별모양 집합 문서 원본 보기

{{위키데이터 속성 추적}}
[[파일:Star domain.svg|right|섬네일|별모양 집합의 예.]]
[[수학]]에서 '''별모양 집합'''(-模樣集合, {{llang|en|star-shaped set}})은 [[유클리드 공간]]의 특정한 꼴의 부분집합이다. 대략, 별모양 집합을 벽으로 둘러싸였다고 생각하면, 어떤 원점이 존재하여 그 원점으로부터 벽까지의 시선이 가려지지 않는 집합이다.

== 정의 ==
[[유클리드 공간]] <math>\mathbb R^n</math> 속의 '''별모양 집합''' <math>S\subset\mathbb R^n</math>는 다음 성질을 만족한다. 적어도 하나의 어떤 <math>\mathbf x_0\in S</math>가 존재하여, 모든 <math>\mathbf x\in S</math>와 <math>\alpha\in[0,1]</math>에 대하여,
:<math>\alpha(\mathbf x-\mathbf x_0)+\mathbf x_0\in S</math>
이다. (이러한 원점은 유일하지 않을 수 있으며, 별모양 집합을 정의하는 데이터에 포함되지 않는다.)

마찬가지로 복소수 벡터 공간 <math>\mathbb C^n</math>에 대해서도 유사하게 별모양 집합을 정의할 수 있다.

== 성질 ==
* 별모양 집합의 [[폐포 (위상수학)|폐포]]는 별모양 집합이다. 그러나 별모양 집합의 [[내부 (위상수학)|내부]]는 별모양이지 않을 수 있다.
* 모든 별모양 집합은 [[축약 가능 공간]]이며, 따라서 [[단일 연결 공간]]이다.
* 공집합이 아닌 모든 [[볼록 공간]]은 별모양 집합이나, 그 역은 성립하지 않는다. (공집합은 볼록공간이지만 별모양 집합이 아닌 유일한 집합이다.)
* 별모양 집합들의 [[합집합]]이나 교집합]]은 별모양이 아닐 수 있다.
* <math>\mathbb R^n</math> 속에서, [[공집합]]이 아닌 [[열린 집합|열린]] 별모양 집합은 <math>\mathbb R^n</math>과 [[미분동형]]이다.

== 참고 문헌 ==
* {{서적 인용|이름=Ian|성=Stewart|공저자=David Tall|제목=Complex Analysis|url=https://archive.org/details/complexanalysish0000stew|출판사=Cambridge University Press|날짜=1983|isbn=0-521-28763-4|mr=0698076|언어=en}}
* {{저널 인용|이름=C.R.|성=Smith|제목=A characterization of star-shaped sets|저널=American Mathematical Monthly|권=75|호=4|날짜=1968-04|쪽=386|mr=0227724|jstor=2313423|언어=en}}

== 외부 링크 ==
{{위키공용분류}}
* {{매스월드|id=StarConvex|title=Star Convex}}
* {{Eom|title=Star-like domain|first=E.G.|last=Goluzina}}

[[분류:유클리드 기하학]]