베유 군 문서 원본 보기

{{위키데이터 속성 추적}}
수학에서 {{하버드 인용|Weil|1951}}이 소개한 '''베유 군'''은 [[유체론]]에 사용되는 [[국소체]] 또는 [[대역체]]의 [[절대 갈루아 군]]을 수정한 것이다. 이러한 체 ''<math>F</math>''의 경우 베유 군은 일반적으로 <math>W_F</math>로 표시된다. 갈루아 군의 "유한 수준" 수정도 존재한다. ''<math>E:F</math>가'' 유한 확대인 경우 ''<math>E:F</math>''의 '''상대 베유 군'''은 <math>W_{E:F}:=W_F/W^c_E</math>이다. (여기서 위 첨자 ''c는'' [[교환자 부분군|교환자 부분 군]]을 나타낸다).

베유 군에 대한 자세한 내용은 {{하버드 인용|Artin|Tate|2009}}, {{하버드 인용|Tate|1979}}  또는 {{하버드 인용|Weil|1951}}을 참조.

== Class formation ==
[[기본류]] ''<math>u_{E:F}\in H^2(E:F,A^F)</math>''를 갖는 class formation의 '''베유 군'''은 [[유체론]]의 다양한 공식화, 특히 [[랭글랜즈 프로그램]]에 사용되는 일종의 수정된 [[갈루아 군]]이다.

''<math>E:F</math>''가 일반 레이어인 경우 ''<math>E:F</math>''의 (상대) 베유 군 <math>W_{E:F}</math>''는  <math>H^2</math>''의 기본류 ''<math>u_{E:F}\in H^2(\text{Gal}(E:F),A^F)</math>''에 해당하는 확대

: ''<math>1\rightarrow A^F\rightarrow W_{E:F}\rightarrow\text{Gal}(E:F)\rightarrow1 </math>''

(두 번째 [[군 코호몰로지]]의 원소를 중앙 확장으로 해석)이다. 전체 구성의 베유 군은 모든 레이어 ''<math>E:F</math>''의 베유 군의 역극한으로 정의된다. ''<math>F</math>''의 경우 ''<math>G</math>''의 열린 부분 군이다.

class formation의 상호 사상 ''<math>(G,A)</math>''는 ''<math>A^G</math>''에서 베유 군의 아벨화로의 동형사상을 유도한다.

== 아르키메데스 국소체 ==
아르키메데스 국소체의 경우 베유 군은 설명하기 쉽다. ''<math>\C</math>''의 경우 0이 아닌 복소수들의 곱셈군 ''<math>\C^\times</math>''이고, '''''<math>\R</math>'''''의 경우 ''<math>\C^\times</math>''에 의한 갈루아 군의 2차 비분해 확대이고 0이 아닌 사원수의 부분 군 ''<math>\C^\times\cup j\C^\times</math>''로 식별될 수 있다.

== 유한체 ==
유한 체의 경우 베유 군은 [[순환군|무한 순환군]]이다. [[프로베니우스 사상|프로베니우스 자기동형사상]]에 의해 구별되는 생성원이 제공된다. 산술 프로베니우스와 같은 용어에 대한 특정 관례는 여기서 생성원을 고정하는 것(프로베니우스 또는 그 역수)으로 거슬러 올라간다.

== 국소체 ==
표수 ''<math>p>0</math>''인 국소체의 경우, 베유 군은 상수 체(모든 유한 부분 체의 합집합)에서 프로베니우스 자기동형사상의 거듭제곱으로 작용하는 절대 갈루아 군의 부분 군이다.

''p''-진 체의 경우 베유 군은 [[절대 갈루아 군]]의 조밀 부분 군이며 잉여체의 갈루아 군에 있는 상이 프로베니우스 자기동형사상의 적분 거듭제곱인 모든 원소로 구성된다.

보다 구체적으로, 이러한 경우 베유 군은 부분 공간 위상이 아니라 더 미세한 위상을 갖는다. 이 위상은 관성 부분 군에 부분 공간 위상을 제공하고 베유 군의 개방형 부분 군이 되도록 부과하여 정의된다. (결과적인 위상은"[[:en:Locally_profinite_group|locally profinite]]"이다.)

== 함수체 ==
표수 ''<math>p>0</math>''인 대역체(함수체)의 경우 베유 군은 상수 체(모든 유한 부분 체의 합집합)에서 프로베니우스 자기동형사상의 거듭제곱으로 작용하는 원소들의 [[절대 갈루아 군]]의 부분 군이다.

== 수체 ==
[[수체]]의 경우 확장을 구성하기 위해 여순환을 사용하지 않고는 베유 군의 "자연스러운" 구성이 알려진 바 없다. 베유 군에서 갈루아 군으로의 사상은 전사이며 그 핵은 베유 군의 항등원과 연결된 성분이므로 상당히 복잡하다.

== 베유–들리뉴 군 ==
비아르키메데스 국소체 ''<math>K</math>''의 '''베유-드릴뉴 군 스킴''' (또는 간단히 '''베유-들리뉴 군''')''<math>W_K</math>''는 {{하버드 인용 본문|Deligne|1973}}이 도입한 1차원 가법 군 스킴 ''<math>G_a</math>''에 의한 베유 군 ''<math>W_K</math>''의 확대이다. 이 확대에서 베유 군은 다음과 같이 가법 군에 작용한다.

: <math> \displaystyle wxw^{-1} = ||w||x</math>

여기서 ''<math>w</math>는'' ''q''차 잉여체에 ''<math>a\rightarrow a^{||w||}</math>''로 작용한다. <math> ||w||</math>는 q의 거듭제곱이다.

''<math>K</math>''에 대한 ''<math>\text{GL}_n</math>''에 대한 [[현지 Langlands 통신|국소 랭글랜즈 대응]] (현재 증명됨)은 ''<math>\text{GL}_n(K) </math>''의 기약 허용 가능한 표현의 동치류와 ''<math>K</math>''의 베유-들리뉴 군의 특정 ''n'' 차원 표현 사이에 자연스러운 전단사가 있음을 나타낸다.

베유–들리뉴 군은 종종 표현을 통해 나타난다. 이러한 경우 베유–들리뉴 군은 때때로 ''<math>W_K\times\text{SL}(2,\C)</math>'' 또는 ''<math>W_K\times\text{SU}(2,\R)</math>''로 여겨지거나 단순히 제거되고 ''<math>W_K</math>''의 [[갈루아 모듈|베유–들리뉴 표현]]이 대신 사용된다.<ref>{{괄호 없는 하버드 인용|Rohrlich|1994}}</ref>

아르키메데스의 경우 베유–들리뉴 군은 단순히 베유 군으로 정의된다.

== 같이 보기 ==

* [[랭글랜즈 그룹|랭글랜즈 군]]
* [[Shafarevich–Weil 정리|샤파레비치–베유 정리]]

== 각주 ==
{{각주}}

== 참고문헌 ==

* {{인용|last1=Artin|first1=Emil|author1-link=Emil Artin|last2=Tate|first2=John|author2-link=John Tate (mathematician)|title=Class field theory|origyear=1952|url=http://www.ams.org/bookstore-getitem/item=chel-366-h|publisher=AMS Chelsea Publishing, Providence, RI|isbn=978-0-8218-4426-7|mr=0223335|year=2009}}
* {{인용|last1=Deligne|first1=Pierre|author1-link=Pierre Deligne|title=Modular functions of one variable, II (Proc. Internat. Summer School, Univ. Antwerp, Antwerp, 1972)|publisher=[[Springer-Verlag]]|location=Berlin, New York|series=Lecture notes in mathematics|doi=10.1007/978-3-540-37855-6_7|mr=0349635|year=1973|volume=349|chapter=Les constantes des équations fonctionnelles des fonctions L|pages=501–597|isbn=978-3-540-06558-6}}
* {{인용|last=Kottwitz|first=Robert|title=Stable trace formula: cuspidal tempered terms|year=1984|journal=Duke Mathematical Journal|volume=51|issue=3|pages=611–650|doi=10.1215/S0012-7094-84-05129-9|mr=0757954|citeseerx=10.1.1.463.719}}
* {{인용|last=Rohrlich|first=David|contribution=Elliptic curves and the Weil–Deligne group|title=Elliptic curves and related topics|editor-last=Kisilevsky|editor-first=Hershey|editor2-last=Murty|editor2-first=M. Ram|year=1994|isbn=978-0-8218-6994-9|volume=4|series=CRM Proceedings and Lecture Notes|publisher=[[American Mathematical Society]]}}
* {{인용|last=Tate|first=J.|chapter=Number theoretic background|chapter-url=http://www.ams.org/online_bks/pspum332/|title=Automorphic forms, representations, and L-functions Part 2|pages=3–26|series=Proc. Sympos. Pure Math.|volume=XXXIII|publisher=Amer. Math. Soc.|location=Providence, R.I.|year=1979|isbn=978-0-8218-1435-2}}
* {{인용|last1=Weil|first1=André|author1-link=André Weil|title=Sur la theorie du corps de classes (On class field theory)|year=1951|journal=Journal of the Mathematical Society of Japan|issn=0025-5645|volume=3|pages=1–35|doi=10.2969/jmsj/00310001|doi-access=free}}, reprinted in volume I of his collected papers, {{isbn|0-387-90330-5}}

[[분류:유체론]]