베이불 분포 문서 원본 보기

{{위키데이터 속성 추적}}
{{확률분포 정보
|이름=와이블 분포
|종류=밀도
|pdf 그림=Weibull PDF.svg
|cdf 그림=Weibull CDF.svg
|매개변수=<math>\lambda>0</math>, <math>k>0</math>
|받침=<math>x \in [0; +\infty)\,</math>
|pdf        =<math>\begin{cases}
\frac{k}{\lambda}\left(\frac{x}{\lambda}\right)^{k-1}e^{-(x/\lambda)^{k}} & x\geq0\\
0 & x<0\end{cases}</math>
|cdf=<math>\begin{cases}1- e^{-(x/\lambda)^k} & x\geq0\\ 0 & x<0\end{cases}</math>
|기대값=<math>\lambda \, \Gamma(1+1/k)\,</math>
|중앙값=<math>\lambda(\ln(2))^{1/k}\,</math>
|최빈값=<math>\begin{cases}
\lambda \left(\frac{k-1}{k} \right)^{\frac{1}{k}}\, &k>1\\
0 &k=1\end{cases}</math>
|  arg mode   =<math>\lambda\frac{k-1}{k}^{\frac{1}{k}}\,</math> if <math>k>1</math>
|분산=<math>\lambda^2\left[\Gamma\left(1+\frac{2}{k}\right) - \left(\Gamma\left(1+\frac{1}{k}\right)\right)^2\right]\,</math>
|왜도=<math>\frac{\Gamma(1+3/k)\lambda^3-3\mu\sigma^2-\mu^3}{\sigma^3}</math>
|첨도=
|엔트로피=<math>\gamma(1-1/k)+\ln(\lambda/k)+1 \,</math>
|mgf        = <math>\sum_{n=0}^\infty \frac{t^n\lambda^n}{n!}\Gamma(1+n/k), \ k\geq1</math>
|특성함수= <math>\sum_{n=0}^\infty \frac{(it)^n\lambda^n}{n!}\Gamma(1+n/k)</math>
}}
[[통계학]]에서 '''베이불 분포'''({{llang|en|Weibull distribution}})은 [[연속 확률 분포]]의 하나이다. [[발로디 베이불]]({{llang|sv|Waloddi Weibull}})의 이름에서 따왔다. 입자의 분포를 다루는 경우 로신-램러 분포(Rosin-Rammler distribution)라고 부르기도 한다.

베이불 분포는 유연하기 때문에 수명 데이터 분석에 자주 쓰이는데 정상분포나 지수분포같은 다른 통계적인 분포를 흉내낼수도 있다.  주로 산업현장에서 부품의 수명을 추정하는 데 사용되며, 고장날 [[확률]]이 시간이 지나면서 높아지는 경우와 줄어드는 경우와 일정한 경우 모두 추정 할 수 있다. 고장날 확률이 시간에 따라 일정한 경우는 [[지수분포]]와 같다.

:<math>f(x;k,\lambda) = {k \over \lambda} \left({x \over \lambda}\right)^{k-1} e^{-(x/\lambda)^k}\,</math>

==사용의 예==
베이불 분포는 다음과 같은 경우의 분석에 쓰인다.
* 부품의 수명 추정 분석
* 산업 현장에서 어떤 제품의 제조와 배달에 걸리는 시간을 나타낸다.
* 날씨예보
* 신뢰성공학에서 실패분석
== 같이 보기 ==
* [[로지스틱 분포]]
* [[입도분포 곡선]]
* [[레일리 분포]]

{{확률분포}}

{{위키공용분류}}
{{전거 통제}}

[[분류:생존분석]]
[[분류:연속분포]]