선언적 삼단 논법 문서 원본 보기

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[[논리학]]에서, '''선언적 삼단 논법'''(選言的三段論法, {{llang|en|disjunctive syllogism}})은 [[선언 명제]]와 이를 이루는 두 명제 가운데 하나에 대한 [[부정 (논리학)|부정]]으로부터 다른 한 명제를 유도하는 [[삼단 논법]]이다. 즉, “''P''가 참이거나 ''Q''가 참이다. 그런데 ''P''는 참이 아니다. 따라서 ''Q''가 참이다.”와 같은 꼴이다.

== 정의 ==
'''선언적 삼단 논법'''은 다음과 같은 두 개의 [[추론 규칙]]이다.<ref name="Lover">{{서적 인용
|성=Lover
|이름=Robert
|제목=Elementary Logic
|언어=en
|출판사=Springer
|위치=London
|날짜=2008
|isbn=978-1-84800-081-0
|lccn=2008928865
|doi=10.1007/978-1-84800-082-7
}}</ref>{{rp|184, §16.3.1}}
:<math>\begin{matrix}
P\lor Q\qquad\lnot P \\
\hline
Q
\end{matrix}\qquad\begin{matrix}
P\lor Q\qquad\lnot Q \\
\hline
P
\end{matrix}</math>
또는
:<math>P\lor Q,\lnot P\vdash Q\qquad P\lor Q,\lnot Q\vdash P</math>
여기서
* <math>P</math>, <math>Q</math>는 [[논리식]]을 나타내는 메타 변수이다.
* <math>\lor</math>는 [[논리합]]이다.
* <math>\lnot</math>는 [[부정 (논리학)|부정]]이다.
* 수평선은 증명 과정의 이웃한 두 단계를 구분하는 메타 논리 기호이다.
* <math>\vdash</math>는 왼쪽에 놓인 논리식들로부터 오른쪽에 놓인 논리식을 증명할 수 있음을 나타내는 메타 논리 기호이다.

== 성질 ==
[[직관 논리]]에서 성립하며, 따라서 [[고전 논리]]를 비롯한 모든 [[초직관 논리]]에서 성립한다. [[초일관 논리]]의 일종인 [[1차 필연]](一次必然, {{llang|en|first-degree entailment}}, 약자 FDE)에서는 선언적 삼단 논법이 성립하지 않는다.

== 같이 보기 ==
* [[가언적 삼단 논법]]

== 각주 ==
{{각주}}

[[분류:삼단 논법]]
[[분류:직관 논리]]
[[분류:고전 논리]]
[[분류:명제 논리 정리]]