브랜스-딕 이론 문서 원본 보기

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'''브랜스-딕 이론'''({{llang|en|Brans–Dicke theory}})은 [[일반상대론]]을 확장하여, [[중력상수]]를 스칼라장으로 승진시켜 얻은, [[중력]]을 다루는 이론이다. 따라서 [[계량 텐서]]장과 스칼라장을 동시에 지닌, 이른바 스칼라-텐서 이론이다. [[끈이론]]에서 자연스럽게 유도된다.

== 역사 ==
[[1961년]]에 [[미국]]의 [[로버트 헨리 딕]]과 [[칼 브랜스]](Carl Henry Brans)가 [[마흐의 원리]]를 만족하는 중력 이론을 만들기 도입하였다.<ref>{{저널 인용|이름=C.|성=Brans|공저자=[[로버트 헨리 딕|R. H. Dicke]]|날짜=1961-11|저널=Physical Review|권=124|호=3|쪽=925–935|doi=10.1103/PhysRev.124.925|bibcode=1961PhRv..124..925B|제목=Mach’s Principle and a Relativistic Theory of Gravitation}}</ref>

== 수학적 정의 ==
여기서 텐서 <math>X_{ab}</math>가 주어졌을 때, <math>X</math>는 <math>X_{ab}</math>의 [[대각합]]을 나타낸다.

브랜스-딕 이론의 [[작용]]은 다음과 같다.
:<math>S=\frac1{16\pi G}\int d^4x\sqrt{-g} \; \left(\phi R - \omega\frac{(\partial\phi)^2}{\phi}\right)</math>

작용으로부터 다음과 같은 장방정식을 유도할 수 있다.
:<math>\Box\phi = \frac{8\pi}{3+2\omega}T</math>
:<math>G_{ab} = \frac{8\pi}{\phi}T_{ab}+\frac{\omega}{\phi^2}
(\partial_a\phi\partial_b\phi-\frac{1}{2}g_{ab}\partial_c\phi\partial^c\phi)
+\frac{1}{\phi}(\nabla_a\nabla_b\phi-g_{ab}\Box\phi)</math>
여기서
* <math>\omega</math>는 무차원 [[결합 상수]] ('''딕 결합 상수''')
* <math>g_{ab}</math>는 [[계량 텐서]],
* <math>G_{ab}</math>는 [[아인슈타인 텐서]]
* <math>T_{ab}</math>는 [[에너지-운동량 텐서]] (<math>T</math>는 그 [[대각합]])
* <math>\phi</math>는 스칼라장
* <math>\Box</math>는 [[라플라스-벨트라미 연산자]]다.
즉 첫 번째 식은 스칼라장의 샘마당이 응력-에너지 텐서의 대각합임을 의미한다. ([[전자기장]]의 응력-에너지 텐서는 무대각합이므로, 전자기장은 스칼라장에 영향을 미치지 않는다.) 두 번째 식은 [[아인슈타인 방정식]]을 스칼라항을 더하여 일반화한 것이다.

== 끈 이론과의 관계 ==
[[끈 이론]]에서는 낮은 에너지의 중력에서 자연스럽게 [[딜라톤]]을 포함한다. 딜라톤은 <math>\omega=-1</math>인 브랜스-딕 스칼라 <math>\phi</math>와 유사하다.<ref>{{저널 인용|제목=Conformal relativity versus Brans-Dicke and superstring theories|이름=David B.|성=Blaschke|공저자=Mariusz P. Dąbrowski|저널=Entropy|권=14|호=10|쪽=1978–1996|doi=10.3390/e14101978|issn= 1099-4300|날짜=2012-10|arxiv=hep-th/0407078|bibcode=2004hep.th....7078B|언어=en}}
</ref> 다만, 딜라톤은 [[퍼텐셜]]을 가질 수 있다.

== 같이 보기 ==
* [[마흐 원리]]
* [[일반 상대성 이론]]
* [[끈 이론]]

== 각주 ==
{{각주}}

{{중력 이론}}
{{상대론}}
{{전거 통제}}

[[분류:중력 이론]]