벡터화 문서 원본 보기

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[[수학]]에서, 특히 [[선형대수학]]과 [[행렬|행렬 이론]]에서 [[행렬]]의 '''벡터화'''(Vector化, [[영어]]:Vectorization)는 행렬을 세로 벡터로 바꾸는 [[선형변환]]의 하나이다. ''m×n''행렬 ''A''의 선형화는 vec(''A'')로 표기하며, 행렬 ''A''의 열을 다음 열 위에 쌓아가며 얻을 수 있다.
:<math>\mathrm{vec}(A) = [a_{1,1}, \ldots, a_{m,1}, a_{1,2}, \ldots, a_{m,2}, \ldots, a_{1,n}, \ldots, a_{m,n}]^T</math>
<math>a_{i,j}</math>는 행렬 <math>A</math>의 <math>(i,j)</math> 성분을 나타내며, <math>^T</math>는 [[전치행렬]]을 나타낸다. 벡터화는 (행렬과 벡터의)벡터 공간 사이의 [[동형 사상]]  <math>\mathbf{R}^{m \times n} := \mathbf{R}^m \otimes \mathbf{R}^n \cong \mathbf{R}^{mn}</math>을 나타낸다.

예를 들어, 2×2 행렬 <math>A</math> = <math>\begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix}</math>를 벡터화하면<math>\mathrm{vec}(A) = \begin{bmatrix} a \\ c \\ b \\ d \end{bmatrix}</math>가 된다.

==크로네커 곱과의 호환성==

:<math> \mbox{vec}(ABC)=(C^{T}\otimes A)\mbox{vec}(B) </math>
:<math> \mbox{vec}(ABC)=(I_n\otimes AB)\mbox{vec}(C) =(C^{T}B^{T}\otimes I_k)\mbox{vec}(A)</math>
:<math> \mbox{vec}(AB)=(I_m\otimes A)\mbox{vec}(B) =(B^{T}\otimes I_k)\mbox{vec}(A)</math>

==아다마르 곱과의 호환성==

:vec(''A'' <math>\circ</math> ''B'') = vec(''A'') <math>\circ</math> vec(''B'').

==내적과의 호환성==

:tr(''A''<sup>*</sup> ''B'') = vec(''A'')<sup>*</sup> vec(''B'')

==반벡터화==
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==프로그래밍 언어==
{{빈 문단}}

== 같이 보기 ==
* [[행렬화]]

==참고 문헌==
*Jan R. Magnus and Heinz Neudecker (1999), ''Matrix Differential Calculus with Applications in Statistics and Econometrics'', 2nd Ed., Wiley. {{ISBN|0-471-98633-X}}.
*Jan R. Magnus (1988), ''Linear Structures'', Oxford University Press. {{ISBN|0-85264-299-7}}.

[[분류:선형대수학]]
[[분류:행렬]]