서로 닮음임을 의미한다.
| <math>\Box ABCD\sim\Box EFGH</math>
|-
| style="background-color:#d0f0d0;" | <math>\propto</math><br/>[[물결표|<math>\sim</math>]]
| [[비례]]
| <math>y\propto x</math> 또는 <math>y\sim x</math>는 <math>y</math>가 <math>x</math>에 비례함을 의미한다.
| <math>y=kx</math>일 때 <math>y\propto x</math>라 쓴다.
|-
| style="background-color:#d0f0d0;" | <math>:=</math><br /><math>=:</math><br /><math>\triangleq</math><br /><math>\overset{\underset{\mathrm{def}}{}}{=}</math>
| 정의 기호
| <math>X:=E, E=:X, X\triangleq E, X \overset{\underset{\mathrm{def}}{}}{=}E</math>는 대상 <math>X</math>를 [[수식]] <math>E</math>로 정의한다는 의미이다. 
| <math>X:=\{x\in\mathbb{R}|x>1\}</math>
|}

=== [[순서론]] 기호 ===
{| class="wikitable" style="margin:auto; width:100%; border:1px; text-align:center;"
! style="font-size:130%;" | 기호
! style="font-size:130%;" | 의미
! style="font-size:130%;" | 설명
! style="font-size:130%;" | 예시
|- 
| style="background-color:#d0f0d0;" | <math><</math><br/><br/><math>\prec</math><br/><br/><math>></math><br/><br/><math>\succ</math>
| [[부등식|부등호]]
| <math>x < y</math>, <math>x\prec y</math>, <math>y > x</math>, <math>y\succ x</math>는 주어진 [[부분 순서]](특히, [[실수]])에서 <math>x</math>가 <math>y</math>보다 작다는 것을 의미한다.
| <math>3 < 4</math> <br/><math>5 > 4</math>
|-
| style="background-color:#d0f0d0;" | <math>\le</math><br /><br /><math>\preceq</math><br /><br /><math>\ge</math><br /><br /><math>\succeq</math>
| [[부등식|부등호]]
| <math>x \le y</math>, <math>x\preceq y</math>, <math>y \ge x</math>, <math>y\succeq x</math>는 주어진 [[부분 순서]](특히, [[실수]])에서 <math>x</math>가 <math>y</math>보다 작거나 같음을, 즉 <math>y</math>보다 크지 않음을 의미한다.
| <math>3 \le 4</math> <br/><math>4 \ge 4</math>
|-
| style="background-color:#d0f0d0;" | <math>\ll</math><br /><br /><math>\gg</math>
| [[부등식|부등호]]
| <math>x \ll y</math> 또는 <math>y \gg x</math>는 [[수 (수학)|수]] <math>x</math>가 <math>y</math>보다 훨씬 작다는 것을 의미한다. 여기서 '훨씬'이라는 말은 명확하게 정의된 것이 아니라 서술하는 맥락에 따라 달라지는 의미이다.
| <math>3\ll10^3</math>
|-
| style="background-color:#d0f0d0;" | <math>\lesssim</math><br/><br/><math>\gtrsim</math>
| [[원순서]]
| <math>x \lesssim y</math> 또는 <math>y\gtrsim x</math>는 주어진 [[원순서]]에서 <math>x</math>가 <math>y</math>보다 작거나 같음을 의미한다.
|
|-
| style="background-color:#d0f0d0;" | <math>\max</math><br/><br/><math>\top</math>
| [[최대 원소]]
| <math>\max S</math>는 [[부분 순서 집합]]의 [[부분집합]] <math>S</math>의 모든 원소보다 큰 원소를 의미한다.
[[부분 순서 집합]] 전체에서의 최대 원소를 <math>\top</math> 또는 1로 표기한다.
| [[실수]]의 부분집합 <math>S=[0,1]</math>에 대해, <math>\max S=1</math>
|-
| style="background-color:#d0f0d0;" | <math>\min</math><br/><br/><math>\bot</math>
| [[최소 원소]]
| <math>\min S</math>는 [[부분 순서 집합]]의 [[부분집합]] <math>S</math>의 모든 원소보다 작은 원소를 의미한다.
[[부분 순서 집합]] 전체에서의 최소 원소를 <math>\bot</math> 또는 0으로 표기한다.
| [[실수]]의 부분집합 <math>S=[0,1]</math>에 대해, <math>\min S=0</math>
|-
| style="background-color:#d0f0d0;" | <math>\sup</math><br/><br/><math>\textstyle\bigvee</math>
| [[상한과 하한|상한]]
| <math>\sup S</math> 또는 <math>\textstyle\bigvee S</math>는 [[원순서 집합]]의 [[부분집합]] <math>S</math>에 대해 <math>S</math>의 상한을 의미한다.
| [[실수]]의 부분집합 <math>S=(0,1)</math>에 대해, <math>\sup S=1</math>
|-
| style="background-color:#d0f0d0;" | <math>\inf</math><br/><br/><math>\textstyle\bigwedge</math>
| [[상한과 하한|하한]]
| <math>\inf S</math> 또는 <math>\textstyle\bigwedge S</math>는 [[원순서 집합]]의 [[부분집합]] <math>S</math>에 대해 <math>S</math>의 하한을 의미한다.
| [[실수]]의 부분집합 <math>S=(0,1)</math>에 대해, <math>\inf S=0</math>
|}

== [[수 (수학)|수]] 기호 ==
=== 수 [[집합]] 기호 ===
{| class="wikitable" style="margin:auto; width:100%; border:1px; text-align:center;"
! style="font-size:130%;" | 기호
! style="font-size:130%;" | 의미
! style="font-size:130%;" | 정의
|-
| style="background-color:#d0f0d0;" | <math>\mathbb{N}</math>
| [[자연수]] 집합
| <math>\mathbb{N}=\{1,2,3,\cdots\}</math>. 경우에 따라 0을 포함하기도 한다.
|-
| style="background-color:#d0f0d0;" | <math>\mathbb{Z}</math>
| [[정수]] 집합
| <math>\mathbb{Z}=\{\cdots,-2,-1,0,1,2,\cdots\}</math>
|-
| style="background-color:#d0f0d0;" | <math>\mathbb{Z}_p</math>
| [[p진수#정의#대수적 정의|p진 정수환]] ({{math|p}}는 [[소수]])
| [[p진수]] 참고
|-
| style="background-color:#d0f0d0;" | <math>\mathbb{Z}_n</math><br><math>\mathbb{Z}/n\mathbb{Z}</math>
| [[정수|<math>\mathbb{Z}</math>]]의 <math>n\mathbb{Z}</math>에 대한 [[몫환]]
| [[모듈러 산술]] 참고
|-
| style="background-color:#d0f0d0;" | <math>(\mathbb{Z}/n\mathbb{Z})^\times</math>
| {{math|n}}을 [[모듈러 산술|법]]으로 하는 [[정수]]의 [[곱셈군]]
| <math>(\mathbb{Z}/n\mathbb{Z})^\times=\{a: gcd(a,n)=1, a\in\{0,1,\cdots,n-1\}\}</math>
|-
| style="background-color:#d0f0d0;" | <math>\mathbb{Q}</math>
| [[유리수]] 집합
| <math>\mathbb{Q}=\{\frac{m}{n}:m,n\in\mathbb{Z}, n\neq0\}</math>
|-
| style="background-color:#d0f0d0;" | <math>\mathbb{Q}_p</math>
| [[p진수#정의#해석적 정의|p진체]]
| [[p진수]] 참고
|-
| style="background-color:#d0f0d0;" | <math>\mathbb{R}</math>
| [[실수]] 집합
| [[실수의 구성]] 참고
|-
| style="background-color:#d0f0d0;" | <math>\mathbb{C}</math>
| [[복소수]] 집합
| <math>\mathbb{C}=\{a+bi:a,b\in\mathbb{R}\}</math>. <math>i</math>는 [[허수 단위]]이다.
|-
| style="background-color:#d0f0d0;" | <math>\mathbb{H}</math>
| [[사원수]] 집합
| <math>\mathbb{H}=\{a+bi+cj+dk:a,b,c,d\in\mathbb{R}\}</math>. <math>\{1,i,j,k\}</math>는 [[기저 (선형대수학)|기저]]이다.
|-
| style="background-color:#d0f0d0;" | <math>\mathbb{O}</math>
| [[팔원수]] 집합
| [[팔원수]] 참고
|-
| style="background-color:#d0f0d0;" | <math>\mathbb{F}_q</math><br>{{math|GF(q)}}
| [[유한체]] ({{math|q}}는 [[소수]]의 [[거듭제곱]])
| <math>\mathbb{F}_q</math>는 [[원소 (수학)|원소]]의 개수가 <math>q=p^n</math>개인 ({{math|p}}는 [[소수]]) [[유한체]]
|}

=== [[수학 상수|상수]] ===
{{참고|수학 상수}}
{| class="wikitable" style="margin:auto; width:100%; border:1px; text-align:center;"
! style="font-size:130%;" | 기호
! style="font-size:130%;" | 의미
! style="font-size:130%;" | 설명
|-
| rowspan="2" style="background-color:#d0f0d0;" | [[1|<math>1</math>]]
| [[자연수]] [[1]]
| 
|-
| [[곱셈]] [[항등원]]
| 일반적으로 [[군 (수학)|군]]의 곱셈의 항등원을 1로 표기한다.
|-
| rowspan="2" style="background-color:#d0f0d0;" | [[0|<math>0</math>]]
| [[정수]] [[0]]
|
|-
| [[덧셈]] [[항등원]]
| 일반적으로 [[군 (수학)|군]]의 덧셈의 항등원을 0으로 표기한다.
|-
| style="background-color:#d0f0d0;" | <math>\pi</math>
| [[원주율]]
| <math>\pi</math>는 원의 [[지름]]에 대한 [[원둘레|둘레]]의 비율이다. [[해석학 (수학)|해석적]]으로는 [[사인 함수]]가 0이 되도록 하는 가장 작은 양수로 정의된다.
|-
| style="background-color:#d0f0d0;" | <math>e</math>
| [[자연로그의 밑]]
| <math>e</math>는 <math>\lim_{n\to \infty}\left(1+\frac 1n\right)^n</math>로 정의되는 [[초월수]]이다.
|-
| style="background-color:#d0f0d0;" | <math>i</math>
| [[허수 단위]]
| <math>i</math>는 [[제곱]]해서 [[-1]]이 되는 [[복소수]]이다. <math>\sqrt{-1}</math>로 쓰기도 한다.
|}

=== 기타 ===
{| class="wikitable" style="margin:auto; width:100%; border:1px; text-align:center;"
! style="font-size:130%;" | 기호
! style="font-size:130%;" | 의미
! style="font-size:130%;" | 설명
! style="font-size:130%;" | 예시
|-
| style="background-color:#d0f0d0;" | <math>\omega</math><br/><math>\omega_0</math>
| [[자연수]] 집합
| <math>\omega</math> 또는 <math>\omega_0</math>는 [[순서수]]로서의 [[자연수]] 집합, 즉 가장 작은 무한 순서수이다.
|
|-
| style="background-color:#d0f0d0;" | <math>\aleph</math>
| [[알레프 수]]
| 알레프 수는 무한 [[기수 (수학)|기수]]를 나타내는 표기법이다.
|
|-
| style="background-color:#d0f0d0;" | <math>\aleph_0</math>
| [[알레프 수|알레프 제로]]
| <math>\aleph_0</math>는 [[자연수]] 집합의 [[집합의 크기|크기]]를 나타내는 [[기수 (수학)|기수]]이다.
|
|-
| style="background-color:#d0f0d0;" | <math>\bold\mathfrak c</math><br/><math>|\mathbb{R}|</math>
| [[실수]]의 [[집합의 크기|크기]]
| <math>\bold\mathfrak c</math> 또는 <math>|\mathbb{R}|</math>는 실수의 크기를 나타내는 [[기수 (수학)|기수]]이다.
|
|-
| style="background-color:#d0f0d0;" | <math>\beth</math>
| [[베트 수]]
| 베트 수는 [[가산 무한 집합]]의 거듭된 [[멱집합]]들의 크기를 나타내는 표기법이다.
|
|-
| style="background-color:#d0f0d0;" | <math>\gcd</math>
| [[최대공약수]]
| <math>\gcd(n,m)</math>은 적어도 하나가 0이 아닌 두 [[정수]](일반적으로, [[가환환]]의 원소) <math>n, m</math>을 동시에 나누어 떨어지게 하는 가장 큰 수를 의미한다.
| <math>\gcd(12,18)=6</math>
|-
| style="background-color:#d0f0d0;" | <math>\operatorname{lcm}</math>
| [[최소공배수]]
| <math>\operatorname{lcm}(n,m)</math>은 두 [[정수]](일반적으로, [[가환환]]의 원소) <math>n, m</math>으로 동시에 나누어 떨어지는 가장 작은 양수를 의미한다. 
| <math>\operatorname{lcm}(6,15)=30</math>
|-
| style="background-color:#d0f0d0;" | <math>\overline{\Box}</math><br/><math>\Box^*</math>
| [[켤레복소수]]
| <math>\overline{z}</math> 또는 <math>z^*</math>는 [[복소수]] <math>z</math>의 켤레복소수를 의미한다.
| <math>\overline{2+3i}=2-3i</math>
|-
| style="background-color:#d0f0d0;" | <math>\operatorname{Re}</math>
| [[실수부]]
| <math>\operatorname{Re}z</math>는 [[복소수]] <math>z</math>의 실수부를 의미한다.
| <math>\operatorname{Re}(2+3i)=2</math>
|-
| style="background-color:#d0f0d0;" | <math>\operatorname{Im}</math>
| [[허수부]]
| <math>\operatorname{Im}z</math>는 [[복소수]] <math>z</math>의 허수부를 의미한다.
| <math>\operatorname{Im}(2+3i)=3</math>
|-
| style="background-color:#d0f0d0;" | <math>\operatorname{arg}</math><br/><br/><math>\operatorname{Arg}</math>
| [[편각 (수학)|편각]]
| <math>\operatorname{arg}z</math>는 [[복소수]] <math>z</math>의 편각을 의미하며 여러 개의 값을 가진다.
<math>\operatorname{Arg}z</math>는 [[복소수]] <math>z</math>의 편각 중 <math>(-\pi,\ \pi]</math> 사이의 값을 갖는 주편각을 의미한다.
| <math>\operatorname{Arg}(i)=\frac{\pi}{2}</math>
<math>\operatorname{arg}z=\{\operatorname{Arg}z+2\pi n:n\in\mathbb{Z}\}</math> 
|}
* <math> B_n </math> [[베르누이 수]] 또는 [[벨 수]]
*<math>\left\langle{n\atop m}\right\rangle</math> [[오일러 수 (조합론)|오일러 수]]
* <math> E_n </math> [[오일러 수]]

== [[미적분학]] 및 [[해석학 (수학)|해석학]] 기호 ==
{| class="wikitable" style="margin:auto; width:100%; border:1px; text-align:center;"
! style="font-size:130%;" | 기호
! style="font-size:130%;" | 의미
! style="font-size:130%;" | 설명
! style="font-size:130%;" | 예시
|-
| style="background-color:#d0f0d0;" | <math>\Box|_{\Box=\Box}</math>
| [[대입 (수학)|대입]]
| <math>f(x)|_{x=a}</math>는 <math>x</math>에 대한 [[함수]] <math>f</math>에 <math>a</math>를 대입한 값 <math>f(a)</math>를 의미한다. <math>f(x)|_{x=a}^{x=b}</math>는 <math>f(b)-f(a)</math>를 의미한다.
| <math>f(x,y)=x^2+y^2-2</math>에 대해 <math>f(x,y)|_{(x,y)=(0,1)}=0^2+1^2-2=-1</math>.
<math>\sin x|_0^{\pi}=\sin\pi-\sin0=0</math>
|-
| style="background-color:#d0f0d0;" | <math>\lim</math>
| [[극한]]
| [[함수의 극한]] 또는 [[수열의 극한]] 참고
| <math>\lim_{x\to\infty}\frac{1}{x}=0</math>
|-
| style="background-color:#d0f0d0;" | <math>\Box'</math><br/><br/><math>\Box^{(\Box)}</math>
| [[미분]]의 [[미분#표기#라그랑주의 표기법|라그랑주 표기법]]
| <math>f'</math>은 [[함수]] <math>f</math>의 도함수를 의미한다. <math>f'', f'''</math>은 각각 [[함수]] <math>f</math>의 이계 도함수와 삼계 도함수를 의미한다.
<math>f^{(n)}</math>은 <math>f</math>의 [[미분#정의#고계 도함수|<math>n</math>계 도함수]]를 의미한다.
| 함수 <math>f(x)=x^2</math>에 대해 <math>f'(x)=2x</math>
|-
| style="background-color:#d0f0d0;" | <math>\dot\Box</math>
| [[미분]]의 [[미분#표기#뉴턴 표기법|뉴턴의 표기법]]
| <math>\dot x</math>는 일반적으로 [[시간]] <math>t</math>에 의존하는 [[변수 (수학)|변수]] <math>x</math>의 도함수를 의미한다.
| <math>x</math>가 물체의 [[위치]]를 의미하는 변수이면 <math>\dot x</math>는 물체의 [[속도]]를 의미한다.
|-
| style="background-color:#d0f0d0;" | <math>\frac{d\Box}{d\Box}</math>
| [[미분]]의 [[미분#표기#라이프니츠 표기법|라이프니츠의 표기법]]
| <math>\frac{dy}{dx}</math>는 [[변수 (수학)|변수]] <math>x</math>에 의존하는 변수 <math>y</math>의 도함수를 의미한다.
<math>\frac{df}{dx}</math>는 단일 변수 <math>x</math>에 의존하는 [[함수]] <math>f</math>의 도함수를 의미하고, <math>\frac{df}{dx}(a)</math>는 <math>a</math>에서의 도함수의 값을 의미한다.
| 함수 <math>f(x)=x^2</math>에 대해 <math>\frac{df}{dx}=2x</math>
|-
| rowspan="2" style="background-color:#d0f0d0;" | <math>\partial</math>
| [[편미분]]
| <math>f_{x_i}</math>, <math>\frac{\partial f}{\partial x_i}</math>, <math>\partial _{x_i}f</math>, <math>\frac{\partial}{\partial x_i}f</math>는 [[변수 (수학)|변수]] <math>x_1,\cdots,x_n</math>에 의존하는 [[함수]] <math>f(x_1,\cdots,x_n)</math>의 <math>x_i</math>에 대한 편미분을 의미한다.
| <math>f(x,y)=x^2+xy+y^2</math>에 대해 <math>\frac{\partial f}{\partial x}=2x+y</math>
|-
| [[경계 (위상수학)|경계]]
| <math>\partial S</math>는 [[위상 공간 (수학)|위상 공간]]의 [[부분 공간]] <math>S</math>의 경계를 의미한다.
| <math>\partial \Q = \R</math>
|- 
| rowspan="3" style="background-color:#d0f0d0;" | [[적분 기호|<math>\int</math>]]
| [[부정적분]]
| <math>\int f(x)dx</math>는 [[도함수]]가 <math>f</math>인 함수를 의미한다.
| <math>\int x^2dx =\frac {x^3}{3} + C </math>
|-
| [[정적분]]
| <math>\int_{a}^{b} f(x)dx</math>는 [[구간]] <math>[a,b]</math> 위에서 정의된 [[함수]] <math>f(x)</math>의 정적분을 의미한다.
| <math>\int_{a}^{b} x^2dx = \frac {b^3-a^3} {3}</math>
|-
| [[선적분]]
| <math>\int_C f\ ds</math>는 [[곡선]] <math>C</math> 위의 [[함수]] <math>f</math>의 선적분을 의미한다.
|
|-
| style="background-color:#d0f0d0;" | [[적분 기호|<math>\oint</math>]]
| 폐곡선의 [[선적분]], [[경로적분]]
| <math>\oint_C f\,ds</math> 또는 <math>\int_C f\,ds</math>는 [[폐곡선]] <math>C</math> 위의 [[함수]] <math>f</math>의 선적분을 의미한다.
| [[복소평면]] 위의 [[단위원]] <math>C</math>에 대해 <math>\oint_C\frac{1}{z}\,dz=\int_0^{2\pi} \frac{1}{e^{it}} ie^{it} \,dt =2\pi i</math>
|-
| style="background-color:#d0f0d0;" | [[적분 기호|<math>\iint</math>]]
| [[중적분|이중적분]], [[면적분]]
| <math>\iint_S f\mathrm\,dS</math>는 곡면 <math>S</math> 위의 [[함수]] <math>f</math>의 면적분을 의미한다.
|
|-
| style="background-color:#d0f0d0;" | {{oiint}}
| 폐곡면의 [[면적분]]
| {{oiint
| intsubscpt = <math>S</math>
| integrand = <math>f\,dS</math>
}}는 폐곡면 <math>S</math> 위의 [[함수]] <math>f</math>의 면적분을 의미한다.
|
|-
| style="background-color:#d0f0d0;" | [[나블라|<math>\nabla</math>]]
| [[델 (연산자)|델 연산자]]
| <math>\nabla</math>는 [[스칼라장|스칼라]] [[함수]]의 [[기울기 (벡터)|기울기]], 또는 [[벡터장|벡터]] [[함수]]의 [[발산 (벡터)|발산]], [[회전 (벡터)|회전]] 등을 나타내는 데 사용하는 벡터 연산자이다. [[벡터 미적분학#연산자 및 정리#미분 연산자|벡터 미적분학]] 및 [[델 (연산자)|델]] 참고.
| [[함수]] <math>f(x,y,z)= \ 2x+3y^2-\sin(z)</math>에 대해 <math>\nabla f= \begin{pmatrix}
{\frac{\partial f}{\partial x}},
{\frac{\partial f}{\partial y}},
{\frac{\partial f}{\partial z}}
\end{pmatrix} = (2,6y,-\cos(z))</math>
|-
| rowspan="3" style="background-color:#d0f0d0;" | <math>\Delta</math>
| 증분
| <math>\Delta x</math>는 [[독립 변수]] <math>x</math>의 변화량을 의미한다.
|
|-
| [[유한차분]]
| <math>\Delta f</math> 또는 <math>\Delta [f]</math>는 [[함수]] <math>f</math>의 차분 <math>\Delta f(x) = f(x+1)-f(x)</math>를 의미한다.
|
|-
| [[라플라시안]]
| <math>\Delta f, \nabla^2 f, \nabla \cdot \nabla f</math>는 [[함수]] <math>f</math>의 라플라시안을 의미한다.  
| <math>xy</math>-평면에서의 함수 <math>f</math>에 대해, <math>\Delta f = \frac{\partial^2 f}{\partial x^2} + \frac{\partial^2 f}{\partial y^2}</math>
|-
| style="background-color:#d0f0d0;" | [[별표|<math>*</math>]]
| [[합성곱]]
| <math>f*g</math>는 [[함수]] <math>f</math>와 <math>g</math>의 합성곱 <math>\int_{-\infty}^\infty f(\tau) g(t - \tau) \, d\tau</math>을 의미한다.
|
|-
| style="background-color:#d0f0d0;" | <math>d(\Box,\Box)</math>
| [[거리]]
| <math>d(x,y)</math>는 [[거리 공간]]의 원소 <math>x</math>와 <math>y</math> 사이의 거리를 의미한다.
| [[좌표평면]] 위의 두 점 <math>x=(x_1,x_2)</math>와 <math>y=(y_1,y_2)</math>에 대해 <math>d(x,y):=\sqrt{(x_1-y_1)^2+(x_2-y_2)^2}</math>
|-
| style="background-color:#d0f0d0;" | <math>\operatorname{diam}(\Box)</math>
| [[지름]]
| <math>\operatorname{diam}(S)</math>는 [[거리 공간]]의 [[부분집합]] <math>S</math>에 속하는 두 점 사이의 거리의 [[상한]]이다.
| 
|-
| style="background-color:#d0f0d0;" | <math>B_{\Box}(\Box)</math><br/><br/><math>B_{\Box}[\Box]</math>
| [[공 (기하학)|공]]
| <math>B_r(x)</math>는 주어진 [[거리 공간]] <math>(X,d)</math>의 원소 <math>x</math>와 [[실수]] <math>r</math>에 대해 <math>B_r(x)=\{y\in X:d(x,y)<r\}</math>을 의미한다.
<math>B_r[x]</math>는 <math>B_r[x]=\{y\in X:d(x,y)\le r\}</math>을 의미한다.
| 
|-
| style="background-color:#d0f0d0;" | <math>\operatorname{Res}(f,z_0)</math>
| [[유수 (복소해석학)|유수]]
| <math>\operatorname{Res}(f,z_0)</math>는 [[유리형 함수]] <math>f</math>의 [[고립 특이점]] <math>z_0</math>에서의 유수를 의미한다.
| <math>\operatorname{Res}(\frac{1}{z},0)=1</math>
|}

* <math>O</math> 또는 <math>o</math>  [[시간 복잡도|빅 오]](Big O), [[시간 복잡도|리틀 오]](little o), [[점근 표기법]]

* <math>\delta \!\,</math> [[크로네커 델타]],텐서
*<math>\Box \!\,</math> [[달랑베르 연산자|달랑베르시안 연산자]]
* <math>D \!\,</math> [[디랙 연산자]]
*<math>\hat{a}</math> [[추정량]], [[단위벡터]]
*<math>M(x,y)</math>, <math>agm(x,y)</math> [[산술 기하 평균]]

=== 함수 ===
{| class="wikitable" style="margin:auto; width:100%; border:1px; text-align:center;"
! style="font-size:130%;" | 기호
! style="font-size:130%;" | 의미
! style="font-size:130%;" | 설명
! style="font-size:130%;" | 예시
|-
| style="background-color:#d0f0d0;" | <math>\sin</math><br/><math>\cos</math><br/><math>\tan</math><br/><math>\csc</math><br/><math>\sec</math><br/><math>\cot</math>
| [[삼각함수]]
| [[삼각함수]] 참조.
| <math>\sin\frac{\pi}{6}=\frac{1}{2}</math>
<math>\sec\frac{\pi}{3}=2</math>
|-
| style="background-color:#d0f0d0;" | <math>\arcsin</math><br/><math>\arccos</math><br/><math>\arctan</math><br/><math>\arccsc</math><br/><math>\arcsec</math><br/><math>\arccot</math>
| [[역삼각함수]]
| [[역삼각함수]] 참조.
| <math>\arcsin1=\frac{\pi}{2}</math>
<math>\arctan0=0</math>
|-
| style="background-color:#d0f0d0;" | <math>\sinh</math><br/><math>\cosh</math><br/><math>\tanh</math><br/><math>\operatorname {csch}</math><br/><math>\operatorname {sech}</math><br/><math>\coth</math>
| [[쌍곡선 함수]]
| [[쌍곡선 함수]] 참조.
| <math>\cosh^2x-\sinh^2x=1</math>
|-
| style="background-color:#d0f0d0;" | <math>\operatorname {arcsinh}</math><br/><math>\operatorname {arccosh}</math><br/><math>\operatorname {arctanh}</math><br/><math>\operatorname {arccsch}</math><br/><math>\operatorname {arcsech}</math><br/><math>\operatorname {arccoth}</math>
| 역쌍곡함수
| [[쌍곡선 함수]] 참조.
| <math>\operatorname {arcsinh}x=\ln \left(x + \sqrt{x^{2} + 1} \right)</math>
|-
| style="background-color:#d0f0d0;" | <math>\log</math><br/><br/><math>\ln</math>
| [[로그]]
| <math>\log_a x</math>는 [[수 (수학)|수]] <math>a</math>를 [[거듭제곱]]해 <math>x</math>가 되도록 하는 수를 의미한다. <math>\ln x</math> 또는 <math>\log x</math>는  <math>a</math>가 [[자연로그의 밑|<math>e</math>]]인 [[자연로그]]를 의미한다. <math>\log x</math>는 <math>a</math>가 10인 [[상용로그]]로 쓰이기도 한다. 로그의 엄밀한 정의는 [[로그 (수학)|로그]] 참고.
|
|}

*<math>Ei(x)</math> [[지수 적분 함수]]
*<math>Li(x)</math> [[로그 적분 함수]]

== [[대수학]] 기호 ==
=== [[선형대수학]] ===
{| class="wikitable" style="margin:auto; width:100%; border:1px; text-align:center;"
! style="font-size:130%;" | 기호
! style="font-size:130%;" | 의미
! style="font-size:130%;" | 설명
! style="font-size:130%;" | 예시
|-
| style="background-color:#d0f0d0;" | <math>\begin{pmatrix}
\Box & \cdots & \Box \\
\vdots & \ddots & \vdots \\
\Box & \cdots & \Box
\end{pmatrix}</math><br/><br/><math>\begin{bmatrix}
\Box & \cdots & \Box \\
\vdots & \ddots & \vdots \\
\Box & \cdots & \Box
\end{bmatrix}</math>
| [[행렬]]
| <math>i</math>번째 행 <math>j</math>번째 열의 성분이 <math>a_{ij}</math>인 <math>m\times n</math> 행렬을
<math>\begin{pmatrix}
a_{11} & a_{12} & \cdots & a_{1n} \\
a_{21} & a_{22} & \cdots & a_{2n} \\
\vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
a_{m1} & a_{m2} & \cdots & a_{mn}
\end{pmatrix}
</math> 또는 <math>\begin{bmatrix}
a_{11} & a_{12} & \cdots & a_{1n} \\
a_{21} & a_{22} & \cdots & a_{2n} \\
\vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
a_{m1} & a_{m2} & \cdots & a_{mn}
\end{bmatrix}</math>로 표기한다.
<math>\left(a_{ij}\right), \left[ a_{ij}\right]</math> 또는 <math>\left(a_{ij}\right)_{1\leq i\leq m, \; 1\leq j\leq n}
</math>로 표기하기도 한다.
| <math>\mathbf{A}=\begin{pmatrix}
1  & 9 & -13 \\
20 & 5 & -16
\end{pmatrix}</math>
|-
| style="background-color:#d0f0d0;" | <math>\Box^{-1}</math>
| [[역행렬]]
| <math>\mathbf{A}^{-1}</math>은 [[행렬]] <math>\mathbf{A}</math>의 역행렬을 의미한다.
| <math>\mathbf{A} = \begin{pmatrix}-1 & \tfrac{3}{2} \\ 1  & -1\end{pmatrix}</math>에 대해 <math>\mathbf{A}^{-1} = \begin{pmatrix}
2 & 3 \\
2 & 2
\end{pmatrix}</math>
|-
| style="background-color:#d0f0d0;" | <math>\Box^\operatorname T</math><br/><br/><math>\Box^\top</math><br/><br/><math>^\operatorname t\Box</math><br/><br/><math>\Box'</math><br/><br/><math>\Box^\operatorname{tr}</math>
| [[전치 행렬]]
| <math>\mathbf{A}^\operatorname T</math>, <math>\mathbf{A}^\top</math>, <math>^\operatorname t\mathbf{A}</math>, <math>\mathbf{A}'</math>, <math>\mathbf{A}^\operatorname{tr}</math>는 [[행렬]] <math>\mathbf{A}</math>의 전치 행렬을 의미한다.
| <math>\begin{pmatrix}1&2\\3&4\\5&6\end{pmatrix}^\operatorname T
=\begin{pmatrix}1&3&5\\2&4&6\end{pmatrix}</math>
|-
| style="background-color:#d0f0d0;" | <math>\Box^H</math><br/><br/><math>\Box^*</math><br/><br/><math>\Box^\dagger</math><br/></br><math>\Box'</math>
| [[켤레 전치]]
| <math>\mathbf{A}^H</math>, <math>\mathbf{A}^*</math>,<math>\mathbf{A}^\dagger</math>, <math>\mathbf{A}'</math>는 [[복소 행렬]] <math>\mathbf{A}</math>의 켤레 전치를 의미한다.
| <math>\mathbf{A} = \begin{pmatrix} 1 & -2 - i & 5 \\ 1 + i & i & 4-2i \end{pmatrix}</math>에 대해 <math>\mathbf{A}^\mathrm{H} = \begin{pmatrix} 1 & 1 - i \\ -2 + i & -i \\ 5 & 4+2i\end{pmatrix}</math>
|-
| style="background-color:#d0f0d0;" | <math>\Box^*</math>
| [[쌍대 공간]]
| <math>V^*</math>은 [[벡터 공간]] <math>V</math>의 쌍대 공간을 의미한다.
| 
|-
| style="background-color:#d0f0d0;" | <math>\Box^\times</math><br/><br/><math>\Box^*</math>
| [[환 (수학)|환]]의 [[가역원]]으로 이루어진 곱셈군
| [[환 (수학)|환]] <math>R</math>에 대해 <math>R^\times</math> 또는 <math>R^*</math>은 <math>R</math>의 [[가역원]]들의 집합을 의미한다.
<math>R</math>이 [[체 (수학)|체]]인 경우 <math>R^\times=R \setminus\{0\}</math>이다.
| <math>\mathbb{Z}^\times=\{1,-1\}</math><br/><br/><math>\mathbb{C}^*=\mathbb{C}\setminus\{0\}</math>
|-
| style="background-color:#d0f0d0;" | <math>\operatorname{adj}</math>
| [[고전적 수반 행렬]]
| <math>\operatorname{adj}\mathbf{A}</math>는 [[행렬]] <math>\mathbf{A}</math>의 [[부분 행렬#정의#소행렬식과 여인자|여인자 행렬]]의 [[전치 행렬]]이다.
| <math>\operatorname{adj}\begin{pmatrix}
-3 &  2 & -5 \\
-1 &  0 & -2 \\
 3 & -4 &  1
\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}
-8 & 18 & -4 \\
-5 & 12 & -1 \\
 4 & -6 &  2
\end{pmatrix}</math>
|-
| style="background-color:#d0f0d0;" | <math>\operatorname{det}</math><br/><br/><math>|\Box|</math>
| [[행렬식]]
| <math>\operatorname{det}\mathbf{A}</math> 또는 <math>|\mathbf{A}|</math>는 [[행렬]] <math>A</math>의 행렬식을 의미한다.
| <math>\det \begin{pmatrix} a & b \\c & d \end{pmatrix} = \begin{vmatrix} a & b \\c & d \end{vmatrix} = ad - bc.</math>
|-
| style="background-color:#d0f0d0;" | <math>I_n</math><br/><br/><math>I</math>
| [[단위 행렬]]
| <math>I_n</math>은 <math>n\times n</math> 단위 행렬을 의미한다.
행렬의 크기가 중요하지 않거나 생략해도 되는 경우 <math>I</math>로 쓰기도 한다.
| <math>I_3 = \begin{pmatrix}
1 & 0 & 0 \\
0 & 1 & 0 \\
0 & 0 & 1 \end{pmatrix}</math>
|-
| style="background-color:#d0f0d0;" | <math>\operatorname{diag}</math>
| [[대각 행렬]]
| <math>\operatorname{diag}(d_1,\dots,d_n)</math>는 <math>i</math>번째 대각 성분이 <math>d_i</math>인 대각 행렬을 의미한다.
| <math>\operatorname{diag}(d_1,\dots,d_n)=
\begin{pmatrix}
d_1 \\
& d_2 \\
& & \ddots \\
& & & d_n
\end{pmatrix}
</math>
|-
| style="background-color:#d0f0d0;" | <math>\operatorname{tr}</math>
| [[대각합]]
| <math>\operatorname{tr}(\mathbf{A})</math>는 [[정사각 행렬]] <math>\mathbf{A}</math>의 [[주대각선]] 성분들의 합을 의미한다.
| <math>\mathbf{A}=\begin{pmatrix}1&0&3\\11&5&2\\6&12&-5
\end{pmatrix}</math>에 대해 <math>\operatorname{tr}(\mathbf{A}) = 1 + 5 + (-5) = 1</math>
|-
| style="background-color:#d0f0d0;" | <math>\dim</math>
| [[차원]]
| <math>\dim V</math>, <math>\dim_F V</math> 또는 <math>[V:F]</math>는 [[체 (수학)|체]] <math>F</math> 위의 [[벡터 공간]] <math>V</math>의 [[기저 (선형대수학)|기저]] [[집합]]의 [[집합의 크기|크기]]을 의미한다.
| <math>\dim\mathbb{R}^n=n</math>
|-
| style="background-color:#d0f0d0;" | <math>\operatorname{rank}</math><br/><br/><math>\operatorname{rk}</math>
| [[계수 (선형대수학)|계수]]
| <math>\operatorname{rank}\mathbf{A}</math> 또는 <math>\operatorname{rk}\mathbf{A}</math>는 [[행렬]] <math>\mathbf{A}</math>의 행공간 또는 열공간의 차원을 의미한다.
<math>\operatorname{rank}T</math> 또는 <math>\operatorname{rk}T</math>는 [[선형 변환]] <math>T</math>의 [[상 (수학)|상]]의 차원을 의미한다.
| <math>\mathbf{A}=\begin{pmatrix}1&0\\0&0\end{pmatrix}</math>일 때 <math>\operatorname{rank}\mathbf{A}=1</math>
<math>T:(x,y) \mapsto (x,0)</math>으로 정의된 선형 변환 <math>T:\mathbb{R}^2\to\mathbb{R}^2</math>에 대해 <math>\operatorname{rank}T=1</math>
|-
| style="background-color:#d0f0d0;" | <math>\ker</math>
| [[핵 (수학)|핵, 영공간]]
| <math>\ker f</math>는 [[선형 변환]] 또는 [[군 준동형사상]] 또는 [[환 준동형사상]] <math>f</math>에 대해 0으로 사상하는 [[정의역]]의 원소들의 [[집합]]을 의미한다.
| <math>T:(x,y) \mapsto x</math>로 정의된 선형 변환 <math>T:\mathbb{R}^2\to\mathbb{R}</math>에 대해 <math>\ker T=\{(0,y):y\in\mathbb{R}\}</math>
|-
| style="background-color:#d0f0d0;" | <math>\operatorname{nullity}</math>
| [[계수-퇴화차수 정리#정의|퇴화차수]]
| <math>\operatorname{nullity}T</math>는 [[선형 변환]] <math>T</math>의 [[핵 (수학)|핵]]의 차원을 의미한다. 
| [[벡터 공간]] <math>V</math> 위의 선형 변환 <math>T</math>에 대해 <math>\operatorname{rank}T+\operatorname{nullity}T=\dim V</math>
|-
| style="background-color:#d0f0d0;" | [[물결표|<math>\sim</math>]]
| [[행렬의 닮음]]
| <math>\mathbf{A}\sim \mathbf{B}</math>는 [[행렬]] <math>\mathbf{A}</math>와 <math>\mathbf{B}</math>가 닮음임을 의미한다.
|
|-
| style="background-color:#d0f0d0;" | <math>\cdot</math>
| [[스칼라곱]]
| {{math|'''u''' &sdot; '''v'''}}은 [[벡터 공간|벡터]] {{math|'''u'''}}과 {{math|'''v'''}}의 스칼라곱을 의미한다.
| <math>(1,2,5)\cdot(3,4,-1)=1\cdot3+2\cdot4+5\cdot(-1)=6</math>
|-
| style="background-color:#d0f0d0;" | <math>\times</math>
| [[벡터곱]]
| {{math|'''u''' &times; '''v'''}}는 [[벡터 공간|벡터]] {{math|'''u'''}}과 {{math|'''v'''}}의 벡터곱을 의미한다.
| <math>(1,2,5)\times(3,4,-1)=\begin{vmatrix}\mathbf{i}&\mathbf{j}&\mathbf{k} \\1&2&5\\3&4&-1\end{vmatrix}=(-22,16,-2)</math>
|-
| style="background-color:#d0f0d0;" | <math> \langle\Box,\Box\rangle </math>
| [[내적 공간|내적]]
| <math> \langle \mathbf{u},\mathbf{v}\rangle </math>는 [[내적 공간]] <math>V</math>의 원소 <math>\mathbf{u}, \mathbf{v}</math>의 내적을 의미한다.  [[내적 공간#정의|내적 공간]] 참조.
| [[실수]]에서 원소 <math>x,y\in\R</math>의 내적은 <math>\langle x, y \rangle := xy</math>
|-
| style="background-color:#d0f0d0;" | <math>\perp</math>
| [[직교]]
| <math>\mathbf{u}\perp\mathbf{v}</math>는 두 [[벡터]] <math>\mathbf{u}, \mathbf{v}</math>의 [[내적]]이 0임을 의미한다.
| 
|-
| rowspan="2" style="background-color:#d0f0d0;" | <math>\otimes</math>
| [[외적]]
| <math>\mathbf{u} \otimes \mathbf{v}</math>는 [[벡터 공간|벡터]] <math>\mathbf{u}</math>와 <math>\mathbf{v}</math>의 외적을 의미한다.
| <math>\mathbf{u} = \begin{pmatrix}1\\2\\5\end{pmatrix}, \mathbf{v} = \begin{pmatrix} 3\\4\\-1\end{pmatrix}</math>에 대해
<math>\mathbf{u}\otimes\mathbf{v}=\begin{pmatrix}1\cdot3&1\cdot4&1\cdot(-1)\\2\cdot3&2\cdot4&2\cdot(-1)\\5\cdot3&5\cdot4&5\cdot(-1)\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}3&4&-1\\6&8&-2\\15&20&-5\end{pmatrix}</math>
|-
| [[텐서곱]]
| <math>V \otimes W</math>은 [[벡터 공간]] <math>V</math>와 <math>W</math>의 텐서곱을 의미한다.
|
|}

=== [[추상대수학]] ===
{| class="wikitable" style="margin:auto; width:100%; border:1px; text-align:center;"
! style="font-size:130%;" | 기호
! style="font-size:130%;" | 의미
! style="font-size:130%;" | 설명
! style="font-size:130%;" | 예시
|-
| style="background-color:#d0f0d0;" | [[별표|<math>*</math>]]
| [[이항 연산]]
| 임의의 [[이항 연산]]을 나타낼 때 일반적으로 <math>*</math>를 사용한다.
| [[군 (수학)|군]] <math>G</math>는 이항 연산 <math>*</math>가 주어진 집합 <math>(G,*)</math>이다.
|-
| style="background-color:#d0f0d0;" | <math>Z(\Box)</math>
| [[중심 (대수학)|군의 중심]]
| <math>Z(G)</math>는 [[군 (수학)|군]] <math>G</math>의 중심 <math>\{z\in G:\forall g\in G, zg=gz\}</math>을 의미한다.
| [[아벨 군]] <math>G</math>에 대해 <math>Z(G)=G</math>이다.
|-
| style="background-color:#d0f0d0;" | <math>\times</math><br/><br/><math>\prod</math>
| [[직접곱]]
| <math>X\times Y</math>는 [[군 (수학)|군]], [[가군]], [[위상 공간 (수학)|위상 공간]] 등의 [[대수 구조]] <math>X,Y</math>의 직접곱을 의미한다.
<math>\prod_{i \in I} X_i</math>은 [[군 (수학)|군]], [[가군]], [[위상 공간 (수학)|위상 공간]] 등의 [[대수 구조]]들의 [[모임 (수학)|모임]] <math>\{X_i\}_{i\in I}</math>의 직접곱을 의미한다.
| <math>Z_2\times Z_3\simeq Z_6</math>
|-
| style="background-color:#d0f0d0;" | <math>\ltimes</math><br/><br/><math>\rtimes</math>
| [[반직접곱]]
| <math>N\rtimes H</math> 또는 <math>H\ltimes N</math>은 [[군 (수학)|군]] <math>N</math>과 <math>H</math>의 반직접곱을 의미한다.
| <math>D_{2n}\simeq Z_n\rtimes Z_2=Z_n\ltimes Z_2</math>
|-
| style="background-color:#d0f0d0;" | <math>\oplus</math>
| [[직합]]
| <math>V \oplus W</math>은 [[벡터 공간]], [[아벨 군]], [[가군]] 등의 [[대수 구조]] <math>V</math>와 <math>W</math>의 직합을 의미한다.
<math>\bigoplus_{i \in I} V_i</math>은 [[벡터 공간]], [[아벨 군]], [[가군]] 등의 [[대수 구조]]들의 [[모임 (수학)|모임]] <math>\{V_i\}_{i\in I}</math>의 직합을 의미한다. <math>I</math>가 [[유한 집합]]인 경우 [[직접곱]]과 같다.
| 유한 [[차원#차원의 종류#벡터 공간|차원]] [[벡터 공간]] <math>V</math> 위의 [[대각화 가능 행렬|대각화 가능한]] [[선형 변환]] <math>T</math>의 [[고윳값]] <math>\lambda_1,\cdots,\lambda_n</math>에 대해, <math>V=\bigoplus_{1\le i\le n}\ker(T-\lambda_i I)</math>이다.
|-
| style="background-color:#d0f0d0;" | <math>\coprod</math>
| [[쌍대곱]]
| <math>\coprod_{i\in I}X_i</math>는 [[범주 (수학)|범주]] <math>\mathcal C</math>의 대상의 집합 <math>\{X_i\}_{i\in I}</math>의 쌍대곱을 의미한다. 
|
|-
| style="background-color:#d0f0d0;" | <math>\wr</math> 
| [[화환곱]]
| <math>(G,A)\wr(H,B)</math>은 [[반군]] <math>G,H</math>가 각각 [[집합]] <math>A,B</math>의 오른쪽에서 [[군의 작용|작용]]할 때 <math>(G,A)</math>와 <math>(H,B)</math>의 화환곱을 의미한다.
|
|-
| style="background-color:#d0f0d0;" | <math>\le</math><br /><br /><math>\ge</math>
| [[부분군]]
| <math>H \le G</math>는 [[군 (수학)|군]] <math>H</math>가 군 <math>G</math>의 부분군임을 의미한다.
| <math>5\mathrm{Z} \le \mathrm{Z}</math> <br/><math>\mathrm{A}_3 \le \mathrm{S}_3</math>
|-
| style="background-color:#d0f0d0;" | <math><</math><br/><br/><math>></math>
| [[부분군|진부분군]]
| <math>H < G</math>는 [[군 (수학)|군]] <math>H</math>가 군 <math>G</math>의 진부분군임을 의미한다.
| <math>5\mathrm{Z} < \mathrm{Z}</math> <br/><math>\mathrm{A}_3 < \mathrm{S}_3</math>
|-
| style="background-color:#d0f0d0;" | <math>\triangleleft</math><br/><br/><math>\triangleright</math>
| [[정규 부분군]]
| <math>N\triangleleft G</math> 또는 <math>G\triangleright N</math>는 <math>N</math>이 <math>G</math>의 정규 부분군임을 의미한다.
| [[군 (수학)|군]] <math>G</math>에 대해 <math>Z(G)\triangleleft G</math>
|-
| rowspan="2" style="background-color:#d0f0d0;" | <math>/</math>
| [[몫공간]]
| [[몫집합]], [[몫군]], [[몫환]] 등 [[몫공간]]을 나타낼 때 사용한다. 예를 들어 [[군 (수학)|군]] <math>G</math>, <math>N</math>에 대해 <math>G/N</math>은 [[몫군]]을 의미한다.
| <math>X/\sim</math>
<math>\mathbb{Z}[x]/(x^2+1)\simeq\mathbb{Z}[i]</math><br/>
[[동형 정리#예#군 동형 정리#제1 동형 정리|<math>\operatorname{Im}(f)\cong G/\ker(f)</math>]]
|-
| [[체의 확대]]
| <math>E/F</math>는 [[체 (수학)|체]] <math>E</math>가 체 <math>F</math>의 [[체의 확대|확대]]임을 의미한다.
| <math>\mathbb{C}/\mathbb{R}</math>
|-
| style="background-color:#d0f0d0;" | <math>[\Box:\Box]</math>
| [[체의 확대#정의#차수|체의 차수]]
| <math>[E:F]</math>는 체의 확대 <math>E/F</math>가 이루는 [[벡터 공간]]의 차원을 의미한다.
| <math>[\mathbb{C}:\mathbb{R}]=2</math>
|-
| style="background-color:#d0f0d0;" | <math>\operatorname{Aut}</math>
| [[자기 동형 사상|자기 동형 사상군]]
| <math>\operatorname{Aut}(X)</math>는 [[범주 (수학)#정의|대상]](특히, [[군 (수학)|군]]) <math>X</math>의 [[자기동형사상]]이 이루는 군을 의미한다.
| [[체의 확대]] <math>E/F</math>가 <math>|\operatorname{Aut}(E/F)|=[E:F]</math>를 만족하면 이를 [[갈루아 확대]]라 한다.
|-
| style="background-color:#d0f0d0;" | <math>\text{ob}(\Box)</math>
| 대상의 모임
| <math>\text{ob}(\mathcal{C})</math>는 [[범주 (수학)|범주]] <math>\mathcal{C}</math>의 대상들의 모임을 의미한다.
|
|-
| style="background-color:#d0f0d0;" | <math>\text{hom}(\Box)</math><br/><br/><math>\text{hom}_\Box(\Box)</math><br/><br/><math>\text{mor}(\Box)</math>
| [[사상 (수학)|사상]]들의 모임
| <math>\text{hom}(\mathcal{C})</math>는 [[범주 (수학)|범주]] <math>\mathcal{C}</math>의 사상들의 모임을 의미한다.
<math>\text{hom}(X,Y)</math> 또는 <math>\text{hom}_\mathcal{C}(X,Y)</math>, <math>\text{mor}(X,Y)</math>, <math>\mathcal{C}(X,Y)</math>는 [[범주 (수학)|범주]] <math>\mathcal{C}</math>의 대상 <math>X</math>에서 <math>Y</math>로 가는 사상들의 모임을 의미한다.
|
|-
| style="background-color:#d0f0d0;" | <math>\Box^{\text{op}}</math>
| [[범주 (수학)#정의#반대 범주|반대 범주]]
| <math>\mathcal{C}^{\text{op}}</math>는 범주 <math>\mathcal{C}</math>의 모든 사상의 방향을 반대로 뒤집은 반대 범주를 의미한다.
|
|-
| style="background-color:#d0f0d0;" |
| [[가환 그림]]
| [[범주론]]에서, 시작과 끝이 같은 모든 경로가 모두 동일한 결과로 이어지는 그림을 가환 그림이라 한다.
| [[파일:First isomorphism theorem (plain).svg|175px]]
|}

== [[괄호]] 기호 ==
{| class="wikitable" style="margin:auto; width:100%; border:1px; text-align:center;"
! style="font-size:130%;" | 기호
! style="font-size:130%;" | 의미
! style="font-size:130%;" | 설명
! style="font-size:130%;" | 예시
|-
| style="background-color:#d0f0d0;" | <math>()</math>
| [[연산 (수학)|연산]] 순서
| <math>()</math> 안의 연산을 먼저 수행해야 함을 의미한다.
|
|-
| style="background-color:#d0f0d0;" | <math>(\Box,\Box)</math>
| [[순서쌍]], 2차원 [[좌표]]
| <math>(a,b)</math>는 두 대상 <math>a,b</math>의 순서쌍을 의미한다. 2차원 좌표계의 점을 순서쌍으로 나타낸다.
|
|-
| style="background-color:#d0f0d0;" | <math>(\Box,\cdots,\Box)</math>
| [[튜플]], [[좌표]]
| <math>(a_1,\cdots,a_n)</math>은 대상 <math>a_1,\cdots,a_n</math>의 <math>n</math>-튜플을 의미한다. n차원 [[좌표계]]의 점을 튜플로 나타낸다.
|
|-
| style="background-color:#d0f0d0;" | <math>(\Box,\Box)</math><br/><br/><math>[\Box,\Box]</math><br/><br/><math>(\Box,\Box]</math><br/><br/><math>[\Box,\Box)</math>
| [[구간]]
| <math>(a,b)</math>는 <math>a</math>보다 크고 <math>b</math>보다 작은 원소들로 이루어진 열린구간이다.<br/><math>[a,b]</math>는 <math>a</math>보다 크거나 같고 <math>b</math>보다 작거나 같은 원소들로 이루어진 닫힌구간이다.<br/><math>[a,b)</math>는 <math>a</math>보다 크거나 같고 <math>b</math>보다 작은 원소들로 이루어진 반열린구간이다.<br/><math>(a,b]</math>는 <math>a</math>보다 크고 <math>b</math>보다 작거나 같은 원소들로 이루어진 반열린구간이다. 
|
|-
| style="background-color:#d0f0d0;" | <math>||\Box||</math>
| [[노름]]
| <math>||x||</math>는 [[노름 공간]]의 [[원소]] <math>x</math>의 노름을 의미한다.
|
|-
| style="background-color:#d0f0d0;" | <math>\lfloor \cdot \rfloor</math><br/><br/><math>[\cdot]</math>
| [[바닥 함수와 천장 함수#정의#바닥함수|바닥함수]]
| <math>\lfloor x\rfloor</math> 또는 <math>[x]</math>는 [[실수]] <math>x</math>보다 같거나 작은 가장 큰 [[정수]]를 의미한다.
| <math>\lfloor 1.7\rfloor=1</math>
|-
| style="background-color:#d0f0d0;" | <math>\lceil \cdot \rceil</math>
| [[바닥 함수와 천장 함수#정의#천장함수|천장함수]]
| <math>\lceil x\rceil</math>는 [[실수]] <math>x</math>보다 같거나 큰 가장 작은 [[정수]]를 의미한다.
| <math>\lceil 1.7\rceil=2</math>
|-
| style="background-color:#d0f0d0;" | <math>\{\cdot\}</math>
| [[바닥 함수와 천장 함수#정의#부분 분수 함수|부분 분수 함수]]
| <math>\{x\}</math>는 [[실수]] <math>x</math>에 대해 <math>\{x\}=x-\lfloor x\rfloor</math>을 의미한다.
| <math>\{1.7\}=0.7</math>
|-
| style="background-color:#d0f0d0;" | <math>\langle\ | </math>
| [[브라-켓 표기법|브라 벡터]]
| ⟨''φ''<nowiki>|</nowiki>는 벡터 <nowiki>|</nowiki>''φ''⟩의 쌍대를 의미한다.
|
|-
| style="background-color:#d0f0d0;" | <math>|\ \rangle</math>
| [[브라-켓 표기법|켓 벡터]]
| <nowiki>|</nowiki>''φ''⟩는 ''φ'' 표시와 함께 표기되는 벡터를 의미한다. [[힐베르트 공간]] 안에 있다. 
|
|}

*<math>[n]_q</math>[[큐-아날로그]](큐-브라켓)
*<math>(a;{\color{red}{q}})_n</math>[[큐-포흐하머 기호]](q-Pochhammer symbol) 또는 큐-쉬프티드 팩토리얼(q-shifted factorial)

== 미분류 기호==
{| class="wikitable" style="margin:auto; width:100%; border:1px; text-align:center;"
! style="font-size:130%;" | 기호
! style="font-size:130%;" | 의미
! style="font-size:130%;" | 설명
! style="font-size:130%;" | 예시
|-
| style="background-color:#d0f0d0;" | <math>\infty</math>
| [[무한]]
| <math>\infty</math>는 어떤 값의 [[상한과 하한|상한 또는 하한]]이 존재하지 않음을 나타내거나, 어떤 [[자연수]] 또는 [[실수]]보다도 큰 상태를 의미하거나, 연산이 끝없이 수행함을 의미하거나, [[집합의 크기]]를 나타내거나, [[무한원점]]을 나타낼 때 사용하는 기호이다.
| <math>\lim_{x\to0}\frac{1}{x}=\infty</math>
<math>\int_0^\infty e^{-x^2}dx=\frac{\sqrt{\pi}}{2}</math>

[[리만 구]] <math>\mathbb{C}_\infty</math>는 [[복소수]] <math>\mathbb{C}</math>에 <math>\infty</math>를 추가하여 구조를 부여한 [[복소다양체]]이다.
|-
| style="background-color:#d0f0d0;" | <math>\mid</math>
| [[약수]]
| <math>m\mid n</math>은 [[정수]] <math>m</math>이 정수 <math>n</math>의 약수임을 의미한다.
| <math>7\mid 42</math>
|-
| style="background-color:#d0f0d0;" | <math>\nmid</math>
| [[약수]]가 아님
| <math>m\nmid n</math>은 [[정수]] <math>m</math>이 정수 <math>n</math>의 약수가 아님을 의미한다.
| <math>5\nmid 42</math>
|-
| style="background-color:#d0f0d0;" | <math>\parallel</math>
| [[평행]]
| <math>l_1\parallel l_2</math>는 두 [[선분]] 혹은 [[직선]] <math>l_1, l_2</math>가 서로 평행함을 의미한다.
| 
|-
| style="background-color:#d0f0d0;" | <math>\perp</math>
| [[수직]]
| <math>l_1\perp l_2</math>는 두 [[선분]] 혹은 [[직선]] <math>l_1, l_2</math>가 서로 수직임을 의미한다.
| 
|-
| style="background-color:#d0f0d0;" | <math>\circ</math>
| [[도 (각도)|도]]
| <math>\circ</math>는 1회전을 360등분한 [[평면]] [[각도]]의 [[단위]]를 의미한다.
| <math>90^\circ</math>
|-
| style="background-color:#d0f0d0;" | <math>'</math>
| [[분 (각도)|분]]
| <math>1'</math>은 <math>1^\circ</math>를 60등분한 [[평면]] [[각도]]의 [[단위]]를 의미한다.
|
|-
| style="background-color:#d0f0d0;" | <math>''</math>
| [[초 (각도)|초]]
| <math>1''</math>는 <math>1'</math>을 60등분한 [[평면]] [[각도]]의 [[단위]]를 의미한다.
|
|-
| style="background-color:#d0f0d0;" | <math>\operatorname{rad}</math>
| [[라디안]]
| <math>\operatorname{rad}</math>는 [[단위원]] 중심각에 해당하는 [[호 (기하학)|호]]의 [[길이]]와 값이 같도록 하는 [[평면]] [[각도]]의 [[단위]]를 의미한다. 수학에서는 일반적으로 라디안 단위를 생략한다.
| <math>\pi\operatorname{rad}=180^\circ</math>
|-
| style="background-color:#d0f0d0;" | <math>\operatorname{sr}</math>
| [[스테라디안]]
| <math>\operatorname{sr}</math>는 [[단위구]] 중심각에 해당하는 [[곡면]]의 [[넓이]]와 값이 같도록 하는 [[입체각]]의 [[단위]]를 의미한다. 
|
|-
| style="background-color:#d0f0d0;" | <math>\uparrow</math>
| [[커누스 윗화살표 표기법]]
| <math>\uparrow</math>는 커누스 윗화살표 표기법에서 쓰이는 연산자이다.
|
|-
| rowspan="2" style="background-color:#d0f0d0;" | <math>!</math>
| [[계승 (수학)|계승]]
| [[자연수]] <math>n</math>에 대해 <math>n!</math>는 <math>1\times2\times\cdots\times n</math>을 의미한다.
| <math>4! = 1\times2\times3\times4 = 24</math>
|-
| [[완전순열|준계승]]
| [[자연수]] <math>n</math>에 대해 <math>!n</math>는 <math>n</math>개의 원소에 대한 [[완전순열]]의 수를 의미한다.
| <math>!n = \frac{\Gamma (n+1, -1)}{e} = \left[ \frac{n!}{e} \right]</math>
|-
| style="background-color:#d0f0d0;" | <math>{}_\Box P_\Box</math>
| [[순열#순열의 수#''k''-순열|''k''-순열]]
| <math>{}_nP_k</math>는 서로 다른 <math>n</math>개의 원소에서 중복 없이 <math>k</math>개를 골라 순서 있게 나열할 수 있는 [[경우의 수]]를 의미한다. <math>n^{\underline k},P_{n,k},P(n,k)</math>로도 쓴다.
| <math>{}_5P_2=5\cdot4=20</math>
|-
| style="background-color:#d0f0d0;" | <math>\binom \Box\Box</math><br/><br/><math>{}_\Box C_\Box</math>
| [[이항 계수]]
| <math>\binom nk</math> 또는 <math>{}_n C_k</math>는 [[이항식]]을 [[이항 정리]]로 전개했을 때 각 항의 [[계수]]를 의미한다. <math>\frac{n!}{k!(n-k)!}</math>와 같은 값이며, <math>C(n,k)</math>로도 쓴다.
| <math>\binom 52=\frac{5!}{2!(5-2)!}=10</math>
|-
| style="background-color:#d0f0d0;" | <math>P(\Box/\Box)</math><br/><br/><math>P(\Box\mid\Box)</math>
| [[조건부 확률]]
| <math>P(A/B)</math> 또는 <math>P(A\mid B)</math>는 사건 <math>B</math>가 일어났을 때 사건 <math>A</math>가 일어날 [[조건부 확률]]을 의미한다.
|
|-
| style="background-color:#d0f0d0;" | [[물결표|<math>\sim</math>]]
| [[확률 분포]]
| [[확률 변수]]가 특정 확률 분포를 따름을 나타낼 때 사용한다.
| [[확률 변수]] <math>X</math>가 [[표준 정규 분포]]를 따를 때, <math>X\sim N(0,1)</math>라 쓴다.
|-
| style="background-color:#d0f0d0;" | <math>\operatorname{argmax}</math><br/><br/><math>\operatorname{argmin}</math>
| [[아그 맥스]]와 [[아그 맥스|아그 민]]
| <math>\operatorname{argmax}_S f</math>는 [[집합]] <math>X</math>의 [[부분집합]] <math>S</math>와 [[전순서 집합]] <math>Y</math>에 대해 주어진 함수 <math>f:X\to Y</math>에 대해 <math>\{x \in S ~:~ f(s) \leq f(x)\ \forall s \in S \}</math>을 의미한다.
<math>\operatorname{argmin}_S f</math>은 [[집합]] <math>X</math>의 [[부분집합]] <math>S</math>와 [[전순서 집합]] <math>Y</math>에 대해 주어진 함수 <math>f:X\to Y</math>에 대해 <math>\{x \in S ~:~ f(s) \geq f(x)\ \forall s \in S \}</math>을 의미한다. 
|
|}

* <math> \sigma \!\,</math> [[약수 함수]]
*<math>*</math> [[클레이니 스타]] 또는 [[복소켤레]]
*<math>x^{\overline{n}},\;\;(x)^{n},\;\; x_{(x)},\;\;x^{\underline{n}} </math> [[포흐하머 기호]](상승 팩토리얼, 하강 팩토리얼)
* <math>{}^\dagger \!\,</math> [[소멸자]] 및 [[생성자]]

== 수식이 아닌 기호 ==
{| class="wikitable" style="margin:auto; width:100%; border:1px; text-align:center;"
! style="font-size:130%;" | 기호
! style="font-size:130%;" | 의미
! style="font-size:130%;" | 설명
! style="font-size:130%;" | 예시
|-
| style="background-color:#d0f0d0;" | [[쌍점|<math>:</math>]]
| 그러한 (such that);<br /> ...하기 위해서(so that)
| :는 "그러한 (such that)" 또는 "...하기 위해서(so that)"를 의미하며, 증명이나 [[조건제시법]]에서 쓰인다. 
| ∃ ''n'' ∈ ℕ: ''n''는 홀수이다.
|-
| style="background-color:#d0f0d0;" | [[그러므로 기호|<math>\therefore</math>]]
| 그러므로;<br/>따라서
| 증명에서 논리적 귀결 앞에 쓰인다.
| 인간은 도덕적이다. 소크라테스는 인간이다. ∴소크라테스는 도덕적이다. (단, 이것은 항상은 아니다. 예 : 사람은 동물이다. 사자는 동물이다. ∴사람은 사자이다. 이것은 [[모순]]이다.)
|-
| style="background-color:#d0f0d0;" | [[왜냐하면 기호|<math>\because</math>]]
| 왜냐하면
| 증명에서 근거 앞에 사용된다.
| 11은 [[소수 (수론)|소수]]이다. ∵ 그 자신과 1 이외에 다른 약수를 가지고 있지 않기 때문이다.
|-
| style="background-color:#d0f0d0;" | <math>\blacksquare</math><br /><math>\Box</math><br/><math>\blacktriangleright</math>
| [[Q.E.D.]]
| [[증명 (수학)|증명]]이 끝났음을 의미한다.
| (중략) 따라서 증명이 완료된다. ■
|}

=== 약자 ===
{| class="wikitable" style="margin:auto; width:100%; border:1px; text-align:center;"
! style="font-size:130%;" | 기호
! style="font-size:130%;" | 의미
! style="font-size:130%;" | 설명
|-
| style="background-color:#d0f0d0;" | <math>e.g.</math><br><math>ex</math>
| 예를 들면(for example)
|
|-
| style="background-color:#d0f0d0;" | <math> s.t.</math>
| such that
| 앞의 문장이 후술하는 조건을 충족시킴을 의미한다.
|-
| style="background-color:#d0f0d0;" | <math> i.e.</math>
| 바꾸어 말하면(that is 또는 [áiìː])
|
|-
| style="background-color:#d0f0d0;" | <math>\textrm{iff}</math>
| if and only if
| 양쪽 문장이 서로 [[필요충분조건]]임을 의미한다.
|-
| style="background-color:#d0f0d0;" | <math>\textrm{viz}</math>
| 즉(namely)
|
|-
| style="background-color:#d0f0d0;" | <math>\textrm{def}</math>
| 정의(definition)
| 
|-
| style="background-color:#d0f0d0;" | <math>\textrm{thm}</math>
| [[정리]](theorem)
| 
|-
| style="background-color:#d0f0d0;" | <math>\textrm{pf}</math>
| [[증명 (수학)|증명]](proof)
| 
|-
| style="background-color:#d0f0d0;" | <math>\textrm{sol}</math>
| 풀이(solution)
| 
|-
| style="background-color:#d0f0d0;" | <math>WLOG</math>
| 일반성을 잃지 않고(without loss of generality)
|
|-
| style="background-color:#d0f0d0;" | <math> TFAE</math>
| the following are equivalent
| 다음에 서술하는 조건들이 [[동치]]임을 의미한다.
|-
| style="background-color:#d0f0d0;" | <math>WTS</math>
| want to show
| 다음에 서술하는 것을 [[증명 (수학)| 증명]]하려 함을 의미한다.
|-
| style="background-color:#d0f0d0;" | <math>\textrm{iid}</math>
| 독립 동일 분포(independently and identically distributed)
| 주어진 [[확률 분포]]가 독립항등분포임을 의미한다.
|}

== 같이 보기 ==
* [[위키백과:TeX 문법|위키백과:TeX 문법(수학 기호)]]
* [[:분류:인쇄 약물]]
* [[수학 상수]]
* [[기호의 남용]]

== 각주 ==
{{각주}}

[[분류:수학 기호| ]]