보골류보프 변환 문서 원본 보기

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[[물리학]]에서 '''보골류보프 변환'''({{lang|en|Bogoliubov transformation}})은 서로 다른 두 [[양자화 (물리학)#정준양자화|정준 (반)교환 대수]] 사이를 연관짓는 변환이다.

== 역사 ==
[[니콜라이 보골류보프]]가 1947년에 [[초유체]]를 다루기 위하여 도입하였다.<ref>{{저널 인용|성=Bogoliubov|이름=N. N.|제목=On the theory of superfluidity|저널=Journal of Physics|권=11|호=1|연도=1947|쪽=23–32}}</ref>

== 정의 ==
<math>a</math>와 <math>a^\dagger</math>가 [[사다리 연산자|소멸 및 생성 연산자]]라고 하자. 즉,
:<math>[a,a^\dagger]=1</math>
:<math>[a,a]=[a^\dagger,a^\dagger]=0</math>
이라고 하자. 이를 '''정준 교환 관계'''({{lang|en|canonical commutation relation}}, 약자 CCR)이라고 한다. 정준 교환 관계는 다음과 같은 [[선형변환]] 아래 불변이다.
:<math>\tilde a=a\exp(i\theta_1)\cosh r+a^\dagger\exp(i\theta_2)\sinh r</math>
:<math>\tilde a^\dagger=a\exp(-i\theta_2)\sinh r+a^\dagger\exp(-i\theta_1)\cosh r</math>.
이러한 변환을 '''보골류보프 변환'''이라고 한다.

마찬가지로, [[페르미온]]의 '''정준 반교환 관계'''({{lang|en|canonical anticommutation relation}}, 약자 CAR)
:<math>\{b,b^\dagger\}=1</math>
:<math>\{b,b\}=\{b^\dagger,b^\dagger\}=0</math>
도 다음과 같은 보골류보프 변환 아래 불변이다.
:<math>\tilde b=b\exp(i\theta_1)\cos r+b^\dagger\exp(i\theta_2)\sin r</math>
:<math>\tilde b^\dagger=b\exp(-i\theta_2)\sin r+b^\dagger\exp(-i\theta_1)\cos r</math>.

[[진공]] <math>|0\rangle</math>은 모든 소멸 연산자에 의하여 소멸되는 상태로 정의된다.
:<math>a_i|0\rangle=0\forall i</math>
보골류보프 변환을 가하면 소멸 연산자가 바뀌게 되므로, 이에 따라 일반적으로 진공 상태도 달라진다. 즉, 변환된 소멸 연산자에 대한 진공 상태를 <math>|\tilde0\rangle</math>이라고 하면,
:<math>\tilde a_i|\tilde0\rangle=0\forall i</math>
일반적으로 두 진공 상태는 다르다.
:<math>|0\rangle\ne|\tilde 0\rangle</math>.

== 각주 ==
{{각주}}

== 외부 링크 ==
* {{웹 인용|제목=Canonical transformations in quantum field theory|이름=Massimo|성=Blasone|url=http://www.dmi.unisa.it/people/blasone/www/documents/cantrans.pdf|형식=PDF|언어=en|날짜=1998-06}}{{깨진 링크|url=http://www.dmi.unisa.it/people/blasone/www/documents/cantrans.pdf }}

{{전거 통제}}

[[분류:양자장론]]
[[분류:응집물질물리학]]