사차원 속도 문서 원본 보기

{{위키데이터 속성 추적}}
[[특수 상대성 이론]]에서, 물체의 '''사차원 속도'''(四次元速度, {{llang|en|four-velocity}})는 [[로런츠 인자]] <math>\gamma</math>와 고유속도(proper velocity(=celerity))<ref name=":0">{{저널 인용|제목=Proper velocity|url=https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Proper_velocity&oldid=836973534|날짜=2018-04-17|언어=en}}</ref> <math>\mathbf u=\gamma\mathbf v</math>로 이루어진 [[사차원 벡터]] <math>u^\mu=(\gamma,\mathbf u)=\gamma(1,\mathbf v)</math>다. 물체가 [[시공간]]을 얼마나 빨리 이동하는지 나타내는 값으로 해석할 수 있다. 이름과 달리, 그 공간 성분은 (삼차원) [[속도]] <math>\mathbf v</math>가 아니라 고유속도(proper velocity(=celerity))<ref name=":0" />이다. <math>\mathbf u=\gamma\mathbf v</math>다(삼차원 속도는 그 어느 [[사차원 벡터]]의 공간 성분도 이루지 않는다).

== 정의 ==
사차원 속도는 [[위치]] <math>x^\mu</math>를 [[고유 시간]] <math>\tau</math>로 미분한 값이다.
:<math>u^\mu=\frac{dx^\mu}{d\tau}</math>.
정의에 따라, 고유 시간은 [[로런츠 변환]]에 대한 스칼라이므로 사차원 속도는 (위치 <math>x^\mu</math>와 마찬가지로) 사차원 벡터다. 고유 시간은
:<math>\tau=t/\gamma </math>
이므로, 따라서
:<math>u^\mu=\gamma\frac{d}{dt}x^\mu=\gamma(1,v_x,v_y,v_z)</math>
가 된다. 여기서 <math>v_x=dx/dt</math>, <math>v_y=dy/dt</math>, <math>v_z=dz/dt</math>는 물체의 삼차원 [[속도]]의 성분이다.

그 공간 성분 <math>\mathbf u=\gamma\mathbf v</math>는 고유속도(proper velocity(=celerity))<ref name=":0" />이다.

정의에 따라, 사차원 속도는
:<math>u^2=\sum_{\mu,\nu=0}^3 u^\mu u^\nu\eta_{\mu\nu}=\gamma^2-\gamma^2\lVert\mathbf v\rVert^2=1</math>
을 만족한다. 또한, [[정지 질량]]이 <math>m_0</math>인 물체의 [[사차원 운동량]]은
:<math>p^\mu=m_0u^\mu</math>
이다.

== 같이 보기 ==
* [[미분]]
* [[미적분학]]
* [[사차원 벡터]]
* [[사차원 운동량]]
* [[특수 상대성 이론]]

== 각주 ==
{{각주}}

{{전거 통제}}

[[분류:상대성이론]]
[[분류:사차원 벡터]]