변칙 일치 조건 문서 원본 보기

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[[양자장론]]에서 '''변칙 일치 조건'''(變則一致條件, {{llang|en|anomaly matching condition}})은 연속 대칭의 [[변칙 (물리학)|변칙]]이 [[재규격화군]] 흐름에 따라 불변이어야 한다는 조건이다.

== 정의 ==
서로 다르게 표현되는 두 양자장론이 낮은 에너지 극한에서 서로 같은 [[등각 장론]]으로 가는지 확인하려 한다고 하자. 그렇다면, 그 필요 조건은 두 양자장론들의 고전적 대칭들의 연속적 [[변칙 (물리학)|변칙]]이 서로 일치해야 한다는 것이다.

== 유도 ==
에너지 눈금 <math>\mu</math>에서 정의된 양자장론 <math>\mathfrak Q(\mu)</math>를 생각하고, 이 이론이 고전적 대칭 <math>G</math>를 가진다고 하자. 또한, <math>G</math>의 변칙이 <math>\mathcal A(\mathfrak Q(\mu))</math>라고 하자.

이제, 어떤 주어진 눈금 <math>\mu_0</math>에 대하여, 변칙이 <math>-\mathcal A(\mathfrak Q(\mu_0))</math>인 자유 바일 [[페르미온]] 이론 <math>\mathfrak F</math>를 고르자. 그렇다면 <math>\mathfrak Q(\mu_0)</math>에 <math>\mathfrak F</math>를 추가한 이론에서는 <math>G</math>가 변칙적이지 않으며, 따라서 <math>G</math>를 결합 상수 <math>1/g^2</math>의 게이지 대칭으로 승격시킬 수 있다. 만약 <math>g</math>가 충분히 작다면, <math>\mathfrak F</math>와 <math>\mathfrak Q(\mu_0)</math>은 거의 상호작용하지 않게 된다.

<math>g</math>가 충분히 작다고 하면, <math>\mathfrak F</math>를 추가해도 <math>\mathfrak Q</math>의 재규격화군 흐름은 거의 변하지 않는다. (물론 <math>\mathfrak F</math>는 자유 이론이므로 재규격화를 겪지 않는다.) 재규격화군 흐름을 따라 내려가면 이론이 갑자기 일관성을 잃을 수 없고, 또 이론은 <math>\mu=\mu_0</math>에서 일관적이었으므로, 이론은 모든 에너지 눈금 <math>\mu\le \mu_0</math>에서 일관적이어야 한다. 따라서 총 변칙은 모든 눈금에서 0이어야 하며,
:<math>\mathcal A(\mathfrak Q(\mu))=-\mathcal A(\mathfrak F)=\mathcal A(\mathfrak Q(\mu_0))\quad\mu\le\mu_0</math>
이어야 한다. 즉, 재규격화군 흐름을 따라 내려가도 변칙은 바뀌지 않는다. 보다 일반적으로, 같은 적외 [[등각 장론]]으로 흐르는 두 양자장론은 모든 대칭에 대하여 변칙들이 서로 일치하여야 한다.

== 이산 대칭의 변칙 일치 조건 ==
이산 대칭의 경우, 이를 게이지할 수 없으므로 엇호프트의 유도는 직접적으로 적용되지 않는다. 그러나 이산 대칭에 대한 다음과 같은 변칙들이 변칙 일치 조건을 만족시킨다는 것을 보일 수 있다. (편의상, 이산 대칭을 [[순환군]] <math>\mathbb Z/N</math>으로 골랐다.)<ref name="CM1">{{저널 인용|제목=Discrete Anomaly Matching|이름=Csaba|성=Csáki|공저자=Hitoshi Murayama|arxiv=hep-th/9710105|doi=10.1016/S0550-3213(97)00839-0|날짜=1998|저널=Nuclear Physics B|권=515|호=1|쪽=114–162|bibcode=1998NuPhB.515..114C|언어=en}}</ref><ref name="CM2">{{저널 인용|제목=’T Hooft anomaly matching for discrete symmetries|이름=Csaba|성=Csáki|공저자=Hitoshi Murayama|arxiv=hep-th/9805053|날짜=1998|bibcode=1998hep.th....5053C|언어=en}}</ref>
{| class="wikitable"
|-
! 변칙 !! 일치 조건 !! 비고
|-
| ''G''-''G''-<math>\mathbb Z/N</math> || <math>\equiv\pmod N</math> || <math>G</math>는 비아벨 연속 대칭
|-
|  중력-중력-<math>\mathbb Z/N</math> || <math>\equiv\pmod N/2</math> (<math>N</math> 짝수), <math>\equiv\pmod N</math> (<math>N</math> 홀수) || 
|}
이산 변칙을 포함하는 다른 꼴의 변칙(U(1)-U(1)-<math>\mathbb Z/N</math> 등)은 분수 전하를 가진 유질량 상태에 의하여 변칙 일치 조건을 만족시키지 못할 수 있다.<ref name="CM1"/><ref name="CM2"/>

== 역사 ==
[[헤라르뒤스 엇호프트]]가 1979년 발표하였다.<ref>{{서적 인용|이름=G.|성=’t Hooft|저자링크=헤라르뒤스 엇호프트|장=Naturalness, Chiral Symmetry, And Spontaneous Chiral Symmetry Breaking|제목=Recent Developments in Gauge Theories|날짜=1980|총서=Nato Advanced Science Institutes Series B: Physics|issn=0258-1221|권=59|isbn= 978-1-4684-7573-9|출판사=Plenum Press|doi=10.1007/978-1-4684-7571-5_9|장url=http://inspirehep.net/record/144074/files/%27t%20Hooft%20-%20Naturalness%2C%20Chiral%20Symmetry%20and%20Spontaneous%20Chiral%20Symmetry%20Breaking.pdf|언어=en}}</ref>

== 같이 보기 ==
* [[엇호프트-폴랴코프 자기 홀극]]
== 각주 ==
{{각주}}

{{전거 통제}}

[[분류:양자장론]]