분모의 실수화 문서 원본 보기

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'''분모의 실수화'''는 분모에 [[허수]] 또는 [[복소수]]가 있을 때 그 [[켤레복소수]]를 곱하여 분모를 실수로 고치는 과정을 의미한다.

이때, 분모가 [[무리수]]가 된다면 또 번거롭겠지만, [[분모의 유리화]]를 해 주어야 한다.

==예==
<math>\frac{1}{i}=</math> <math>i</math>의 [[켤레복소수]]는 <math>\overline{i}=-i</math>이므로 <math>\frac{1}{i}=\frac{1}{i}\times\frac{-i}{-i}=\frac{1\times -i}{-i^2}=\frac{-i}{1}=-i</math>와 같이 분모가 실수화가 된다.

또, <math>\frac{1}{-i}</math>는 <math>\overline{-i}=i</math>이므로 <math>\frac{1}{-i}\times \frac{i}{i}=\frac{1\times i}{-i^2}=\frac{i}{1}=i</math>와 같이 된다.

==예(2)==
<math>\frac{4+7i}{4-7i}=\frac{4+7i}{4-7i}\times \frac{4+7i}{4+7i}=\frac{(4+7i)^2}{(4+7i)(4-7i)}=\frac{16+56i-49}{4^2-(7i)^2}=\frac{56i-33}{16+49}=\frac{56i-33}{65}</math>.

==실수화 공식==
분모의 실수화를 할 때의 공식은 <math>a, b \ne 0, a, b, c, d \in \mathbb{R}</math>일 때, <math>\frac{c+di}{a+bi}=\frac{(c+di)(a-bi)}{(a+bi)(a-bi)}=\frac{ac+(ad-bc)i+bd}{a^2+b^2}, i=\sqrt{-1}</math>이다.

위의 3개의 예시를 이 공식으로 실수화하면, 

1. <math>\frac{1}{i}=\frac{1 \times -i}{i \times -i}=\frac{-i}{-i^2}=\frac{-i}{1}=-i</math>이다.

2. <math>\frac{1}{-i}=\frac{1 \times i}{-i \times i}=\frac{i}{-i^2}=\frac{i}{1}=i</math>이다.

3. <math>\frac{4+7i}{4-7i}=\frac{16+(28-(-28))i-49}{4^2+(-7)^2}=\frac{-33+56i}{65}</math>이다.

따라서 이 [[공식]]을 무작정 외우기보다는 이해하려고 해야 하고, 이해하는데 오래 걸리더라도 외우려고만 하지 않으면 된다.



[[분류:수학 용어]]
[[분류:수학 기호]]