상수층 문서 원본 보기

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[[층 (수학)|층]] 이론에서, '''상수층'''(常數層, {{llang|en|constant sheaf}})은 모든 [[줄기 (수학)|줄기]]가 같은 [[층 (수학)|층]]이다.

== 정의 ==
[[위치 (수학)|위치]] <math>X</math> 및 [[집합]] <math>S</math>에 대하여, <math>S</math>값을 갖는 '''상수 준층'''({{llang|en|constant presheaf}})은 다음과 같은 [[함자 (수학)|함자]] <math>X^{\operatorname{op}}\to\operatorname{Set}</math>이다.
* <math>X</math>의 모든 대상 <math>U</math>는 <math>S</math>로 대응된다.
* <math>X</math>의 모든 사상은 <math>S</math>의 [[항등 함수]] <math>\operatorname{id}_S</math>로 대응된다.
[[위치 (수학)|위치]] <math>X</math> 및 [[집합]] <math>S</math>에 대하여, <math>S</math>값을 갖는 '''상수층''' <math>\underline S</math>은 상수 준층의 [[층화]]이다.

덮개의 개념이 존재하는 위치 <math>X</math> 위의 층 <math>\mathcal F</math>에 대하여, 만약 <math>X</math>의 모든 대상 <math>U\in\operatorname{Ob}(X)</math>에 대하여 다음 조건을 만족시키는 <math>U</math>의 덮개 <math>\{U_i\}_{i\in I}</math>가 존재한다면, <math>\mathcal F</math>를 '''국소 상수층'''({{llang|en|locally constant sheaf}})이라고 한다.
* 모든 <math>i\in I</math>에 대하여, <math>\mathcal F|_{U_i}</math>는 상수층이다. 즉, <math>\mathcal F|_{U_i}=\underline{S_i}</math>인 집합 <math>S_i</math>가 존재한다.

== 성질 ==
만약 <math>X</math>가 [[위상 공간 (수학)|위상 공간]]일 경우, <math>\underline S</math>는 (<math>S</math>에 [[이산 위상]]을 주었을 때) [[연속 함수]] <math>X\to S</math>들의 층이다. 이 경우, <math>\underline S</math>의 모든 점에서의 [[줄기 (수학)|줄기]]는 <math>S</math>이다.

== 예 ==
[[그로텐디크 토포스]] <math>\operatorname{Sh}(X)</math>에서, [[자연수 대상]]은 자연수의 집합 <math>\mathbb N</math>의 값을 갖는 상수층 <math>\underline{\mathbb N}</math>이다.

상수층 <math>\underline{\mathbb Z}</math>에 대한 [[가군층]]은 [[아벨 군]]의 층과 같다.

== 참고 문헌 ==
* {{서적 인용 | 이름=Robin|성=Hartshorne| 날짜 = 1977|제목=[[대수기하학 (하츠혼)|Algebraic geometry]]|저자링크=로빈 하츠혼|출판사=Springer| isbn =  978-0-387-90244-9|mr=0463157 | zbl = 0367.14001 | 언어=en|doi=10.1007/978-1-4757-3849-0|총서=Graduate Texts in Mathematics|권=52|issn=0072-5285}}

== 외부 링크 ==
* {{웹 인용|url=http://ncatlab.org/nlab/show/constant+sheaf|제목=Constant sheaf|웹사이트=nLab|언어=en|확인날짜=2015-02-24|보존url=https://web.archive.org/web/20150213130716/http://ncatlab.org/nlab/show/constant+sheaf|보존날짜=2015-02-13|url-status=dead}}
* {{웹 인용|url=http://ncatlab.org/nlab/show/constant+presheaf|제목=Constant presheaf|웹사이트=nLab|언어=en|확인날짜=2015-02-24|보존url=https://web.archive.org/web/20150225020903/http://ncatlab.org/nlab/show/constant+presheaf|보존날짜=2015-02-25|url-status=dead}}
* {{웹 인용|url=http://ncatlab.org/nlab/show/locally+constant+sheaf|제목=Locally constant sheaf|웹사이트=nLab|언어=en|확인날짜=2015-02-24|보존url=https://web.archive.org/web/20150225020902/http://ncatlab.org/nlab/show/locally+constant+sheaf|보존날짜=2015-02-25|url-status=dead}}

[[분류:층론]]