보르수크-울람 정리 문서 원본 보기

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[[위상수학]]에서 '''보르수크-울람 정리'''({{llang|en|Borsuk–Ulam theorem}})는 초구에서 같은 차원의 유클리드 공간으로 가는 연속함수의 경우, [[대척점]]에서의 함수의 값이 일치하는 경우가 항상 존재한다는 정리이다.

== 정의 ==
'''보르수크-울람 정리'''에 따르면, 임의의 [[연속함수]] <math>f\colon S^n\to\mathbb R^n</math>에 대하여,
:<math>f(x)=f(-x)</math>
인 점 <math>x\in S^n\subset\mathbb R^{n+1}</math>이 존재한다. 여기서 <math>-x</math>는 <math>x</math>의 [[대척점]]이다.

== 역사 ==
이 정리는 [[스타니스와프 울람]]이 추측했고, [[카롤 보르수크]]가 1933년 증명했다.<ref>{{저널 인용| first=K.|last=Borsuk|저자링크=카롤 보르수크|title=Drei Sätze über die ''n''-dimensionale euklidische Sphäre|jfm=59.0560.01|zbl=0006.42403|journal=Fundamenta Mathematicae|volume=20|날짜=1933|pages=177–190|언어=de}}</ref>

== 각주 ==
{{각주}}
* {{서적 인용| first=Jiří |last=Matoušek| title=Using the Borsuk–Ulam theorem: lectures on topological methods in combinatorics and geometry|zbl=1234.05002|publisher=Springer|날짜=2003|isbn=978-3-540-00362-5|doi=10.1007/978-3-540-76649-0|총서=Universitext|언어=en}}
* {{서적 인용|first=H.|last=Steinlein|장=Borsuk’s antipodal theorem and its generalizations and applications: a survey|제목=Méthodes topologiques en analyse non linéaire|총서=Séminaire de Mathématiques Supérieures. Séminaire Scientifique OTAN|volume= 95|날짜=1985|pages=166–235|언어=en|zbl=0573.55003}}
* {{저널 인용 |제목=Borsuk–Ulam implies Brouwer: a direct construction |first=Francis Edward |last=Su |journal=The American Mathematical Monthly |권=104 |호=9 |날짜=1997-11 |pages=855–859 |url=http://www.math.hmc.edu/~su/papers.dir/borsuk.pdf |doi=10.2307/2975293 |jstor=2975293 |zbl=0884.54028 |언어=en |확인날짜=2014-10-02 |보존url=https://web.archive.org/web/20081013051302/http://www.math.hmc.edu/~su/papers.dir/borsuk.pdf |보존날짜=2008-10-13 |url-status=dead }}
* {{저널 인용| 제목 = Borsuk–Ulam implies Brouwer: a direct construction revisited |first =  Alexey Yu. | last = Volovikov | journal = The American Mathematical Monthly | 권= 115| 호=6 | 날짜=2008-06 |pages= 553–556 | jstor=27642536|zbl=1158.55004|언어=en}}

== 외부 링크 ==
* {{eom|title=Borsuk fixed-point theorem}}
* {{매스월드|id=Borsuk-UlamTheorem|title=Borsuk-Ulam theorem}}
* {{웹 인용|url=http://topospaces.subwiki.org/wiki/Borsuk-Ulam_theorem|제목=Borsuk-Ulam theorem|웹사이트=Topospaces|언어=en}}

[[분류:대수적 위상수학]]
[[분류:고정점]]
[[분류:조합론]]
[[분류:연속 함수]]
[[분류:위상수학 정리]]
[[분류:수학 정리]]