산란 길이 문서 원본 보기

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{{양자역학}}
[[양자역학]]에서 '''산란 길이'''({{lang|en|scattering length}})는 낮은 에너지에서의 [[산란 진폭]]의 [[절댓값]]이다.

== 정의 ==
크기가 대략 <math>r</math>인 퍼텐셜에 의한 산란을 생각해 보자. [[부분파 방법]]에 따라, 산란되는 파동을 각운동량 양자수 <math>(l,m)</math>에 따라 전개할 수 있다. 이 때, 입사하는 입자의 [[물질파|드브로이 파장]]이 <math>r</math>보다 매우 크다면 (즉, 입사하는 입자의 [[운동 에너지]]가 <math>\hbar^2/2mr^2</math>보다 매우 작다면) <math>(l,m)=(0,0)</math> 성분 이외는 무시할 수 있다. 즉, 이 경우에는 [[산란 진폭]] <math>\phi</math>가 방향에 관계없이 거의 일정하다. 따라서 미분 단면적은 방향에 관계없이
:<math>\frac{d\sigma}{d\Omega}=|\phi|^2</math>
이고, 총 단면적은
:<math>\sigma=4\pi|\phi|^2</math>
이다. 이 때 <math>a=|\phi|</math>를 '''산란 길이'''라고 한다.

낮은 에너지에서의 산란은 산란 길이 대신 '''위상 변화'''({{lang|en|phase shift}}) <math>\delta(k)</math>로도 나타낼 수 있다. 이 때 산란 길이 <math>a</math>와 위상 변화 <math>\delta</math> 사이의 관계는 다음과 같다.
:<math>a=\lim_{k\to0}|\delta(k)|/k</math>.
즉, 낮은 <math>k</math>의 경우 위상 변화는 다음과 같은 꼴이다.
:<math>\delta(k)=-ak+\mathcal O(k^2)</math>.

== 참고 문헌 ==
* {{서적 인용|first=L. D. |last=Landau |first2=E. M. |last2=Lifshitz |year=2003 |title=Quantum Mechanics: Non-relativistic Theory |location=Amsterdam |publisher=Butterworth-Heinemann |isbn=0-7506-3539-8 }}

[[분류:양자역학]]
[[분류:산란 이론]]